2022-2023學(xué)年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

A.0

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

5.

6.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

7.

8.A.-2B.-1C.0D.2

9.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

10.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

11.A.A.0B.2C.3D.5

12.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.4

15.

16.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

17.（）。A.3B.2C.1D.2/3

18.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

19.

20.

21.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

24.

25.

26.

27.

28.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

29.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

30.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1二、填空題(30題)31.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．32.33.34.

35.

36.37.

38.

39.

40.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

41.

42.

43.

44.

45.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

103.

104.

105.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C此題暫無(wú)解析

2.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.C

4.B

5.D解析：

6.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

7.B

8.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

10.B

11.D

12.B

13.C

14.D

15.D

16.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

17.D

18.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

19.B

20.B

21.D

22.D

23.B

24.

25.C

26.4

27.A

28.B

29.B

30.C31.1

32.π2π2

33.

34.

35.

36.37.1

38.6故a=6.

39.>1

40.

41.1/5tan5x+C

42.

43.

44.

45.

46.1/21/2解析：47.sin1

48.(01)

49.

50.5

51.

52.

53.2(x-1)

54.

解析：

55.2ln2-ln3

56.B

57.3x2f'(x3-y3)

58.

59.1/2

60.

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.65.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

10