圓錐的側(cè)面積和全面積 市賽獲獎(jiǎng)

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第二十四章圓第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積1.經(jīng)歷圓錐側(cè)面積的探索過(guò)程（難點(diǎn)）.2.會(huì)求圓錐的側(cè)面積和全面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（重點(diǎn)）.學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題觀察如圖所示的蛋筒，它類似我們學(xué)過(guò)的什么立體圖形？你還能舉出其他的例子嗎？導(dǎo)入新課頂點(diǎn)母線底面半徑側(cè)面高講授新課圓錐及相關(guān)概念一圓錐的形成圓錐的高

母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任一點(diǎn)的連線SA，SB

等叫做圓錐的母線．圓錐的母線圓錐有無(wú)數(shù)條母線，它們都相等．圓錐的高從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高．要點(diǎn)歸納重要數(shù)量關(guān)系h由勾股定理得：如果用r表示圓錐底面的半徑,

h表示圓錐的高線長(zhǎng),l表示圓錐的母線長(zhǎng),那么r、h、l

之間數(shù)量關(guān)系是：r2+h2=2Or填一填:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l

分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1）l

=2，r=1

則

h=_______.(2)h=3,r=4則

l

=_______.(3)l=10,h=8

則r=_______.56hOrlor

思考：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形？扇形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖二問(wèn)題：1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？lo側(cè)面展開(kāi)圖要點(diǎn)歸納rlr扇形其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑=母線的長(zhǎng)l側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式lo側(cè)面展開(kāi)圖lr圓錐的全面積計(jì)算公式

(r表示圓錐底面的半徑,

l表示圓錐的母線長(zhǎng)

)例1

如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面.(1)則這個(gè)圓錐的底面半徑r=

．(2)這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)=

.AC

BθR=10Or4典例精析練一練：已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線長(zhǎng)為20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

，全面積為

.

例2

蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35m2，高為3.5m，外圍高為1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到1m2）？解：如圖是一個(gè)蒙古包示意圖．根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為1.5m；上部圓錐的高為3.5－1.5=2（m）．圓柱的底面積半徑為圓錐的母線長(zhǎng)為側(cè)面積為2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的側(cè)面積為20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是_______．2.一個(gè)扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)____．180o10cm當(dāng)堂練習(xí)3.已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面積是

，全面積是

．15πcm224πcm24.（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個(gè)直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？（2）若用這個(gè)最大的直角扇形恰好圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑？（3）能否從最大的余料③中剪出一個(gè)圓做該圓錐的底面？請(qǐng)說(shuō)明理由．ABC①②③O解：（1）連接BC，則BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=∴S扇形=（2）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：（3）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，交扇形于點(diǎn)E，EF=最大半徑為∴不能．ABC①②③Or2+h2=l2S圓錐側(cè)＝πrl.S圓錐全＝

S圓錐側(cè)+

S圓錐底＝

πrl+πr2