全等三角形復(fù)習(xí)題及經(jīng)典文件

全等三角形復(fù)習(xí)題及經(jīng)典文件全等三角形復(fù)習(xí)題及經(jīng)典文件全等三角形復(fù)習(xí)題及經(jīng)典文件第十一章全等三角形綜合復(fù)習(xí)切記：“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”和“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不用然全等。例1.如圖，A,F,E,B四點(diǎn)共線，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求證：ACFBDE。例2.如圖，在ABC中，BE是∠ABC的均分線，ADBE，垂足為D。求證：21C。例3.如圖，在ABC中，ABBC，ABC90o。F為AB延伸線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BEBF，連結(jié)AE,EF和CF。求證：AECF。例4.如圖，AB//CD，AD//BC，求證：ABCD。例5.如圖，AP,CP分別是ABC外角MAC和NCA的均分線，它們交于點(diǎn)P。求證：BP為MBN的均分線。第1頁(yè)共10頁(yè)例6.如圖，D是ABC的邊BC上的點(diǎn)，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中線。求證：AC2AE。例7.如圖，在ABC中，ABAC，12，P為AD上隨意一點(diǎn)。求證：ABACPBPC。同步練習(xí)一、選擇題：1.能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是( )A.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等B.一銳角對(duì)應(yīng)相等C.兩銳角對(duì)應(yīng)相等D.斜邊相等2.依照以下條件，能畫出唯一ABC的是()3，A30oA.AB3，BC4，CA8B.AB4，BCC.C60o，B45o，AB4D.C90o，AB63.如圖，已知12，ACAD，增加以下條件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的條件有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)第2頁(yè)共10頁(yè)4.如圖，12，CD，AC,BD交于E點(diǎn)，以下不正確的選項(xiàng)是( )A.DAECBEB.CEDEC.DEA不全等于CBED.EAB是等腰三角形5.如圖，已知ABCD，BCAD，B23o，則D等于()A.67oB.46oC.23oD.無(wú)法確定二、填空題：6.如圖，在ABC中，C90o，ABC的均分線BD交AC于點(diǎn)D，且CD:AD2:3，AC10cm，則點(diǎn)D到AB的距離等于__________cm；7.如圖，已知ABDC，ADBC，E,F是BD上的兩點(diǎn)，且BEDF，若AEB100o，ADB30o，則BCF____________；8.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，BC,BD為折痕，則CBD的大小為_________；第3頁(yè)共10頁(yè)9.如圖，在等腰RtABC中，C90o，ACBC，AD均分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB10，則BDE的周長(zhǎng)等于____________；10.如圖，點(diǎn)D,E,F,B在同一條直線上，AB//CD，AE//CF，且AECF，若BD10，BF2，則EF___________；三、解答題：11.如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)M,N分別在BC,AC上，且BMCN，AM與BN交于Q點(diǎn)。求AQN的度數(shù)。12.如圖，ACB90o，ACBC，D為AB上一點(diǎn)，AECD，BFCD，交CD延伸線于F點(diǎn)。求證：BFCE。第4頁(yè)共10頁(yè)第5頁(yè)共10頁(yè)答案例1.思路分析：從結(jié)論ACFBDE下手，全等條件只有ACBD；由AEBF兩邊同時(shí)減去EF獲取AFBE，又獲取一個(gè)全等條件。還缺少一個(gè)全等條件，能夠是CFDE，也能夠是AB。BDF90o，再加上AEBF，AC由條件ACCE，BDDF可得ACEBD，能夠證明ACEBDF，進(jìn)而獲取AB。解答過程：QACCE，BDDFACEBDF90o在RtACE與RtBDF中AEBFQACBDRtACERtBDF(HL)ABQAEBFAEEFBFEF，即AFBE在ACF與BDE中AFBEQABACBDACFBDE(SAS)解題后的思慮：此題的分析方法實(shí)際上是“兩端湊”的思想方法：一方面從問題或結(jié)論下手，看還需要什么條件；另一方面從條件下手，看能夠得出什么結(jié)論。再比較“所需條件”和“得出結(jié)論”之間可否吻合或擁有明顯的聯(lián)系，進(jìn)而得出解題思路。小結(jié)：此題不只告訴我們?cè)鯓尤ニ褜と热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?cè)鯓尤シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路。例2.思路分析：直接證明21C比較困難，我們能夠間接證明，即找到，證明2且1C。也能夠看作將2“轉(zhuǎn)移”到。那么在哪里呢？角的對(duì)稱性提示我們將AD延伸交BC于F，則結(jié)構(gòu)了△FBD，可以經(jīng)過證明三角形全等來(lái)證明∠2=∠DFB，能夠由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。解答過程：延伸AD交BC于F在ABD與FBD中ABDFBDQBDBDABDFBD(ASA2DFBADBFDB90o又QDFB1C21C。解題后的思慮：由于角是軸對(duì)稱圖形，因此我們能夠利用翻折來(lái)結(jié)構(gòu)或發(fā)現(xiàn)全等三角形。第6頁(yè)共10頁(yè)例3.思路分析：能夠利用全等三角形來(lái)證明這兩條線段相等，重點(diǎn)是要找到這兩個(gè)三角形。以線段AE為邊的ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o到CBF的地址，而線段CF正好是CBF的邊，故只需證明它們?nèi)燃纯伞＝獯疬^程：QABC90o，F(xiàn)為AB延伸線上一點(diǎn)ABCCBF90o在ABE與CBF中ABBCQABCCBFBEBFABECBF(SAS)AECF。解題后的思慮：利用旋轉(zhuǎn)的見解，不單有利于搜尋全等三角形，而且有利于找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。小結(jié)：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時(shí)不簡(jiǎn)單找到需證明的三角形。這時(shí)我們就能夠依照需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的見解來(lái)搜尋或利用協(xié)助線結(jié)構(gòu)全等三角形。例4.思路分析：對(duì)于四邊形我們知之甚少，經(jīng)過連結(jié)四邊形的對(duì)角線，能夠把原問題轉(zhuǎn)變?yōu)槿热切蔚膯栴}。解答過程：連結(jié)ACAB//CD，AD//BC12，34在ABC與CDA中12QACCA43ABCCDA(ASA)ABCD。解題后的思慮：連結(jié)四邊形的對(duì)角線，是結(jié)構(gòu)全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要證明“BP為MBN的均分線”，能夠利用點(diǎn)P到BM,BN的距離相等來(lái)證明，故應(yīng)過點(diǎn)P向BM,BN作垂線；另一方面，為了利用已知條件“AP,CP分別是MAC和NCA的均分線”，也需要作出點(diǎn)P到兩外角兩邊的距離。解答過程：過P作PDBM于D，PEAC于E，PFBN于F第7頁(yè)共10頁(yè)QAP均分MAC，PDBM于D，PEAC于EPDPEQCP均分NCA，PEAC于E，PFBN于FPEPFQPDPE，PEPFPDPFQPDPF，且PDBM于D，PFBN于FBP為MBN的均分線。解題后的思慮：題目已知中有角均分線的條件，或許有要證明角均分線的結(jié)論時(shí)，常過角均分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用角均分線的性質(zhì)或判斷來(lái)解答問題。例6.思路分析：要證明“AC2AE”，不如結(jié)構(gòu)出一條等于2AE的線段，爾后證其等于AC。因此，延伸AE至F，使EFAE。解答過程：延伸AE至點(diǎn)F，使EFAE，連結(jié)DF在ABE與FDE中AEFEQAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDFQADFADBEDF，ADCBADB又QADBBADADFADCQABDF，ABCDDFDC在ADF與ADC中ADADQADFADCDFDCADFADC(SAS)AFAC又QAF2AEAC2AE。第8頁(yè)共10頁(yè)解題后的思慮：三角形中倍長(zhǎng)中線，能夠結(jié)構(gòu)全等三角形，既而得出一些線段和角相等，甚至能夠證明兩條直線平行。例7.思路分析：欲證ABACPBPC，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來(lái)證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來(lái)證明，進(jìn)而想到結(jié)構(gòu)線段ABAC。而構(gòu)造ABAC能夠采用“截長(zhǎng)”和“補(bǔ)短”兩種方法。解答過程：法一：在AB上截取ANAC，連結(jié)PN在APN與APC中ANACQ12APAPAPNAPC(SAS)PNPCQ在BPN中，PBPNBNPBPCABAC，即AB－AC>PB－PC。法二：延伸AC至M，使AMAB，連結(jié)PM在ABP與AMP中ABAMQ12APAPABPAMP(SAS)PBPMQ在PCM中，CMPMPCABACPBPC。第9頁(yè)共10頁(yè)解題后的思慮：當(dāng)已知或求證中波及線段的和或差時(shí)，一般采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法。詳細(xì)作法是：在較長(zhǎng)的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再想法證明較長(zhǎng)線段的節(jié)余線段等于其他的較短線段，稱為“截長(zhǎng)”；或許將一條較短線段延伸，使其等于其他的較短線段，爾后證明這兩條線段之和等于較長(zhǎng)線段，稱為“補(bǔ)短”。小結(jié)：此題組總結(jié)了本章中常用協(xié)助線的作法，今后隨著學(xué)習(xí)的深入還要連續(xù)總結(jié)。我們不只需總結(jié)協(xié)助線的作法，還要知道協(xié)助線為什么要這樣作，這樣作有什么用途。同步練習(xí)的答案一、選擇題：1.A2.C3.B4.C5.C二、填空題：6.47.70o8.90o9.1010.6三、解答題：解：QABC為等邊三角形ABBC，ABCC60o在ABM與BCN中ABBCQABCCBMCNABMBCN(SAS)NBCBAMABQNBC60o。AQNABQBAM12.證明：QAECD，BFCDFAEC90oACECAE90oACB90oACEBCF90oCAEBCF在ACE與CBF中FAECQCAEBCFACBCACECBF(AAS)BFCE。第10頁(yè)共10