【高考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年湖北省武漢市專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

高考模仿試卷第頁碼7頁/總NUMPAGES總頁數(shù)49頁高考模仿試卷【高考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年湖北省武漢市專項提升仿真模擬試題（一模）第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單選題1．設(shè)集合，集合，則（

）A．B．C．D．2．已知，，，則1a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．3．已知，，則（

）A．B．C．D．4．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，，則（

）A．B．-1C．1D．5．2021年12月22日教育部提出五項管理“作業(yè)、睡眠、手機、課外閱讀、健康管理”，體育鍛煉是五項管理中一個非常重要的方面，各地中小學(xué)積極呼應(yīng)教育部政策，改善先生和教師鍛煉設(shè)備設(shè)備.某中學(xué)建立“網(wǎng)紅”氣膜體育館（圖1），氣膜體育館具有古代感、美觀、大氣、溫馨、環(huán)保的特點，深受先生和教師的喜歡.氣膜體育館從某個角度看，可以近似籠統(tǒng)為半橢球面外形，該體育館設(shè)計圖紙比例（長度比）為1∶20（單位：m），圖紙中半橢球面的方程為（）（如圖2），則該氣膜體育館占地面積為（

）A．1000m2B．540m2C．2000m2D．1600m26．已知正實數(shù)x，y，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相反顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（

）A．288B．336C．576D．16808．已知偶函數(shù)在上恰有2個極大值點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．評卷人得分二、多選題9．設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．z的虛部為B．C．D．10．已知圓M：，直線l：，直線l與圓M交于A，C兩點，則下列說確的是（

）A．直線l恒過定點B．的最小值為4C．的取值范圍為D．當(dāng)最小時，其余弦值為11．高斯是德國數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用表示不超過x的整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，.則下列說確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增B．若函數(shù)，則的值域為C．若函數(shù)，則的值域為D．，12．已知正方體的棱長為2（如圖所示），點M為線段（含端點）上的動點，由點A，，M確定的平面為，則下列說確的是（

）A．平面截正方體的截面一直為四邊形B．點M運動過程中，三棱錐的體積為定值C．平面截正方體的截面面積的值為D．三棱錐的外接球表面積的取值范圍為第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填空題13．已知，，，則__________.14．已知函數(shù)，則__________.評卷人得分四、解答題15．奧運古祥物“雪容融”是根據(jù)中國傳統(tǒng)文明中燈籠的外型創(chuàng)作而成，現(xiàn)掛有如圖所示的兩串燈籠，每次隨機選取其中一串并摘下其最下方的一個燈籠，直至某一串燈籠被摘完為止，則左邊燈籠先摘完的概率為________.16．記正項數(shù)列的前n項和為，且滿足對任意正整數(shù)n有，，構(gòu)成等差數(shù)列；等比數(shù)列的公比，，.(1)求和的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.17．如圖，在三棱錐中，平面平面,，，D，E分別為，中點，且.(1)求的值；(2)若，求二面角的余弦值.18．如圖，在平面四邊形中，，，.(1)當(dāng)，時，求的面積；(2)當(dāng)，時，求.19．某社區(qū)擬對該社區(qū)內(nèi)8000人進行核酸檢測，現(xiàn)有以下兩種核酸檢測：一：4人一組，采樣混合后進行檢測；二：2人一組，采樣混合后進行檢測；若混合樣本檢測結(jié)果呈陽性，則對該組一切樣本全部進行單個檢測；若混合樣本檢測結(jié)果呈陰性，則不再檢測.(1)某家庭有6人，在采取一檢測時，隨機選2人與另外2名鄰居組成一組，余下4人組成一組，求該家庭6人中甲，乙兩人被分在同一組的概率；(2)假設(shè)每個人核酸檢測呈陽性的概率都是0.01，每個人核酸檢測結(jié)果互相，分別求該社區(qū)選擇上述兩種檢測的檢測次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.以較少檢測次數(shù)為根據(jù)，你建議選擇哪種？（附：，）20．函數(shù)，其中a，b為實數(shù)，且.（注為自然對數(shù)的底數(shù)）(1)討論的單調(diào)性；(2)已知對任意，函數(shù)有兩個不同零點，求a的取值范圍.21．已知點在拋物線E：（）的準線上，過點M作直線與拋物線E交于A，B兩點，斜率為2的直線與拋物線E交于A，C兩點.(1)求拋物線E的標準方程；(2)（?。┣笞C：直線過定點；（ⅱ）記（ⅰ）中的定點為H，設(shè)的面積為S，且滿足，求直線的斜率的取值范圍.評卷人得分五、雙空題22．已知，，是雙曲線C：的左右焦點，過的直線與雙曲線左支交于點A，與右支交于點B，與內(nèi)切圓的圓心分別為，，半徑分別為，，則的橫坐標為__________；若，則雙曲線離心率為__________.※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁第頁碼19頁/總NUMPAGES總頁數(shù)49頁答案：1．B【分析】先求解集合與集合，再利用交集運算求解.【詳解】解：由于，解得或，故，又，解得，故.所以.故選：B.2．A【分析】利用指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得．【詳解】∵，，，∴.故選：A.3．C【分析】利用平方關(guān)系，同角三角函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】，，，，，，所以.故選：C4．C【分析】利用等差中項，及等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：在等差數(shù)列中，，，故，又，故，則，故.故選：C.5．D【分析】令得到半橢球面在平面上的邊緣投影方程為，并確定半徑，再運用圓的面積公式求面積.【詳解】當(dāng)時，在平面上的邊緣投影為，即，所以投影是半徑為2m的圓，又體育館設(shè)計圖紙比例（長度比）為1∶20，故實踐投影半徑為40m的圓，則面積為.故選：D6．B【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用求出的最小值即可判定.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以充分性成立，?dāng)時，，此時，所以必要性不成立.故選：B.7．B【分析】根據(jù)題意,分2步進行分析,由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解:步:排紅車,列選一個地位,則第二列有三個地位可選,由于車是不相反的,故紅車的停法有種,第二步,排黑車,若紅車選,則黑車有共7種選擇,黑車是不相反的,故黑車的停法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理,共有種,故選：B8．D【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)的取值范圍，求解的值，化簡得到，再根據(jù)函數(shù)在上恰有2個極大值，代入，即可求解的取值范圍.【詳解】解：，由于，則，故，又函數(shù)為偶函數(shù)，故，解得，故，由于函數(shù)在上恰有2個極大值，故當(dāng)時，，即.故選：D.9．AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算化簡，再復(fù)數(shù)的虛部，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模的概念判斷各選項即可.【詳解】由于，所以z的虛部為，A對，，B錯，，C對，，，D錯，故選：AC.10．ABC【分析】A.直線方程變形為，即可判斷定點坐標；B.根據(jù)定點是弦的中點時，此時最短；C.根據(jù)向量數(shù)量積公式，轉(zhuǎn)化為求的最值；D.根據(jù)C即可判斷.【詳解】A.直線，即，直線恒過點，故A正確；B.當(dāng)定點是弦的中點時，此時最短，圓心和定點的距離時，此時，故B正確；C.當(dāng)最小時，最小，此時，此時，當(dāng)是直徑時，此時，，此時，所以的取值范圍為，故C正確；D.根據(jù)C可知當(dāng)最小時，其余弦值為，故D錯誤.故選：ABC11．AC【分析】求出函數(shù)式確定單調(diào)性判斷A；舉特例闡明判斷B，D；變形函數(shù)式，分析計算判斷C作答.【詳解】對于A，，，有，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，A正確；對于B，，則，B不正確；對于C，，當(dāng)時，，，有，當(dāng)時，，，有，的值域為，C正確；對于D，當(dāng)時，，有，D不正確.故選：AC12．BCD【分析】舉例闡明判斷A；利用等體積法推理判斷B；建立函數(shù)關(guān)系，借助函數(shù)性質(zhì)計算判斷C，D作答.【詳解】正方體的棱長為2，點M為線段（含端點）上的動點，對于A，當(dāng)點M與點C重合時，平面只與正方體的共點D的三個面有公共點，所得截面為三角形，A不正確；對于B，點M到平面的距離為2，而，B正確；對于C，當(dāng)點M與點C重合時，截面為正三角形，其邊長為，截面面積為，當(dāng)點M與點C不重合時，平面平面，如圖，，當(dāng)點M與點重合時，截面是正方體的對角面，其面積為，令，截面是等腰梯形，則，，等腰梯形的高，截面面積，令，顯然在上遞增，，則，所以截面面積，值為，C正確；對于D，以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，，設(shè)點，，三棱錐的外接球截平面所得截面小圓是的外接圓，其圓心為中點，三棱錐的外接球球心O在過點E垂直于平面的直線l上，設(shè)點，由得：，即，有，所以三棱錐的外接球表面積，D正確.故選：BCD關(guān)鍵點睛：幾何體的外接球的表面積、體積計算成績，借助球的截面小圓性質(zhì)確定出球心地位是解題的關(guān)鍵.13．【分析】根據(jù)給定條件，利用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，數(shù)量積的運算律計算作答.【詳解】因，，，所以.故14．-2【分析】利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)，求出函數(shù)，再求函數(shù)值作答.【詳解】由函數(shù)求導(dǎo)得：，當(dāng)時，，解得，因此，，所以.故-215．##0.6875【分析】根據(jù)題意可知每次摘左邊的燈籠和左邊的燈籠的概率都是，再分2次，3次，4次先摘完左邊的燈籠三種情況討論，互相的乘法公式即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知每次摘左邊的燈籠和左邊的燈籠的概率都是，要使左邊燈籠先摘完則摘燈籠的次數(shù)為2，3，4次，若2次先摘完左邊的燈籠，則概率為，若3次先摘完左邊的燈籠，則概率為，若4次先摘完左邊的燈籠，則概率為，所以左邊燈籠先摘完的概率為.故答案為.16．(1)，；(2).【分析】（1）利用給定條件列式，“當(dāng)時，”變形整理，求出，進而求出作答.（2）利用（1）的結(jié)論求出，再利用裂項相消法求解作答.(1)依題意，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，兩式相減得：，即，于是得，則數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以；依題意，，有，又，則，又，解得，所以.(2)由（1）知，，，則，，所以.17．(1)(2)【分析】（1）作于F，連接，，則平面，，平面，可得，然后由射影定理可求得結(jié)果，（2）取中點為G，連接，，可得為二面角的平面角，然后利用余弦定理求解即可(1)作于F，連接，，∵平面平面，平面平面，，面∴平面.∵.∴平面，平面∴,∵，，，平面,∴平面，平面，∴,∵D，E分別為，中點，，，∴，∵，,∴∴(2)由，，取中點為G，連接，.由，為等腰三角形，故，，則為二面角的平面角.，..所以二面角的余弦值為.18．(1)；(2).【分析】（1）利用余弦定理求出，，再利用誘導(dǎo)公式、三角形面積公式計算作答.（2）在和中用正弦定理求出AC，再借助同角公式求解作答.(1)當(dāng)時，在中，由余弦定理得，即，解得，，由于，則，又，所以的面積是.(2)在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，則，整理得，而，為銳角，所以.19．(1)；(2)建議選擇一.【分析】（1）利用組合求出的基本數(shù)，再利用古典概率公式計算作答.（2）求出兩個檢測對應(yīng)組的檢測次數(shù)的期望，再求出8000人檢測總次數(shù)的期望，比較大小作答.(1)記該家庭6人中甲，乙兩人被分在同一組為A，則.(2)每個人核酸檢測陽性概率為0.01，則每個人核酸檢測呈陰性的概率為0.99，若選擇一進行核酸檢測，記小組4人的檢測次數(shù)為，則可能取值為1，5，其分布列為：15P則選擇一，小組4人的檢測次數(shù)期望為，于是得該社區(qū)對8000人核酸檢測總次數(shù)的期望為，若選擇二，記小組2人的檢測次數(shù)為，則可能取值為1，3，其分布列為：13P，于是得該社區(qū)8000人進行核酸檢測總次數(shù)的期望，顯然，所以建議選擇一.20．(1)時，在上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.(2)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分和兩種情況討論即可；（2）在的情況下，確定的單調(diào)性與最值情況，零點存在性定理判定a的取值范圍.(1)，由，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令得，時，，在上單調(diào)遞減；時，，在上單調(diào)遞增；綜上所述：時，在上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.(2)由（1）可知：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；于是有∵函數(shù)在定義域上有兩個零點∴，令，即有，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又時，；時，留意到.要使得成立，必有即對任意，有恒成立，即恒成立所以有恒成立，所以.此時，，令，，，在單調(diào)遞增.，故，使得.又，故，使得；滿足恰有兩個零點.綜上所述，函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不只要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．21．(1)(2)（ⅰ）證明見解析；（ⅱ）【分析】（1）根據(jù)點在拋物線的準線上可得，即可求出拋物線方程（2）（?。┰O(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立方程組得到，再寫出直線的方程，根據(jù)兩點式寫出，整理消去，即可求出直線所過定點（ⅱ）由于，根據(jù)（?。┲械慕Y(jié)論和弦長公式求出，再根據(jù)列出關(guān)于的不等式，解出的范圍即可(1)由題意可知C：（）的準線方程為：，即，所以.拋物線C的標準方程為(2)設(shè)，，，（ⅰ）由題意知直線不與y軸垂直，故直線方程可設(shè)為：，與拋物線方程聯(lián)立，化簡得：，根據(jù)韋達定理可得：即，，直線方程為，整理得.又由于，即.將代入化簡可得：，代入整理得：故直線過定點（ⅱ）由（?。┲cx軸平行，直線的斜率一定存在，由（?。┲裕钟捎诩?，化簡得或又由，得：且，即或綜上所述，22．

2【分析】根據(jù)題意，利用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及雙曲線的定義可得雙曲線焦點三角形內(nèi)切圓圓心的橫坐標為；利用三角形類似及兩個內(nèi)切圓半徑的比值，構(gòu)造的齊次方程，即可求解離心率.【詳解】如圖，在中，圓為內(nèi)切圓，切點分別為，故，又是雙曲線上的一點，故，即，又，故，則.故的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為，同理可得，的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為，即；又，則，即，解得.故；2.【高考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年湖北省武漢市專項提升仿真模擬試題（二模）第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單選題1．若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知集合，則的子集個數(shù)為（

）A． B．8 C． D．3．已知數(shù)列的前n項和為，則“數(shù)列是等比數(shù)列”為“存在，使得”的（

）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．充分不必要條件4．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（

）A．向左平移個單位長度得到 B．向左平移個單位長度得到C．向右平移個單位長度得到 D．向右平移個單位長度得到6．?dāng)?shù)學(xué)與建筑的培養(yǎng)建筑藝術(shù)品，如吉林大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖.若將該大學(xué)的校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線的一部分，且點在該拋物線上，則該拋物線的焦點坐標是（

）A． B．（0，－1） C． D．7．已知函數(shù)，下列對于函數(shù)性質(zhì)的四個描述：①是的極小值點；②的圖像關(guān)于點對稱；③有且僅有三個零點；④若區(qū)間上遞增，則的值為．其中正確的描述的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測試中，計分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每成功記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同窗每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間互相，則該同窗在測試中恰好得5分的概率是(

)A． B． C． D．評卷人得分二、多選題9．某大學(xué)為了解先生對學(xué)校食堂服務(wù)的度，隨機調(diào)查了50名男生和50名女生，每位先生對食堂的服務(wù)給出或不的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算的觀測值，則可以推斷出（

）不男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學(xué)校男生對食堂服務(wù)的概率的估計值為B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異10．定義在上的函數(shù)滿足：為整數(shù)時，；不為整數(shù)時，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C． D．的最小正周期為11．已知點，若過點的直線交圓：于A，兩點，是圓上一動點，則（

）A．的最小值為 B．到的距離的值為C．的最小值為 D．的值為12．如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點，Q是線段上的動點，則（

）A．存在點Q，使B，N，P，Q四點共面 B．存在點Q，使平面MBNC．三棱錐P-MBN的體積為 D．C，M，B，N四點的球的表面積為第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填空題13．已知非零向量，滿足，，則的最小值為______．14．已知函數(shù)在x=0處的切線與直線平行，則二項式展開式中含項的系數(shù)為_________．15．設(shè)雙曲線：的左、右焦點分別為，以為圓心的圓恰好與雙曲線的兩漸近線相切，且該圓過線段的中點，則雙曲線的離心率是_____．評卷人得分四、雙空題16．已知數(shù)列、，，，其前項和分別為，，（1）記數(shù)列的前項和分別為，則=_________；（2）記最接近的整數(shù)為，則_________．評卷人得分五、解答題17．如圖，在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．(1)求及線段的長；(2)求的面積．18．2021年7月24日教育部正式發(fā)布《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段先生作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)的意見》，簡稱“雙減”政策.某校為了解該校小先生在“雙減”政策下課外的工夫，隨機抽查了40名小先生，統(tǒng)計了他們參加課外的工夫，并繪制了如下的頻率分布直方圖.如圖所示.(1)由頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(2)由頻率分布直方圖可認為：課外工夫t（分鐘）服從正態(tài)分布，其中為課外工夫的平均數(shù).用頻率估計概率，在該校隨機抽取5名先生，記課外工夫在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望（到0.1）.參考數(shù)據(jù)：當(dāng)X服從正態(tài)分布時，，，.19．已知等差數(shù)列的前項和為，公差，是的等比中項，.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求.20．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，點是的中點，點是線段上的動點.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.21．已知橢圓點，離心率為．(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)橢圓的左、右兩個頂點分別為，為直線上的動點，且不在軸上，直線與的另一個交點為，直線與的另一個交點為，為橢圓的左焦點，求證：的周長為定值．22．已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)當(dāng)時，試判斷在上極值點的個數(shù)；(2)當(dāng)時，求證：對任意，．答案：1．C【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)模的公式及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由于，所以，所以，故選：C2．C【分析】求出，即得解.【詳解】解：由題得.由于.所以.所以的子集個數(shù)為個.故選：C3．D【分析】由充分必要條件的定義，等比數(shù)列的通項公式和求和公式，以及利用數(shù)列的分法，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以存在，使得，即充分性成立；若存在，使得，可取，即，可得，當(dāng)，可得，此時數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，所以數(shù)列是等比數(shù)列為存在，使得的充分不必要條件.故選：D.4．C【分析】求出圓錐的底面半徑和圓錐的母線長與高，再計算圓錐的體積．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線長為l，由，得，又，所以，解得；所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為．故選：C．5．D【分析】先求得函數(shù)的解析式，再去判斷函數(shù)的圖象與的圖象間的關(guān)系.【詳解】由圖可知，，則，所以．由，，得，所以．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以D正確．故選：D6．A【分析】根據(jù)點的坐標求得，由此求得拋物線的焦點坐標.【詳解】依題意在拋物線上，所以，所以，故，且拋物線開口向下，所以拋物線的焦點坐標為.故選：A7．C【分析】①：根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷及其附近導(dǎo)函數(shù)值的符號，進而確定在的附近的單調(diào)性；②：根據(jù)對稱的定義：若，則為的對稱，代入檢驗；③：的零點即為的交點，圖像分析；④：利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)遞增區(qū)間，判斷求解的值．【詳解】.①：，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以是的極小值點，故本選項描述正確；②：由于，所以的圖像關(guān)于點對稱，因此本選項描述正確；③：令，函數(shù)在同不斷角坐標系內(nèi)的圖像如下圖所示：可知兩個函數(shù)的圖像有三個交點，因此有且僅有三個零點，所以本選項描述正確；④：，當(dāng)時，則有：，因此函數(shù)的增區(qū)間為：，顯然有，所以的值為，因此本選項描述不正確，故選：C．8．B【分析】明確恰好得5分的所無情況：發(fā)球四次得分，有兩個連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同窗在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個連續(xù)得分，此時概率；四次發(fā)球成功，有三個連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時概率，所求概率；故選B.本題次要考查互相的概率，標題稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).9．AC根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得男、女生對食堂服務(wù)的概率的估計值,根據(jù),可判斷C、D選項【詳解】對于選項A,該學(xué)校男生對食堂服務(wù)的概率的估計值為,故A正確；對于選項B,該學(xué)校女生對食堂服務(wù)的概率的估計值為,故B錯誤；由于,所以有的把握認為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異,故C正確,D錯誤故選：AC本題考查的運用,考查由統(tǒng)計數(shù)據(jù)求概率的估計值10．BCD根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性的定義和周期的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】A中，對于函數(shù)，有，所以不恒成立，則函數(shù)不是奇函數(shù)，所以A不正確；B中，對于函數(shù)，若為整數(shù)，則也是整數(shù)，則有，若不為整數(shù)，則也不為整數(shù)，則有，綜上可得，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以B正確；C中，若為整數(shù)，則，不為整數(shù)，則，綜上函數(shù)是整數(shù)，則，所以C正確；D中，若為整數(shù)，則也是整數(shù)，若不為整數(shù)，則也不是整數(shù)，總之有，所以函數(shù)的周期為1，若，則和可能是一個整數(shù)，也可能不是整數(shù)，則有，所以函數(shù)的最小正周期為1，所以D正確.故選：BCD.11．ABC【分析】由題意畫出圖形，分別求出的最小值及到的距離的值判斷A與B；設(shè)，寫出數(shù)量積，利用三角函數(shù)求最值判斷C；求出到圓心的距離，加上半徑判斷D．【詳解】如圖，當(dāng)直線與軸垂直時，有最小值，且最小值為，所以A正確；當(dāng)直線與垂直時，到的距離有值，且值為，所以B正確.設(shè)，則，所以，所以的最小值為，所以C正確；當(dāng)，，三點共線時，，且值為，所以D錯誤；故選：ABC.12．ABC【分析】對于A，連接，，可證得，從而可得結(jié)論，對于B，連接PQ，，當(dāng)Q是的中點時，由線面平行的判定可證得，對于C,利用求解，對于D，分別取，的中點E，F(xiàn)，構(gòu)造長方體MADF-EBCN，其體對角線就是外接球的直徑，求出體對角線的長，可求出球的表面積【詳解】如圖，在正方體中，連接，，由于N，P分別是，的中點，所以，又由于，所以，所以，B，N，P四點共面，即當(dāng)Q與重合時，B，N，P，Q四點共面，故選項A正確；連接PQ，，當(dāng)Q是的中點時，由于，，所以，由于平面BMN，平面BMN，所以平面BMN，故選項B正確；連接，，，由于，所以，故選項C正確；分別取，的中點E，F(xiàn)，構(gòu)造長方體MADF-EBCN，則C，M，B，N四點的球即為長方體MADF-EBCN的外接球，設(shè)所求外接球的直徑為2R，則長方體MADF-EBCN的體對角線即為所求的球的直徑，即，所以C，M，B，N四點的球的表面積為，故選項D錯誤.故選：ABC13．【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標計算，將表達為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求其最小值即可.【詳解】由于，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取得最小值.故答案為.14．36【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，展開式的通項為：，根據(jù)分析計算項的系數(shù)．【詳解】由函數(shù)的解析式，得，則．由題意，得，則二項式展開式的通項為：所以含項的系數(shù)為故36．15．##【分析】先由焦點到漸近線的距離求出半徑，再利用該圓過線段的中點得到，即可求出離心率,【詳解】由題意知：漸近線方程為，由焦點，，則圓的半徑為，又該圓過線段的中點，故，離心率為.故答案為.16．

2550【分析】整理可得：，根據(jù)裂項相消和分組求和分別可求，，分析可得，討論的奇偶確定．【詳解】依題意，，則，即有，從而有，即，若，則，若，則，，所以.故；2550．17．(1)，(2)【分析】（1）先求出，再在中，利用余弦定理計算；（2）根據(jù)角平分線定理得，所以，再由中線的性質(zhì)得到，得到即可．(1)解：，，，，在中，由余弦定理得，解得（負值舍去），即．(2)解：，，，平分，，所以，為邊的中線，，．18．(1)，(2)【分析】(1)根據(jù)頻率直方圖中位數(shù)、平均數(shù)的求法直接計算即可；(2)利用正態(tài)曲線的對稱性求出，進而二項分布的性質(zhì)求出即可.(1)由圖可知該組數(shù)據(jù)中位數(shù)位于第四組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，平均數(shù)為：；(2)，，，，，由題意知：19．（1）；（2）.【分析】（1）直接用等差數(shù)列的基本量解方程即可；（2）先算出，然后運用累加法即可獲解.【詳解】（1）是的等比中項解得

（舍去）（2）據(jù)題意兩式相減得所以有以上9個式子相加得本題求和運用了數(shù)列中得累加法，如果遞推公式方式為:或則可利用累加法.20．（1）證明見解析；（2）.（1）根據(jù)題意得，，，進而得，，故平面，進而得平面平面.（2）如圖，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，設(shè)，，根據(jù)幾何關(guān)系得，進而利用坐標運算得平面的一個法向量為，，故根據(jù)解得或（舍），故.【詳解】解：（1）在中，由于，，，所以.由于點是的中點，所以.在中，，，，由余弦定理，有，所以，所以.在中，，，，滿足，所以.而，所以平面.由于平面，所以平面平面.（2）如圖，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，有，，.設(shè)，，平面的一個法向量為，直線與平面所成角為.在中，，而，得，