九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)教學(xué)課件 24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系九年級(jí)上冊(cè)RJ第一課時(shí)圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．圓的集合定義知識(shí)回顧1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.2.經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思考問(wèn)題的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得榮譽(yù).下圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓(圓心相同、半徑不等的圓)構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎?課堂導(dǎo)入觀察下圖中點(diǎn)和圓O的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C...B..A.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.知識(shí)點(diǎn)新知探究如何度量這種位置關(guān)系？OC>r點(diǎn)C在圓外點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn)B在圓上OA<rOB=r觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系.設(shè)⊙O的半徑為r,試探究點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C到圓心O的距離與半徑的關(guān)系：r·COAB設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：r·OA已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？PPPd=rd＞

rd＜r點(diǎn)P在圓內(nèi)；點(diǎn)P在圓上；點(diǎn)P在圓外.設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d.則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d﹤r點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＝rd＞r位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系●●●●O讀作“等價(jià)于”，表示左右兩端可以互相推出1.判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的實(shí)質(zhì)是判斷點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系.2.已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，反過(guò)來(lái)，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系也可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系.3.圓的外部可以看成到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合；圓的內(nèi)部可以看成到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合.跟蹤訓(xùn)練新知探究1．已知⊙O的半徑是3，當(dāng)OP＝2時(shí)，點(diǎn)P在⊙O______；當(dāng)OP＝3時(shí)，點(diǎn)P在⊙O_____；當(dāng)OP＝5時(shí)，點(diǎn)P在⊙O_____．內(nèi)上外2．已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)P不在⊙O外，則OP的長(zhǎng)(

)A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cmB解：∵⊙O的直徑為10cm，∴⊙O的半徑為5cm.∵點(diǎn)P不在⊙O外，∴點(diǎn)P在圓上或圓內(nèi)，∴OP≤5cm.

3.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，

BC=4cm，CM是AB邊上的中線.(2)若以C為圓心作⊙C，使點(diǎn)A，B，M中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙C的半徑r的取值范圍.

1.⊙O的半徑為10

cm，A，B，C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8

cm，10

cm，12

cm，則點(diǎn)A，B，C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

.

⊙O內(nèi)⊙O上⊙O外隨堂練習(xí)2.畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.3cm2cmO3.體育課上，小明和小麗的鉛球成績(jī)分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)?小明：④小麗：③點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>rd=rd<r課堂小結(jié)

oD對(duì)接中考2.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.(1)以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B，C，D與⊙A的位置關(guān)系如何？

(2)若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫(xiě)出答案）3<r<52.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.3.如圖，在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）選取9個(gè)格點(diǎn).如果以點(diǎn)A為圓心，r為半徑畫(huà)圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，那么r的取值范圍為_(kāi)__________.

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系九年級(jí)上冊(cè)RJ第二課時(shí)一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．1.確定一個(gè)圓的要素知識(shí)回顧2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外

d＞r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r.1.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.2.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.3.了解反證法的證明思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入問(wèn)題：小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，為了不讓家人發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，構(gòu)造出△ABC，然后幫小紅配出一塊和原來(lái)同樣大小的的圓形玻璃，你知道為什么嗎？如何過(guò)一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？

·····以點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為半徑作圓，可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.A知識(shí)點(diǎn)1新知探究如何過(guò)兩點(diǎn)A，B作一個(gè)圓？過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)到點(diǎn)A或點(diǎn)B的距離為半徑畫(huà)圓.可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？ABCDEGF●o經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.ABCDEGF●o有且只有現(xiàn)在你知道工人師傅是怎樣配出同樣大小的圓形的玻璃的嗎？方法:1.在圓弧上任取三點(diǎn)A，B，C;O3.以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓.⊙O即為所求.2.作線段AB，BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心;跟蹤訓(xùn)練新知探究1.下列關(guān)于確定一個(gè)圓的說(shuō)法中，正確的是()A．三個(gè)點(diǎn)一定能確定一個(gè)圓B．以已知線段為半徑能確定一個(gè)圓C．以已知線段為直徑能確定一個(gè)圓D．菱形的四個(gè)頂點(diǎn)能確定一個(gè)圓2.已知AB＝4cm，則過(guò)點(diǎn)A，B且半徑為3cm的圓有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)CB3.如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過(guò)這4個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn)畫(huà)圓，能畫(huà)圓的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2

C.3

D.4C已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓.ABCO知識(shí)點(diǎn)2新知探究1.外接圓與內(nèi)接三角形⊙O叫做△ABC的外接圓，△ABC叫做⊙O的內(nèi)接三角形.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心ABC三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).性質(zhì)：一個(gè)圓可以有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形，但是一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓.定義：●O三角形外接圓的作法：1.作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)；2.以該交點(diǎn)為圓心，交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓即可.分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；ABC●OABCCAB┐●O●O直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心位于三角形外.跟蹤訓(xùn)練新知探究解：如圖，連接BD．1.如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACB＝——°.●OCBDA40∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°.∴∠D＝90°-∠BAD＝90°-50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°.見(jiàn)直徑，找直角

2.如圖，

⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，求AC的長(zhǎng).●OCBAD解：如圖，連接OA，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D.思考經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A，B，C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l

這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)l知識(shí)點(diǎn)3新知探究有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以，經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓．反證法的定義先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.跟蹤訓(xùn)練新知探究

求證:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC.求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

.即

.這與

矛盾．∴假設(shè)不成立．∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°1.用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是()A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓心上

D.點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)D隨堂練習(xí)2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠ACB的度數(shù)是______．70°

OABC3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一圓弧過(guò)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A，B，C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3，5)，則該圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo)是

.(-1，0)解：圓弧所在圓的圓心是AB與BC的垂直平分線的交點(diǎn)．AB

的垂直平分線是

x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，5)，C

的坐標(biāo)是(4，2)，BC

的垂直平分線與

x=-1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，因而該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是(-1，0)．作圓過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓定理：過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓