山東省泰安市寧陽縣第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省泰安市寧陽縣第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個(gè)為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個(gè)為真命題參考答案：A2.設(shè)是等差數(shù)列，是其前的項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

(

)

A．d<0

B．

C．

D.與均為的最大值參考答案：C3.在圓錐曲線中，我們把過焦點(diǎn)最短的弦稱為通徑，那么拋物線y2=2px的通徑為4，則P=（）A．1 B．4 C．2 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用么拋物線y2=2px的通徑為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，2p=4，∴p=2．故選：C．4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題；C．l利用命題的否定即可判斷出；D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價(jià)命題，即可判斷出．【解答】解：對(duì)于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對(duì)于B．若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；對(duì)于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正確對(duì)于D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，因此其逆否命題為真命題，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B6.已知原命題：“若，則關(guān)于的方程有實(shí)根，”下列結(jié)論中正確的是（

）A．原命題和逆否命題都是假命題

B．原命題和逆否命題都是真命題

C．原命題是真命題，逆否命題是假命題

D．原命題是假命題，逆否命題是真命題參考答案：B7.a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(diǎn)(

)．A． B．

C．

D．參考答案：B略8.下列說法中正確的有(1)命題“若x2－3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x+2≠0”；(2)“x＞2”是“x2－3x+2＞0”的充分不必要條件；(3)命題p：?x0∈R，，則￢p：?x∈R，x2＋x＋1≥0；(4)若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C⑴正確；⑵由x2－3x＋2＞0可以得出x＞2或x＜1，由x＞2一定可以得出x2－3x＋2＞0，故“”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件，正確；⑶正確；⑷若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)假命題，故⑷錯(cuò)誤，故選C．9.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0

B.4

C.5

D.6

參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件求出的坐標(biāo)點(diǎn)，然后再根據(jù)得到，代入即可求得結(jié)果【詳解】，即，故選

10.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是(A)3/4

(B)4/5(C)5/6

(D)6/7

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則不等式的解集______________．參考答案：略12.一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是．參考答案：162【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計(jì)算出棱柱的底面邊長和高．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則=36π，解得r=3．∵球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，∴球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓，∴棱柱底面正三角形的邊長為2=6．∵球與棱柱的兩底面相切，∴棱柱的高為2r=6．∴三棱柱的體積V==162．故答案為162．13.

．參考答案：

14.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖15.若直線為雙曲線的一條漸近線，則____________.參考答案：116.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略17.曲線的漸近線方程為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=n2+n+4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由Sn=n2+n+4，可得：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=n2+n+4，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=+4=．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n+4﹣=．∴an=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0對(duì)?x∈恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）分離參數(shù)，得到a＞2x+，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得：a＞=2x+，設(shè)，則，∵x∈，∴h′（x）≤0，則h（x）在上是減函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=10，∵f（x）＜0對(duì)?x∈恒成立，即對(duì)?x∈恒成立，∴a＞10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（10，+∞）．…（2）∵g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3，∴g′（x）=6x2+6ax﹣12a2=6（x﹣a）（x+2a），②a=0時(shí)，g′（x）≥0，g（x）單調(diào)遞增，無極值．②當(dāng)a＞0時(shí)，若x＜﹣2a，或x＞a，則g′（x）＞0；若﹣2a＜x＜a，則g′（x）＜0．∴當(dāng)x=a時(shí)，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜a＜1．③當(dāng)a＜0時(shí)，若x＜a或x＞﹣2a，則g′（x）＞0；若a＜x＜﹣2a，則g′（x）＜0．∴當(dāng)x=﹣2a時(shí)，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜﹣2a＜1，得．由①②③得，不存在整數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上存在極小值．…20.已知橢圓，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為的

直線交橢圓于兩點(diǎn)。求：弦AB的長參考答案：解：21.(13分)一個(gè)同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N)等份，種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.⑴如圖1，圓環(huán)分成的3等份為a1，a2，a3，有多少不同的種植方法？如圖2，圓環(huán)分成的4等份為a1，a2，a3，a4，有多少不同的種植方法？⑵如圖3，圓環(huán)分成的n等份為a1，a2，a3，……，an，有多少不同的種植方法？

參考答案：22.（本小題滿分13分）某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

轎車A轎車B舒適型100X標(biāo)準(zhǔn)型300400

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛。

（I）求x的值；

（II）用分層抽樣