山東省泰安市第六高中藝術(shù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省泰安市第六高中藝術(shù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到D．圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：D【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對(duì)稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯(cuò)誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯(cuò)誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對(duì)稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9參考答案：B由題意知間隔為＝12，故抽到的號(hào)碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營(yíng)區(qū)抽25人，第Ⅱ營(yíng)區(qū)抽17人，第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽8人．3.若與且在區(qū)間上都是減函數(shù),則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略4.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C5.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則ks5uA.

B.

C.

D.參考答案：D略6.二次函數(shù)（）的值域?yàn)椋?/p>

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]參考答案：A二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在[3,5]單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得函數(shù)最小值－2，當(dāng)時(shí)取得函數(shù)最大值6，所以值域?yàn)閇－2,6],故選A.

7.已知在中，，，，則等于（

）A．

B.或

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：B8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則++…+的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知函數(shù)y=，其定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（﹣3，2]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4=﹣2，S5=0，則S6=（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】由求和公式可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 聯(lián)立解得， ∴S6=6a1+d=3 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公差是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長(zhǎng)為_________。參考答案：略12.已知：關(guān)于的方程的兩根為和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的兩根及此時(shí)的值。參考答案：⑴由題意得⑵（3）兩根為；或略13.已知=，若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△OAB的面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模長(zhǎng)相等的條件，利用向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則⊥，即?=0，則（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，則||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，則||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，則||=2，則△OAB的面積S=||?||==2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合向量垂直和向量相等的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：15.若函數(shù)在(1,2)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

.參考答案：顯然，求導(dǎo)函數(shù)可得：函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,1)上恒成立，，或?qū)崝?shù)的取值范圍是，故答案為.

16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：略17.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.18．（8分）平面向量已知∥，，（1）求向量和向量（2）求夾角。

參考答案：18.（1）（2）略19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯(cuò)位相減法求．【詳解】解：(Ⅰ)因?yàn)樗约?由因?yàn)樗?，公比所?Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求和．?dāng)?shù)列求和根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可采取不同的方法，一般有公式法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等．20.某種汽車,購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)和汽油費(fèi)為0.9萬(wàn)元,年維修費(fèi)第一年為0.2萬(wàn)元,以后逐年遞增0.2萬(wàn)元,問(wèn)這種汽車使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最少?參考答案：這種汽車使用10年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小【詳解】設(shè)這種汽車使用年時(shí),它的年平均費(fèi)用為萬(wàn)元，則，于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以這種汽車使用10年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小21.已知：（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：(1)

tan(＋)＝＝2，解得tan＝。

(2)

略22.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1．（1）求證：A1D⊥EF；（2）求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．結(jié)合EF?平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF為斜邊的直角三角形，而A1D是三棱錐D﹣A1EF的高線，可以算出三棱錐D﹣A1EF的體積，即為三棱錐A1﹣DEF的體積．解答： 解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F?平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF?平面A1