第二章習(xí)題答案

35766431.doc35766431.doc第第頁共7頁第二章習(xí)題答案有A、B、C三個(gè)輸入信號，試列出下列問題的真值表，并寫出最小項(xiàng)表達(dá)式匯 m()。(1)如果A、B、C均為?；蚱渲幸粋€(gè)信號為1時(shí)。輸出F=1,其余情況下F=0。(2)若A、B、C出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)。時(shí)輸出為1,其余情況輸出為0。(3)若A、B、C有兩個(gè)或兩個(gè)以上為1時(shí)，輸出為1,其余情況下，輸出為0。解：(1)00010011解：(1)00010011010101101001101011001110ABCFF1(A,B,C尸匯m(0,ABCF00010010010001111000101111011110(2)1,2,4)F2(A,B,C尸Em(0,3,5,6)ABCF00000010010001111000101111011111(3)F3(A,B,C尸Em(3,5,6,7)試用真值表證明下列等式:A-B+BP+A-C=ABC+7-B-C?"B+-B。豆P=ABBCAC"證明：(1)ABCA-B+B^C+A-C0ABCA-B+B^C+A-C00010010010001101000101011001111真值表相同，所以等式成立。ABCABC+-A-B-C00010010010001101000101011001111(2)ABCAB+BC+AC00010011010101101001101011001110真值表相同，所以等式成立。ABCABBCAC00010011010101101001101011001110對下列函數(shù)，說明對輸入變量的哪些取值組合其輸出為 1?F(A,B,C)=AB+BC+ACF(A,B,C)=(A+B+C)(亦+-B+飛)F(A,B,C)=(^B+—BC+AF)AC解：本題可用真值表、化成最小項(xiàng)表達(dá)式、卡諾圖等多種方法求解。F輸出1的取值組合為：011、101、110、111。F輸出1的取值組合為：001、010、011、100、101、110。F輸出1的取值組合為：101。2.4試直接寫出下列各式的反演式和對偶式。(1)F(A,B,C,D,E)=[(A-B+C)-D+E]-B(2)F(A,B,C,D,E)=AB+~C~D+BC+~D+PE+B+E(3)F(A,B,C)=K-B+C-ABC解：(1)"F=[(^A+B)-_C+-D]-_E+-BF'=[(A+-B)-C+D]-E+B(2)~F=(^A+-B)(C+D)-[B+F)?D?￡+—￡)?一3?-E

F'=(A+B)(-C+-D)-(B+C)?-D?[C+E)?B?E(3)-F=(A+B)?七+A+-B+CF'=(N+-B)-C+~A+B+-C用公式證明下列等式：(1)飛~C+飛"B+BC+9~C-D='A+BCAB+~AC+("B+~C)D=AB+~AC+D-BC-D+B-CD+ACD+-AB~C~D+~A~BCD+B-C~D+BCD=~BC+B-C+BD(4)A"B-C+BC+BC-D+A-BD=~A+B+~C+-D證明：(1)~A"C+"a-b+BC+MbD=入(-B+~C)+BC=入BC+BC^A-C-D被飛―C削去削去互補(bǔ)因子=^A+BC(2)AB+~AC+(~B+-C)D=AB+-aC+Bo-D+BC=AB+-AC+D增加冗余因子BC,為了削去BCD中的BC(3)~BC-D+B七D+ACD+~AB~C_D+~A~BCD+B-C-D+BCD="BC-D+BD+ACD+-AB~C~D+-BCD+B-C-D="BC-D+BD+ACD+-AB-C-D+-BCD+B-C="BC-D+BD+ACD+-BCD+B-C="bc+bd+acd+b-C="bc+bd+cd+acd+b-c="bc+b_c+bdB-CD與BCD合并成BDBD與B-C-D削去互補(bǔ)因子Zb-c-d被b-c肖1J去"bcF與—BCD合并增加CD,可肖I」去ACD(4)ABC+BC+BCD+ABD=A-B-C(BC+BC-D)+~A+B+-DBC+BC-D削去互補(bǔ)因子=A"B-0("B+"0+-D)+K+B+-D=A-B-C+A-B-0"D+-A+B+-D=A-B-C+^A+B+-D=1+B+-C+~D已知ab+ab=a十b,ab+ab=ab,證明：a?b?c=abca?b?c=-a-b-c證明：(1)a?b?c=(a?b)?c=a?bc+(a?b)rc=(ab)c+a~b-c=abc(afb)fc=(a3b)c=abc=abc=abc試證明：(1)若ab+ab=0貝Uax+by=ax+by證明：7%+ab=0即ab=0,\a=-bax+by=bx+by=bxby=(b+x)(b+y)=by+bx+xy=ax+by若ab+ab=c,貝Uac+ac=b證明：a二b=c=>a^b三c=c三c=>a二b三c=0=>a二b三c三b=0三b=>a三c=b將下列函數(shù)展開成最小項(xiàng)之和：F(ABC)=A+BCF(ABCD)=(B+-C)D+(全+B)CF(ABC)=A+B+C+1A+b+C解：(1)F(ABC)=A+BC=A(B+-B)(C+-C)+(A+^A)BC=ABC+A-B-C+A-BC+AB-C=Em(3,4,5,6)F(ABCD)=(B+-C)D+(X+B)C=BD+~CD+-AC+BC=Em(1,3,5,6,7,9,13,14,15)F(ABC)=A+B+C+-A+B+C=Em(0,2,6)2.9將題2.8中各題寫成最大項(xiàng)表達(dá)式，并將結(jié)果與 2.8題結(jié)果進(jìn)行比較。解：(1)F(ABC)=Hm(0,1,2)F(ABCD)=Hm(2,4,8,10,11,12)(3)F(ABC)=Hm(1,3,4,5,7)2.10試寫出下列各函數(shù)表珞成 F的一F和F'的最小項(xiàng)表達(dá)式。F=ABCD+ACD+B-C-DF=A-B+^AB+BC解：(1)F=ABCD+ACD+B-C-D=!2m(4,11,12,15)所以：-F=Em(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)F'=Em(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)F=A-B+KB+BC=匯m(4,5,6,7,8,9,10,11,14,15)所以：-F=Em(0,1,2,3,12,13)F'=Em(2,3,12,13,14,15)試用公式法把下列各表達(dá)式化簡為最簡與或式F=A+ABP+ABC+BC+B解：F=A+AB(_C+C)+B=A+AB+B=A+BF=(A+B)(A+B+C)(~A+C)(B+C+D)解：F'=AB+ABC+"AC+BCD=AB+KC+BCD=AB+KC ⑶F=AB+"A-B3C+"BF解：F=AB+-A-B+BC+_B-C=AB+kB(C+-C)+BC(A+-A)+~B-C=AB+飛~BC+-A-B-C+ABC+-ABC+-B-C=AB+"B-C+-AC或：F=^A-B+A-C+BCF=A-C-D+BC+-BD+A~B+-AC+~B-C解：F=Ap-D+BG_BD+A-B+XC+-BP+AC ——添項(xiàng)法增加AC=A~C~D+BC+-BD+A-B+C+-BF=A-C-D+BC+-BD+A-B+C+-B=A-C-D+BC+C+~B=A-C-D+C+-B=A-D+C+_B F=AC+~BC+B(A2C+AC)解：F=(AC+-BC)^B(A-C+-AC)=(AC+-BC)?~B+(A-C+~AC)]=(AC+-BC)<"B+~A-C+AC)=ABC+AC+~BC+A~BC=AC+~BC用卡諾圖把下列函數(shù)化簡為最簡與或式F(A,B,C)=Zm(0,1,2,4,5,7)解：F="B+a\"C+AC

F(A,B,C,D尸￡m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)解：F=A"B-CD+A\"B-D+^ABD+BC+C-DF(A,B,C,D尸Zm(0,1,4,7,9,10,13)+Z*2,5,8,12,15)解：F=P+BD+-B-DF(A,B,C,D尸Zm(7,13,15)且。-B1C=0,"AB"C=0,"A"BC=0解：F(A,B,C,D尸BD⑸F(A,B,C,D尸AB~C+A-B~C+^-bC^+A-bC^1.ABCD不可同時(shí)為1或同時(shí)為0解：F(A,B,C,D尸-bF+aF(6)F(A,B,C,D尸[[m(5,7,13,15)解：F="B+"D(7)F(A,B,C,D)=(7)F(A,B,C,D)=|]m(1,3,9,10,14,15)解：F=K-D+KB+-C~D+B-C+A-BCD(8)F(A,B,C,D,E尸“m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)解:(8)F(A,B,C,D,E尸“m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)解:F="C-D"E+-BC+CE+BDE+ABE2.13用卡諾圖將下列函數(shù)化為最簡或與式(1)F(A,B,C)="m(0,1,2,4,5,7)解：F=(A+~B+F)(N+-B+C)F(A,B,C尸R