上海市閘北區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2．如果方程2x+8=﹣6與關(guān)于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，則a的值為()A．13 B．3 C．﹣3 D．83．一個(gè)兩位數(shù)x，還有一個(gè)兩位數(shù)y，若把兩位數(shù)x放在y前面，組成一個(gè)四位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為（）A．10x+y

B．xy

C．100x+y

D．1000x+y4．的相反數(shù)是（）A． B．2020 C． D．5．如果a的倒數(shù)是1，那么a2009等于().A．1 B．1 C．2009 D．20096．學(xué)校為了了解全校學(xué)生的視力情況，從各年級(jí)共抽調(diào)了80名同學(xué)，對(duì)他們的視力進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)調(diào)查活動(dòng)中樣本是（）A．80名同學(xué)的視力情況 B．80名同學(xué)C．全校學(xué)生的視力情況 D．全校學(xué)生7．下列方程的解法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①方程移項(xiàng)，得②方程去括號(hào)得，③方程去分母，得④方程系數(shù)化為得，A． B． C． D．8．估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．3.5與4之間 B．4與4.5之間 C．4.5與5之間 D．5與5.5之間9．已知，為的余角，則（）A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD，BF,DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，則∠F的度數(shù)為A．30° B．35° C．36° D．45°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分式中的同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的_____________倍．12．已知∠α=53°27′，則它的余角等于．13．若一個(gè)角比它的補(bǔ)角大，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_________．14．關(guān)于x，y的單項(xiàng)式﹣xmy1與x3yn+4的和仍是單項(xiàng)式，則nm=_____________．15．一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的三倍少10度，這個(gè)角是_____度．16．若的補(bǔ)角為，則___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江Ⅰ號(hào)和渝江Ⅱ號(hào)兩種新型良種稻谷.在田間管理和土質(zhì)相同的條件下，Ⅱ號(hào)稻谷單位面積的產(chǎn)量比Ⅰ號(hào)稻谷低20%，但Ⅱ號(hào)稻谷的米質(zhì)好，價(jià)格比Ⅰ號(hào)高.已知Ⅰ號(hào)稻谷國(guó)家的收購(gòu)價(jià)是1.6元/千克.(1)當(dāng)Ⅱ號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)是多少時(shí)，在田間管理、土質(zhì)和面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)稻谷的收益相同？(2)去年小王在土質(zhì)、面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)稻谷，且進(jìn)行了相同的田間管理.收獲后，小王把稻谷全部賣給國(guó)家.賣給國(guó)家時(shí)，Ⅱ號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)定為2.2元/千克，Ⅰ號(hào)稻谷國(guó)家的收購(gòu)價(jià)未變，這樣小王賣Ⅱ號(hào)稻谷比賣Ⅰ號(hào)稻谷多收入1040元，那么小王去年賣給國(guó)家的稻谷共有多少千克？18．（8分）已知下圖為一幾何體的三視圖.（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱；（2）畫出這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖；（3）若主視圖的長(zhǎng)為，俯視圖中圓的半徑為，求這個(gè)幾何體的表面積和體積？（結(jié)果保留）主視圖左視圖俯視圖19．（8分）根據(jù)閱讀材料，回答問(wèn)題.材料：如圖所示，有公共端點(diǎn)（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個(gè)角（）分成兩個(gè)相等的角（和），這條射線（）叫做這個(gè)角的平分線.這時(shí)，（或）.問(wèn)題：平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線的上方，點(diǎn)O為直線上一動(dòng)點(diǎn)，作射線，，，當(dāng)點(diǎn)O在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持，，將射線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè)時(shí)，若平分，求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè)，時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，，直接寫出此時(shí)的度數(shù).20．（8分）我縣出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)3千米收費(fèi)7元，超過(guò)3千米的部分按每千米2元收費(fèi)．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，則他應(yīng)支付車費(fèi)元（用含有x的代數(shù)式表示）；（2）一出租車公司坐落于東西向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送了4批客人，行駛記錄如下：（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）．第1批第2批第3批第4批+2.1﹣6+2.9﹣5①送完第4批客人后，王師傅在公司的邊（填“東”或“西”），距離公司千米的位置；②若王師傅的車平均每千米耗油0.1升，則送完第4批客人后，王師傅用了多少升油？③在整個(gè)過(guò)程中，王師傅共收到車費(fèi)多少元？21．（8分）計(jì)算下列各題：（1）（2）22．（10分）已知A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，則稱點(diǎn)C是（A，B）的奇異點(diǎn)，例如圖1中，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，到點(diǎn)B的距離為1，則點(diǎn)C是（A，B）的奇異點(diǎn)，但不是（B，A）的奇異點(diǎn)．（1）在圖1中，直接說(shuō)出點(diǎn)D是（A，B）還是（B，C）的奇異點(diǎn)；（2）如圖2，若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和4，①若（M，N）的奇異點(diǎn)K在M、N兩點(diǎn)之間，則K點(diǎn)表示的數(shù)是；②若（M，N）的奇異點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，請(qǐng)求出K點(diǎn)表示的數(shù)．（3）如圖3，A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20和40，現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，向左運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A停止，則當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為多少時(shí)，P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)？23．（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（保留度分秒）24．（12分）用適當(dāng)方法解下列方程組：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出a、b的正負(fù)，然后再比較出a、b的大小，最后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A錯(cuò)誤；

B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正確；

C、|a|＞|b|，故C錯(cuò)誤；

D、ab＞0，故D錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)值、數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】解方程：得：，把代入關(guān)于的方程：得：，解得：.故選C.3、C【分析】把兩位數(shù)x放在y前面，組成一個(gè)四位數(shù)，相當(dāng)于把x擴(kuò)大了100倍．【詳解】根據(jù)題意，得這個(gè)四位數(shù)是100x＋y．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，理解數(shù)位的意義．4、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：的相反數(shù)是：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5、B【分析】現(xiàn)根據(jù)-1的倒數(shù)是-1求出a得到值為-1，則-1的奇數(shù)次方是-1．【詳解】因?yàn)閍的倒數(shù)是-1，所以a=-1，則a2009=（-1）2009=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是明確-1的倒數(shù)是-1，屬基礎(chǔ)題．6、A【分析】樣本就是從總體中取出的一部分個(gè)體，根據(jù)定義即可求解．【詳解】學(xué)校為了了解全校學(xué)生的視力情況，從各年級(jí)共抽調(diào)了80名同學(xué)，對(duì)他們的視力進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)調(diào)查活動(dòng)中樣本是80名同學(xué)的視力情況．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考察的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考察對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．7、C【分析】根據(jù)一元一次方程的解法直接逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①方程移項(xiàng)，得，故錯(cuò)誤；②方程去括號(hào)得，，故正確；③方程去分母，得，故錯(cuò)誤；④方程系數(shù)化為得，，故錯(cuò)誤；所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是3個(gè)；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍．【詳解】∵16＜21＜25，∴4＜＜5，排除A和D，又∵．4.5＜＜5故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9、B【分析】用90°減去進(jìn)一步求取的余角即可.【詳解】∵90°?==，∴的余角=，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、C【解析】延長(zhǎng)BG交CD于G,然后運(yùn)用平行的性質(zhì)和角平分線的定義，進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖延長(zhǎng)BG交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F與∠ABE互補(bǔ)∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】將同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的倍得到，與進(jìn)行比較即可．【詳解】分式中的同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，可得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、36°33′．【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90度作答．【詳解】解：根據(jù)定義∠α的余角度數(shù)是90°﹣53°27′=36°33′．故答案為36°33′．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．13、【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°，設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為180°-x，利用題目已知條件即可列出方程得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，x-(180°-x)=解得：x=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°以及角的運(yùn)算，掌握以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、-27【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式的定義、同類項(xiàng)的定義得出m、n的值，再代入求值即可．【詳解】單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)解得則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義、同類項(xiàng)的定義、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，依據(jù)題意，判斷出兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)這個(gè)角為，根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念列出方程，解方程即可.【詳解】設(shè)這個(gè)角為，則它的補(bǔ)角是：，它的余角是：，依題意得：，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)，依題意列出方程是解題的關(guān)鍵.16、【分析】?jī)蓚€(gè)互為補(bǔ)角的角和為180°．【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2元；（2）小王去年賣給國(guó)家的稻谷共為11700千克【解析】（1）設(shè)Ⅱ號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)是a元/千克，根據(jù)“Ⅱ號(hào)稻谷收購(gòu)價(jià)×（1-20%）=Ⅰ號(hào)稻谷國(guó)家的收購(gòu)價(jià)”列方程進(jìn)行求解即可得；（2）設(shè)賣給國(guó)家的Ⅰ號(hào)稻谷千克，根據(jù)“Ⅱ號(hào)稻谷的產(chǎn)量×2.2=Ⅰ號(hào)稻谷的產(chǎn)量×1.6+1040”列方程求解即可得.【詳解】(1)設(shè)Ⅱ號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)是a元/千克，由題意有1.6＝a（1－0.2），解得：a＝2，答：當(dāng)Ⅱ號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)是2元時(shí)，在田間管理、土質(zhì)和面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)稻谷的收益相同；（2）設(shè)賣給國(guó)家的Ⅰ號(hào)稻谷千克，根據(jù)題意，得，解得，（千克），（千克）答：小王去年賣給國(guó)家的稻谷共為11700千克.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，閱讀量較大，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.18、（1）圓柱體；（2）見(jiàn)解析；（3），．【分析】（1）根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；（2）畫出這個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖－矩形即可；（3）根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的表面積和體積即可．【詳解】（1）該幾何體是：圓柱體；（2）該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示：（3）圓柱的表面積，圓柱的體積．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的表面積和體積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的側(cè)面積和體積的計(jì)算方法．19、（1）40°；（2）或（3）105°或135°.【分析】（1）根據(jù)角的平分線定義及角的和差即可求解；（2）當(dāng)射線OB在∠A′OP內(nèi)部和外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論求解；（3）分兩種情況討論如圖4和圖5進(jìn)行推理即可．【詳解】解：（1）設(shè)的度數(shù)為x.由題意知：，;因?yàn)槠椒?，所?所以;解得，;（2）①如圖-2-1，當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)：設(shè)的度數(shù)為y.由題意可知：，;因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?因?yàn)?所以;解得，.②如圖-2-2，當(dāng)射線在外部時(shí)：設(shè)的度數(shù)為y.由題意可知：，;因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?因?yàn)?所以;解得，.（3）105°或135°.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，角的和差倍分問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握角平分的定義和角的和差倍分關(guān)系.20、（1）（2x+1）；（2）①西，6；②1.6升；③王師傅共收到車費(fèi)38元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以用含x的代數(shù)式表示出某人應(yīng)支付的車費(fèi)；（2）①將表格中的數(shù)據(jù)相加，即可解答本題；②根據(jù)題意，可以計(jì)算出在整個(gè)過(guò)程中，王師傅共收到的車費(fèi)；③根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以計(jì)算出送完第4批客人后，王師傅用了多少升油．【詳解】解：（1）由題意可得，他應(yīng)支付車費(fèi)：7+（x﹣3）×2＝（2x+1）元．故答案為：（2x+1）；（2）①（+2.1）+（﹣6）+（+2.9）+（﹣5）＝﹣6，即送完第4批客人后，王師傅在公司的西邊，距離公司6千米．故答案為：西，6；②（|+2.1|+|﹣6|+|+2.9|+|﹣5|）×0.1＝（2.1+6+2.9+5）×0.1＝16×0.1＝1.6（升）．答：送完第4批客人后，王師傅用了1.6升油；③在整個(gè)過(guò)程中，王師傅共收到車費(fèi)：7+[7+（6﹣3）×2]+7+[7+（5﹣3）×2]＝38（元）．故王師傅共收到車費(fèi)38元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)的式子的值．21、（1）；（2）【分析】（1）原式先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可得到結(jié)果；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再運(yùn)用分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）點(diǎn)D是（B，C）的奇異點(diǎn)，不是（A，B）的奇異點(diǎn)；（1）①1；②13；（3）當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)是3或13或13時(shí)，P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)“奇異點(diǎn)”的概念解答；（1）①設(shè)奇異點(diǎn)表示的數(shù)為a，根據(jù)“奇異點(diǎn)”的定義列出方程并解答；②首先設(shè)K表示的數(shù)為x，根據(jù)（1）的定義即可求出x的值；（3）分四種情況討論說(shuō)明一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)，列出方程即可求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離為1，點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，到點(diǎn)B的距離為1，∴點(diǎn)D是（B，C）的奇異點(diǎn)，不是（A，B）的奇異點(diǎn)；（1）①設(shè)奇異點(diǎn)K表示的數(shù)為a，則由題意，得a?（?1）＝1（4?a）．解得a＝1．∴K點(diǎn)表示的數(shù)是1；②（M，N）的奇異點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，設(shè)K點(diǎn)表