2022年貴州省都勻市第六中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，⊙的半徑為13，弦的長(zhǎng)度是24，，垂足為，則A．5 B．7 C．9 D．112．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．13．如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則旋轉(zhuǎn)角等于（）A． B． C． D．4．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）5．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連結(jié)，則線(xiàn)段的最小值是（）A． B． C． D．6．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線(xiàn)的一部分，其中，矩形中有一個(gè)向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點(diǎn)距水面的距離為米，則點(diǎn)之間的水平距離的長(zhǎng)度為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，已知，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，的垂直平分線(xiàn)分別交，及的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，，，連接，，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．69．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是10．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，且，則的值為_(kāi)_________．12．如圖，，，，分別是正方形各邊的中點(diǎn)，順次連接，，，.向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是_______.13．某市某樓盤(pán)的價(jià)格是每平方米6500元，由于市場(chǎng)萎靡，開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤(pán)的價(jià)格為每平方米5265元.設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為_(kāi)___________________.14．已知：如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的菱形對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則的最小值是_______．15．如圖，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，∠P＝46°，則∠C＝_____．16．若線(xiàn)段AB=6cm，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)）．17．如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=____________．18．二次函數(shù)的最小值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）如圖，在中，連接，點(diǎn),分別是的點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），,相交于點(diǎn).(1)求，的長(zhǎng)；(2)求證：～；(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).21．（6分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值．22．（8分）在中，，記，點(diǎn)為射線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到射線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，與射線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接.（1）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖1；②的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）如圖2，當(dāng)，且時(shí)，求證：；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).（用含的代數(shù)式表示）23．（8分）給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線(xiàn)的平方，則稱(chēng)該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，寫(xiě)出兩種勾股四邊形的名稱(chēng)；（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．24．（8分）如圖，是的直徑，是圓上的兩點(diǎn)，且，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).25．（10分）閱讀下列材料后，用此方法解決問(wèn)題．解方程：．解：∵時(shí)，左邊右邊．∴是方程的一個(gè)解．可設(shè)則：∴∴∴又∵可分解為∴方程的解滿(mǎn)足或或．∴或或．（1）解方程；（2）若和是關(guān)于的方程的兩個(gè)解，求第三個(gè)解和，的值．26．（10分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣4經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（5，﹣4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，AC，BC．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求△ABC的面積；（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】試題分析：已知⊙O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.2、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個(gè)根,∴,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.3、B【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,則有,然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知所以旋轉(zhuǎn)角等于40°故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念及平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】原式各項(xiàng)分解后，即可做出判斷．【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；

B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；

C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；

D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】先求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值為：，即有最小值為：，∵A、B為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∴O為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，且Q為AP中點(diǎn)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及到的知識(shí)有：兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線(xiàn)為反比例函數(shù)，B點(diǎn)的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數(shù)式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個(gè)計(jì)算即可判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A選項(xiàng)正確；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C選項(xiàng)正確；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.8、B【分析】①作輔助線(xiàn)，構(gòu)建三角形全等，證明△ADE≌△GKF，則FG=AE，可得FG=2AO；②設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明△ADE∽△HOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；③分別表示出OD、OC，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷；④證明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，則∠DOE≠∠HEA，OD與HE不平行；

⑤由②可得，根據(jù)AR∥CD，得，則；⑥證明△HAE∽△ODE，可得，等量代換可得OE2=AH?DE；⑦分別計(jì)算HC、OG、BH的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【詳解】解：①如圖，過(guò)G作GK⊥AD于K，

∴∠GKF=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADE=90°，AD=AB=GK，

∴∠ADE=∠GKF，

∵AE⊥FH，

∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°，

∵∠OAF+∠AED=90°，

∴∠AFO=∠AED，

∴△ADE≌△GKF，

∴FG=AE，

∵FH是AE的中垂線(xiàn)，

∴AE=2AO，

∴FG=2AO，

故①正確；②設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，，易得△ADE∽△HOA，，，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH=，∴BH=AH-AB=，∵HE=AH=，∴HE=5BH；

故②正確；③，，∴，∴OC與OD不垂直，故③錯(cuò)誤；

④∵FH是AE的中垂線(xiàn)，

∴AH=EH，

∴∠HAE=∠HEA，

∵AB∥CD，

∴∠HAE=∠AED，

Rt△ADE中，∵O是AE的中點(diǎn)，

∴OD=AE=OE，

∴∠ODE=∠AED，

∴∠HEA=∠AED=∠ODE，

當(dāng)∠DOE=∠HEA時(shí)，OD∥HE，

但AE＞AD，即AE＞CD，

∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，

∴OD與HE不平行，

故④不正確；

⑤由②知BH=，，延長(zhǎng)CM、BA交于R，

∵RA∥CE，

∴∠ARO=∠ECO，

∵AO=EO，∠ROA=∠COE，

∴△ARO≌△ECO，

∴AR=CE，

∵AR∥CD，，故⑤正確；

⑥由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，

∴△HAE∽△ODE，∵AE=2OE，OD=OE，

∴OE?2OE=AH?DE，

∴2OE2=AH?DE，

故⑥正確；

⑦由②知：HC=，∵AE=2AO=OH=，tan∠EAD=，，，∵FG=AE，，∴OG+BH=，∴OG+BH≠HC，

故⑦不正確；

綜上所述，本題正確的有；①②⑤⑥，共4個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作輔助線(xiàn)是關(guān)鍵，解答時(shí)證明三角形相似是難點(diǎn)．9、A【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．10、B【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【點(diǎn)睛】，本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】解：連接AC，BD∵，，，分別是正方形各邊的中點(diǎn)∴，∠HEF=90°∴陰影部分是正方形設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,則∴∴向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線(xiàn)定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計(jì)算，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤(pán)的價(jià)格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據(jù)題意可得，樓盤(pán)原價(jià)為每平方米6500元，每次下調(diào)的百分率為，經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)即為，最終價(jià)格為每平方米5265元.故得：【點(diǎn)睛】本題主要考察了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解平均變化率的相關(guān)方程題時(shí)解題的關(guān)鍵.14、【分析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接DM，則DM就是PM+PB的最小值，求出即可．【詳解】解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，則PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DM就是PM+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)）

在Rt△ADE中，DM==．

故PM+PB的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線(xiàn)路問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．15、67°【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB，然后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.16、3（﹣1）【分析】把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．17、2【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)得出BC=2MN，即可得出答案．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM過(guò)O，ON過(guò)O，

∴AN=CN，AM=BM，

∴BC=2MN，

∵M(jìn)N=，∴BC=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦．18、2【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，

可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值2；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題(共66分)19、（1）.；（2）的坐標(biāo)為或.【解析】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，1），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，注意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1．詳解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于.，，，.（2）設(shè)，.當(dāng)且時(shí)，以A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.即：且，解得：或（負(fù)值已舍），的坐標(biāo)為或.點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）AD=10，BD=10；（2）見(jiàn)解析；（3）AG=．【分析】（1）由可證明△ABC∽△DAC，通過(guò)相似比即可求出AD，BD的長(zhǎng)；（2）由（1）可證明∠B=∠DAB，再根據(jù)已知條件證明∠AFC=∠BEF即可；（3）過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，計(jì)算出CH和AH的值，由已知條件得到≌，設(shè)AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，表達(dá)出即可解出x，即AG的值．【詳解】解：（1）∵，∴，又∵∠ACB=∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∴，即，解得：CD=8，AD=10，∴BD=BC-CD=18-8=10，∴AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，∴∠B=∠DAB，∵∠AFE=∠B+∠BEF，∴∠AFC+∠CFE=∠B+∠BEF，∵，∴∠AFC=∠BEF，又∵∠B=∠DAB，∴～；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，∴，即，解得：CH=12，HD=8，∴AH=AD+HD=18，若，則≌；∴BF=AG，設(shè)AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，∵CH∥AB，∴，即，解得：，（舍去）∴AG=．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定，并靈活作出輔助線(xiàn)．21、（1）y=；（2）-1【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）直接利用x=1代入求出答案．【詳解】解：（1）∵y是x的反比例函數(shù)，∴設(shè)y=，當(dāng)x=-2時(shí)，y=8，∴k=（-2）×8=-16，∴y=；（2）當(dāng)x=1時(shí)，代入，y=-16÷1=-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵．22、（1）①見(jiàn)解析，②.（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)易證得，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案；（2）作于，于，證得四邊形是矩形，求得，再證得，求得，再求得，即可證得結(jié)論.（3）設(shè)則，證得，求得，再作DM⊥AB，PN⊥DQ，利用面積法求得，繼而求得，再證得，求得，根據(jù)得，即可求得答案.【詳解】（1）解：①補(bǔ)全圖形如圖所示：②∵為等邊三角形，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知：，，∴，，在和中，，∴，∴，∵為等邊三角形，，∴，在中，，∴，∴.（2）作于，于，∵，∴，由題意可知，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，∴為中點(diǎn)，∴垂直平分，∴；（3）∵，AC⊥BD，∴，設(shè)則，∵AC⊥BD，AP⊥AD，∴∠ACB=∠PAD，又∵∠ABC=∠PDA，∴，∴，∴，∴，作DM⊥AB，PN⊥DQ，∵，∴，∵，∴，∴，∵，又∵∠AB=∠PDA，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本題的關(guān)鍵．23、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①證明見(jiàn)解析②證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先證明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進(jìn)一步得出△BCE為等邊三角形；②利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出△DCE是直角三角形，問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等邊三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE為等邊三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC1+CE1=DE1，∴DC1+BC1=AC1．考點(diǎn)：四邊形綜合題．24、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)AB是⊙O直徑，得出∠ACB=90°，進(jìn)而得出∠B=70°；（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角∠AOC的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半，可求出∠ACD的度數(shù)．【詳解】（1）∵AB是⊙O直徑，

∴∠ACB=90，

∵∠BAC=20，

∴∠ABC=70，（2）連接OC，OD，如圖所示：∴∠AOC=2∠ABC=140，∵，

∴∠COD=∠AOD=∴∠ACD=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理的推論與定理，以及弦，弧，圓心角三者的關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)題意，作出輔助線(xiàn)，建立未知角與已知角的聯(lián)系，利用同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍來(lái)解決問(wèn)題．25、（1）或或；（2）第三個(gè)解為，，．【分析】（1）模仿材料可得：是的一個(gè)解．可設(shè)，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個(gè)解，可設(shè)，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）∵時(shí)，左邊==0=右邊，∴是的一個(gè)解．可設(shè)∴=∴∴∴=∴或或．∴方程的解為或或．（2）∵和是方程的兩個(gè)解∴可設(shè)，則：==∴∴∴=0∴或或．∴方程的解為或或．∴第三個(gè)解為，，．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關(guān)鍵.26、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），