山東省臨沂市白沙埠鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省臨沂市白沙埠鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x+在（1，+∞）上取得最小值時(shí)x的取值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先將函數(shù)配成x﹣1++1的形式，再運(yùn)用基本不等式最值，根據(jù)取等條件確定x的值．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=，即x=2時(shí)取等號(hào)．故選：C．2.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值為A．

B． C．4

D．10參考答案：C3.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的圖像在處的切線過點(diǎn)

（

）

A.（0，-2） B．（0，2）

C．（0，-14）

D．（0，14）參考答案：A略5.已知集合，則（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；

②由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；

③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是Ａ．①③

Ｂ．②④

Ｃ．②③

Ｄ．①④參考答案：C略8.設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)a＜x＜b，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B9.全稱命題：?x∈R，x2＞0的否定是（） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】閱讀型． 【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案． 【解答】解：命題：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”． 10.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(

)A.

B.C.

D.參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則m=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：向量，，若，則1?m﹣3×1=0解得m=3．故答案為：3．12.已知函數(shù)，則的值為_________。

參考答案：213.已知集合，集合，若的概率為1，則a的取值范圍是

．參考答案：14.已知直線與圓相切，則___________．參考答案：略15.已知集合，則

．參考答案：略16.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1∶4,短軸長(zhǎng)為8,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：17.直線過點(diǎn)，傾斜角是，且與直線交于，則的長(zhǎng)為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求證：；（2）設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：(1)詳見解析；(2)詳見解析【分析】(1)本題可通過對(duì)不等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；(2)本題首先可通過基本不等式得出(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))以及(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，然后兩者聯(lián)立，即可證得不等式成立?！驹斀狻?1)，即，，，因?yàn)槌闪ⅲ猿闪ⅰ?2)根據(jù)基本不等式，首先有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，綜上所述，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故不等式成立?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查基本不等式的應(yīng)用，如果一個(gè)不等式的證明涉及到多處基本不等式的運(yùn)用，那么每一處基本不等式的運(yùn)用中取等號(hào)成立的條件一定要相同，考查推理能力，是中檔題。19.已知p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有恒成立；q：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x2＋x＋1>0恒成立?＝0或?0≤<4；

………2分關(guān)于x的方程x2－x＋＝0有實(shí)數(shù)根?1－4≥0?；

…………4分如果p真，且q假，有0≤<4，且，∴；

…………6分如果q真，且p假，有<0或≥4，且，∴<0.

…………8分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為(－∞，0)∪.

…………10分20.如圖所示，在所有棱長(zhǎng)都相等的三棱柱中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．(1)求證:；(2)若三棱柱的棱長(zhǎng)為,求異面直線與所成的角的余弦值.參考答案：(1)證明:連結(jié)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn),所以是的中位線，所以,因?yàn)?,所以；(2)解:因?yàn)?所以是異面直線與所成的角,因?yàn)槔忾L(zhǎng)為,所以,取的中點(diǎn),連接,則,且,所以.即異面直線與所成的角的余弦值為.

略21.已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．（1）若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．參考答案：(1)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)閗＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以樣本方差為：s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.(3)從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．記“體重為76公斤的職工被抽取”為事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4個(gè)．故所求概率為P(A)＝.22.（本題滿分12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PAD；ks*5u（2）求證：EF⊥CD；

參考答案：證明：（1）取PD的中點(diǎn)G，連