2022年海南省新高考沖刺數(shù)學(xué)沖刺

2020年海南省新高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（5分）設(shè)集合，3，5，，，2，3，5，，則A．，3，5， B．， C．，3， D．，2，3，5，7，2．（5分）A． B． C． D．3．（5分）在中，是邊上的中點(diǎn)，則A． B． C． D．4．（5分）日晷是中國古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球（球心記為，地球上一點(diǎn)的緯度是指與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)處的水平面是指過點(diǎn)且與垂直的平面．在點(diǎn)處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)處的緯度為北緯，則晷針與點(diǎn)處的水平面所成角為A． B． C． D．5．（5分）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A． B． C． D．6．（5分）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有A．2種 B．3種 C．6種 D．8種7．（5分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A． B．， C． D．，8．（5分）若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且（2），則滿足的的取值范圍是A．，， B．，，C．，， D．，，二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）9．（5分）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加； B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量； C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過； D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；10．（5分）已知曲線．A．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上 B．若，則是圓，其半徑為 C．若，則是雙曲線，其漸近線方程為 D．若，，則是兩條直線11．（5分）如圖是函數(shù)的部分圖象，則A． B． C． D．12．（5分）已知，，且，則A． B． C． D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知正方體的棱長為2，、分別為、的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為．14．（5分）斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，則．15．（5分）將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前項(xiàng)和為．16．（5分）某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，是圓弧與直線的切點(diǎn)，是圓弧與直線的切點(diǎn)，四邊形為矩形，，垂足為，，，，，到直線和的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，_______？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（12分）已知公比大于1的等比數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求．19．（12分）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的和濃度（單位：，得下表：，，，，32184，6812，3710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過75，且濃度不超過150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：，，，，（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：20．（12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面．設(shè)平面與平面的交線為．（1）證明：平面；（2）已知，為上的點(diǎn)，，求與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，點(diǎn)為其左頂點(diǎn)，且的斜率為．（1）求的方程；（2）點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，求的面積的最大值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若，求的取值范圍．

2020年海南省新高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與解析一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（5分）設(shè)集合，3，5，，，2，3，5，，則A．，3，5， B．，C．，3， D．，2，3，5，7，【分析】根據(jù)兩集合的公共元素得出答案．【解答】解：因?yàn)榧希墓苍貫椋?，3，5故，3，．故選：．2．（5分）A． B． C． D．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法公式計(jì)算．【解答】解：，故選：．3．（5分）在中，是邊上的中點(diǎn)，則A． B． C． D．【分析】利用向量加法法則直接求解．【解答】解：在中，是邊上的中點(diǎn)，則．故選：．4．（5分）日晷是中國古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球（球心記為，地球上一點(diǎn)的緯度是指與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)處的水平面是指過點(diǎn)且與垂直的平面．在點(diǎn)處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)處的緯度為北緯，則晷針與點(diǎn)處的水平面所成角為A． B． C． D．【分析】由緯度的定義和線面角的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，可得晷針與點(diǎn)處的水平面所成角．【解答】解：可設(shè)所在的緯線圈的圓心為，垂直于緯線所在的圓面，由圖可得為晷針與點(diǎn)處的水平面所成角，又為且，在中，，，故選：．5．（5分）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A． B． C． D．【分析】設(shè)只喜歡足球的百分比為，只喜歡游泳的百分比為，兩個(gè)項(xiàng)目都喜歡的百分比為，畫出圖形，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)只喜歡足球的百分比為，只喜歡游泳的百分比為，兩個(gè)項(xiàng)目都喜歡的百分比為，由題意，可得，，，解得．該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是．故選：．6．（5分）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有A．2種 B．3種 C．6種 D．8種【分析】先把三名學(xué)生分成2組，再把2組學(xué)生分到兩個(gè)村，利用排列組合知識(shí)直接求解．【解答】解：要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有：．故選：．7．（5分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A． B．， C． D．，【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求得函數(shù)的定義域，令，由外層函數(shù)是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，需內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增且恒大于0，轉(zhuǎn)化為，，，即可得到的范圍．【解答】解：由，得或．令，外層函數(shù)是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，則需內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增且恒大于0，則，，，即．的取值范圍是，．故選：．8．（5分）若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且（2），則滿足的的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用分類討論思想進(jìn)行求解即可．【解答】解：定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且（2），的大致圖象如圖：在上單調(diào)遞減，且；故；當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)或時(shí)，即或時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，此時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，得，綜上或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，，，故選：．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）9．（5分）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加； B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量； C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過； D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；【分析】通過復(fù)工和折線圖中都有遞減的部分來判斷；根據(jù)第一天和第十一天兩者指數(shù)差的大小來判斷；根據(jù)圖象結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可判斷；【解答】解：由圖可知，這11天的復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)有增有減，故錯(cuò)；由折線的變化程度可見這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故錯(cuò)誤；第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過，故正確；第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，正確；故選：．10．（5分）已知曲線．A．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上 B．若，則是圓，其半徑為 C．若，則是雙曲線，其漸近線方程為 D．若，，則是兩條直線【分析】根據(jù)所給條件，逐一分析對(duì)應(yīng)的方程形式，結(jié)合橢圓、圓、雙曲線方程的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．若，則，則根據(jù)橢圓定義，知表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故正確；．若，則方程為，表示半徑為的圓，故錯(cuò)誤；．若，，則方程為，表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線，故此時(shí)漸近線方程為，若，，則方程為，表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線，故此時(shí)漸近線方程為，故正確；．當(dāng)，時(shí)，則方程為表示兩條直線，故正確；故選：．11．（5分）如圖是函數(shù)的部分圖象，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的周期，和，利用五點(diǎn)法求出函數(shù)的的值，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由圖象知函數(shù)的周期，即，即，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，得，則故選：．12．（5分）已知，，且，則A． B． C． D．【分析】直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：①已知，，且，所以，則，故正確．②利用分析法：要證，只需證明即可，即，由于，，且，所以：，，故正確．③，故錯(cuò)誤．④由于，，且，利用分析法：要證成立，只需對(duì)關(guān)系式進(jìn)行平方，整理得，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故正確．故選：．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知正方體的棱長為2，、分別為、的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為．【分析】由題意畫出圖形，再由等體積法求三棱錐的體積．【解答】解：如圖，正方體的棱長為2，、分別為、的中點(diǎn)，，．故答案為：．14．（5分）斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，則．【分析】由題意求出直線的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用拋物線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由題意可得拋物線焦點(diǎn)，直線的方程為，代入并化簡(jiǎn)得，設(shè)，，，，則；，由拋物線的定義可得．故答案為：．15．（5分）將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前項(xiàng)和為．【分析】首先判斷是以1為首項(xiàng)、以6為公差的等差數(shù)列，再利用求和公式，得出結(jié)論．【解答】解：將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則是以1為首項(xiàng)、以6為公差的等差數(shù)列，故它的前項(xiàng)和為，故答案為：．16．（5分）某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，是圓弧與直線的切點(diǎn)，是圓弧與直線的切點(diǎn)，四邊形為矩形，，垂足為，，，，，到直線和的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為．【分析】設(shè)大圓的半徑為，利用已知條件求出、的長，利用求出大圓的半徑，再根據(jù)圖中線段關(guān)系得出為直角三角形，最后求解圖中陰影部分的面積即可．【解答】解：作垂直于，交、于、，垂足為，過點(diǎn)作垂直于，垂足為，到直線和的距離均為，，又，，，，，，，由于是圓弧的切線，，，設(shè)大圓的半徑為，則，，，，，解得，圖中陰影部分面積分為扇形和直角的面積減去小半圓的面積，所以．故答案為：．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，_______？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【分析】①根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理，可得，，結(jié)合，運(yùn)用余弦定理，即可求得．②根據(jù)題意，中，，即可求得，進(jìn)而得到．運(yùn)用余弦定理，即可求得．③根據(jù)，即，可列式求得，與已知條件矛盾，所以問題中的三角形不存在．【解答】解：①．中，，即，，，，，，．②．中，，．，即，．，．③．，即，又，，與已知條件相矛盾，所以問題中的三角形不存在．18．（12分）已知公比大于1的等比數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求．【分析】（1）根據(jù)題意，列方程組，解得和，然后求出的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)條件，可知，，，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列求和公式，即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，，．（2），．19．（12分）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的和濃度（單位：，得下表：，，，，32184，6812，3710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過75，且濃度不超過150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：，，，，（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：【分析】（1）用頻率估計(jì)概率，從而得到“該市一天空氣中濃度不超過75，且濃度不超過150”的概率；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表即可；（3）計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．【解答】解：（1）用頻率估計(jì)概率，從而得到“該市一天空氣中濃度不超過75，且濃度不超過150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得下面的列聯(lián)表：，，，6416，1010（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，由，；故有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)，20．（12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面．設(shè)平面與平面的交線為．（1）證明：平面；（2）已知，為上的點(diǎn)，，求與平面所成角的正弦值．【分析】（1）過在平面內(nèi)作直線，推得為平面和平面的交線，由線面垂直的判定和性質(zhì)，即可得證；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，所在的直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，1，，運(yùn)用向量法，求得平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式求解即可．【解答】解：（1）證明：過在平面內(nèi)作直線，由，可得，即為平面和平面的交線，平面，平面，，又，，平面，，平面；（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，所在的直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，為上的點(diǎn)，，，，則，0，，，0，，，1，，，0，，，1，，設(shè)，0，，則，0，，，1，，，1，，設(shè)平面的法向量為，，，則，，取，可得，0，，，，與平面所成角的正弦值為．21．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，點(diǎn)為其左頂點(diǎn)，且的斜率為．（1）求的方程；（2）點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，求的面積的最大值．【分析】（1）利用已知條件求出的坐標(biāo)，然后求解，得到橢圓方程．（2）設(shè)出與直線平行的直線方程，與橢圓聯(lián)立，利用判別式為0，求出橢圓的切線方程，然后求解三角形的最大值．【解答】解：（1）由題意可知直線的方程為：，即，當(dāng)時(shí)，解得，所以，橢圓過點(diǎn)，可得，解得，所以的方程：．（2）設(shè)與直線平行的直線方程為：，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，與距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為，此時(shí)的面積取得最大值．代入橢圓方程：．化簡(jiǎn)可得：，所以△，即，解得，與距離比較遠(yuǎn)的直線方程：，利用平行線之間的距離為：，．所以的面積的最大值：．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與兩