2023年廣東省汕尾市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年廣東省汕尾市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.

3.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

4.

5.

6.

7.

8.A.A.0B.2C.3D.5

9.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.（）。A.3B.2C.1D.2/311.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

12.

13.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

14.

15.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.0B.1C.2D.3

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)20.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.

22.

23.

24.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)25.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.126.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.（）A.∞B.0C.1D.1/2

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

35.

36.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

37.

38.

39.

40.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

41.

42.

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

52.

53.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

54.A.-2B.-1C.0D.2

55.

56.A.A.1B.2C.-1D.057.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

58.

59.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)60.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

61.

62.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

63.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

64.

65.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

66.

67.

68.

69.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

70.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)77.A.A.0B.-1C.-1D.178.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

84.

85.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

86.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.A.

B.

C.

D.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

94.

A.0

B.

C.

D.

95.

96.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

97.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

98.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.099.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)100.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

109.

110.

111.112.

113.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

114.

115.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

參考答案

1.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.C

3.C

4.C解析：

5.B

6.D

7.15π/4

8.D

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

10.D

11.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

12.D

13.C此題暫無解析

14.B解析：

15.B

16.C

17.C

18.C

19.B

20.D

21.1/2

22.C

23.D

24.C

25.A

26.A

27.D

28.B

29.

30.A

31.D

32.A解析：

33.C

34.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

35.e-2/3

36.D此題暫無解析

37.1

38.B

39.C

40.C

41.B

42.D

43.

44.B

45.A

46.D

47.D

48.C

49.D

50.A

51.C

52.C

53.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

54.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

55.B

56.D

57.B

58.B

59.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

60.B

61.A

62.A

63.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

64.C

65.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

66.A

67.x-y-1=0

68.C

69.A

70.B

71.x=-2

72.C

73.C

74.C

75.D解析：

76.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

77.B

78.B

79.C

80.B

81.C

82.1/2

83.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

84.D

85.D

86.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

87.C

88.A

89.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

90.D

91.B

92.x=y

93.D

94.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

95.C

96.C

97.C

98.D此題暫無解析

99.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

100.D

101.

102.1/4

103.D

104.C

105.

106.B

107.

108.

109.π/2

110.8/38/3解析：111.應(yīng)填1/7．

112.應(yīng)填2

113.

114.

115.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

116.

117.1/π1/π解析：

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

所以f(2，-2)=8為極大值．

126.

12