2023年福建省莆田市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年福建省莆田市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

A.-lB.1C.2D.3

4.

5.A.A.7B.-7C.2D.36.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

7.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx8.

A.A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

10.

11.

12.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

13.

14.

15.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

16.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

27.【】

28.

29.

30.A.A.sin1B.-sin1C.0D.131.（）。A.

B.

C.

D.

32.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

46.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

50.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的51.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

54.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

55.

56.

57.設函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

58.

59.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

60.

61.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx62.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

63.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

67.

68.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

75.

76.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

77.

78.

79.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

84.

85.

86.

87.

88.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.089.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

90.

91.

92.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

93.

94.

A.

B.

C.

D.

95.

96.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

97.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

133.

134.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

135.

136.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數(shù)，求y"。

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.A

5.B

6.D

7.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

8.A

9.B

10.C

11.C

12.C

13.C

14.B

15.A

16.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

17.D解析：

18.C

19.C此題暫無解析

20.B

21.A

22.A

23.A

24.B

25.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

26.B

27.D

28.A

29.B

30.C

31.A

32.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

33.D

34.D

35.B

36.(01/4)

37.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

38.C

39.B

40.D

41.C

42.A

43.B

44.C

45.D

46.B

47.D

48.A

49.C

50.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

51.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

52.B

53.B

54.B

55.D

56.A

57.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

58.D解析：

59.D

60.A

61.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

62.C

63.D此題暫無解析

64.D

65.B

66.B

67.D

68.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

69.D

70.D

71.4

72.A

73.C

74.D

75.B

76.A

77.D

78.C

79.D此題暫無解析

80.

81.A

82.B

83.A

84.D解析：

85.D

86.B

87.D解析：

88.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

89.A

90.C

91.B解析：

92.B

解得a＝50，b＝20。

93.D

94.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

95.A

96.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

97.D

98.1/2

99.x-y+4=0

100.D

101.

102.利用反常積分計算，再確定a值。

103.

104.2xex2

105.-sin2-sin2解析：

106.

107.

108.

109.

110.

解析：

111.1/2