高中數(shù)學(xué)課件：必修四1.3.1 三角函數(shù)的周期性 (共27張PPT)

沒有哪門學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰的闡明自然界的和諧性.——保羅·卡盧斯離離原上草，一歲一枯榮；野火燒不盡，春風(fēng)吹又生.周期函數(shù)就是描述現(xiàn)實世界“周而復(fù)始”與“因果關(guān)系”的一種數(shù)學(xué)模型.一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課“黑夜又白晝/春去春會來/花謝花會再開”賦得古原草送別秋枯春榮，歲歲循環(huán).三角函數(shù)的周期性執(zhí)教者：皇甫立同請同學(xué)們根據(jù)已有知識說明正弦函數(shù)有類似現(xiàn)象.從單位圓中的三角函數(shù)線角度：xyMo請同學(xué)們根據(jù)已有知識說明正弦函數(shù)有類似現(xiàn)象.從單位圓中的三角函數(shù)線角度：正弦函數(shù)的這種性質(zhì)稱為周期性.xyMo請同學(xué)們根據(jù)已有知識說明正弦函數(shù)有類似現(xiàn)象.從單位圓中的三角函數(shù)線角度：二、嘗試定義，鞏固深化

對于函數(shù)f(x)，如果存在一個

，使得定義域內(nèi)的

，都滿足

，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，

叫做這個函數(shù)的周期.非零常數(shù)T每一個x值f(x+T)=f(x)非零常數(shù)T1.若f(x+3)=f(x)，則f(x)周期是多少？2.若f(x)周期為-2，請你寫出一個等式.鞏固概念：判斷下列說法是否正確，并簡述理由:鞏固概念：追問1：函數(shù)f(x)=sinx（x≤0）是否為周期函數(shù)？深化概念：追問2：y=sinx的周期唯一嗎？為什么？單位圓中三角函數(shù)線說明2π是y=sinx(x∈R)周期，4π,6π，…以及-2π，-4π，…都是正弦函數(shù)周期.

T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期

(k為非零整數(shù)).思考:1.y=sinx的周期當(dāng)中存在最小值嗎？2.y=sinx的周期當(dāng)中存在最大值嗎？3.在y=sinx所有正數(shù)周期中有最小值嗎？深化概念：

對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它的所有正周期中存在一個

，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的

.

說明：我們以后談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期.最小的正數(shù)最小正周期的概念最小正周期問題：y=3是否是周期函數(shù)？追問1：周期為多少？追問2：有最小正周期嗎？三、類比研究，深化理解1.y=cosx是否是周期函數(shù)？若是周期函數(shù)，周期是多少？若不是周期函數(shù)，請說明理由。2.y=tanx是否是周期函數(shù)？若是周期函數(shù)，周期是多少？若不是周期函數(shù)，請說明理由。追問：y=sin2x是否是周期函數(shù)？若是周期函數(shù)，周期是多少？若不是周期函數(shù)，請說明理由。

自編一道三角函數(shù)題，請同座位思考是否為周期函數(shù)？若是周期函數(shù)，周期是多少？若不是周期函數(shù)，請說明理由.四、自編問題，方法總結(jié)你能得出什么結(jié)論？發(fā)現(xiàn)源于觀察創(chuàng)造源于探索猜想：求下列函數(shù)的周期：探究：探究：

若鐘擺的高度h(mm)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求該函數(shù)的周期;(2)求t=10s時鐘擺的高度.123tho105020五、知識遷移，學(xué)以致用六、大膽質(zhì)疑，提升能力

2.公式法:一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ為常數(shù)，且A≠0,ω≠0）的周期是:七、課堂小結(jié):一、周期函數(shù)的定義二、周期的求法1.定義方法3.圖像法捕食關(guān)系