吉林省四平市梨樹縣樹文中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

吉林省四平市梨樹縣樹文中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為(

)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【解答】解：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應(yīng)角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選A【點評】考查學(xué)生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力．2.正方體中,與平面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)經(jīng)過定點的直線與拋物線相交于兩點，若

為常數(shù)，則的值為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A4.以線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的方程為(

)A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=8參考答案：B【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩點間的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）兩個端點為（0，2）、（2，0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）兩個端點為（0，2）、（2，0），∴以線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的圓心為（1，1），半徑為=．故選：B．【點評】本題考查圓的方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．5.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則可得出結(jié)果.【詳解】，，故選：A.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運算法則，意在考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)公式與運算法則理解和掌握情況，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象是（

） 參考答案：A8.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（）A．33 B．215 C．343 D．1025參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=10時不滿足條件k＜9，輸出S的值為343．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=2，k=0滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，k=2滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，k=4滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=23，k=6滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=87，k=8滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=343，k=10不滿足條件k＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為343．故選：C．9.設(shè)f(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C解：由題意可知：.本題選擇C選項.10.橢圓上一點P到左焦點的距離為，則P到右準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），由橢圓上一點P到左焦點F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準(zhǔn)線的距離d=3=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最小值是

.參考答案：－112.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_________________參考答案：略13.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：14.有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎勵.假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是________．參考答案：20”，“08”，“北京”三字塊的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6種情況，而得到獎勵的情況有2種，故嬰兒能得到獎勵的概率為＝.15..已知實數(shù)a,b滿足,則的最小值為__________．參考答案：4【分析】將所求的指數(shù)式化簡，運用均值不等式求解.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點睛】本題考查指數(shù)運算和均值不等式，屬于基礎(chǔ)題.16.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：17.已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)滿足為整數(shù)，則稱為“馬數(shù)”，那么，在區(qū)間內(nèi)所有的“馬數(shù)”之和為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點，求線段的長．參考答案：．試題分析：解題思路：先將直線與拋物線的參數(shù)方程化為普通方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，求出交點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求解即可.規(guī)律總結(jié)：涉及以參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程為載體的直線與曲線的位置關(guān)系問題，往往先將參數(shù)方程或極坐19.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．

（Ⅰ）求AB邊所在的直線方程；

（Ⅱ）求中線AM的長．參考答案：略20.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，且，試求角B和角C.參考答案：（1）（2）【分析】（1）將解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的解析式，及求出的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意的B和C的度數(shù).【詳解】（1），令，解得故函數(shù)的遞增區(qū)間為.（2），，由正弦定理得：，，，或.當(dāng)時，：當(dāng)時，（不合題意，舍）所以.【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.21.某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）高一參賽學(xué)生的平均成績．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得出眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，求出中位數(shù)；（2）利用各小組底邊的中點值乘以對應(yīng)頻率，再求和，得出數(shù)據(jù)的平均值．【解答】解：（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又∵第一個小矩形的面積為0.3，∴設(shè)第二個小矩形底邊的一部分長為x，則x×0.04=0.2，得x=5，∴中位數(shù)為60+5=65；（2）依題意，平均成績?yōu)椋?5×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67，∴平均成績約為67．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a