線性代數(shù)習(xí)題第一章行列式_第1頁(yè)
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習(xí)題習(xí)題1—1 全排列及行列式的定義習(xí)題習(xí)題1—1 全排列及行列式的定義.計(jì)算三階行列式.寫出4階行列式中含有因子 a13a24并帶正號(hào)的項(xiàng)。.利用行列式的定義計(jì)算下列行列式:0001⑴D⑴D40300000習(xí)題習(xí)題1—2 行列式的性質(zhì)a11a12a13a)4a15a21a22a23a24a25⑵D5a31a32000a41a42000a51a52000TOC\o"1-5"\h\z0 10 0\o"CurrentDocument"00 2 0⑶Dn00 0n1\o"CurrentDocument"n0 0 04.利用行列式的定義計(jì)算f(x)2xx11x10 2 x1 1 1的系數(shù)。1.計(jì)算下列各行列式的值:TOC\o"1-5"\h\z2 141,、0 121⑴12025 062abacae⑵bdcddebfcfefTOC\o"1-5"\h\z2 2 2(a 1)2 (a 2)2 (a 3)2b2db2d2(b 1)2 (b 2)2 (b 3)2(c 1)2 (c 2)2 (c 3)2(d 1)2 (d 2)2 (d 3)2aiiai2ain2.在n階行列式Da2ia22a2n中，已知ajaji(i,j1,2,anian2ann證明：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，D=0.,n)，3.計(jì)算下列3.計(jì)算下列n階行列式的值:⑴Dn1a111⑵Dn11a21a^Lan0111an習(xí)題習(xí)題1—3行列式按行(列)展開習(xí)題習(xí)題1—3行列式按行(列)展開31.已知Aj31.已知Aj是行列式52值。0 3的元素aj(i,j1,2,3)的代數(shù)余子式，求7A31 2A32的211 0 a 12.按第三列展開下列行列式，并計(jì)算其值:0 1b 2.按第三列展開下列行列式，并計(jì)算其值:1 1c 11 1 d 03.計(jì)算下列n階行列式的值a0010a00⑴Dn00a0100a11—4克拉默法則⑵Dnxy0x00

y00

y0

00000xy0x44.試用數(shù)學(xué)歸納法證明：x1 00x1Dn0 0 0anan1an2TOC\o"1-5"\h\z0 00 0n n1x a1x an1xanx1a2xa1．用克拉默法則解下列方程組：TOC\o"1-5"\h\zx y2z 3⑴5x2y7z222x 5y4z 4x2y 3z 2t 62xy 2z 3t 8⑵3x2y z 2t 42x3y2zt82判斷齊次線性方程組2x2yz

x2y4z

5x8y2z00是否僅有零解03.問入取何值時(shí)，齊次線性方程組(1 )x2y4z02x(

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