內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭不浪中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭不浪中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若其中為兩兩不等的非負整數(shù)，令則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項和，則下列命題錯誤的是A.若d＜0，則數(shù)列﹛Sn﹜有最大項B.若數(shù)列﹛Sn﹜有最大項，則d＜0C.若數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列，則對任意，均有D.若對任意，均有，則數(shù)列﹛Sn﹜是遞增數(shù)列

參考答案：C

選項C顯然是錯的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…．滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是Sn＞0不成立．故選C。3.下列關于零向量的說法不正確的是()A．零向量是沒有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等參考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A=2B，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由已知及三角形內(nèi)角和定理，誘導公式可得===，再結(jié)合正弦定理即可得解．【解答】解：∵A+B+C=π，A=2B，∴===．再結(jié)合正弦定理得：．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導公式，正弦定理的應用，熟練掌握相關定理是解題的關鍵，屬于基礎題．5.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．9

B．10

C．11

D．參考答案：C6.函數(shù)的圖象可能是下面的圖象(

)A. B. C. D.參考答案：C因為，所以函數(shù)的圖象關于點（2,0）對稱，排除A，B．當時，，所以，排除D．選C．7.若集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：8.拋物線的準線與軸交于點，焦點為，點是拋物線上的任意一點，令，當取得最大值時，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：如圖，拋物線上一點到焦點的距離等于拋物線上一點到準線的距離，根據(jù)拋物線的對稱性，所以設點P在第一象限,當最小時，最大，所以當直線與拋物線相切時，最小，設直線：與拋物線方程聯(lián)立，，，解得，故選B.考點：拋物線的幾何性質(zhì)【一題多解】本題主要考察了拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題型，拋物線有一條重要的性質(zhì)：拋物線上任意一點到焦點的距離和其到準線的距離相等，這樣就將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可得本題就是求過點的拋物線的切線的斜率，法一，可以設直線，與拋物線聯(lián)立方程，令，求斜率，或者設切點，根據(jù)，求切點，再求切線的斜率.9.若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（） A．24π B． C． D．32π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關系與距離． 【分析】幾何體的表面積是圓柱的側(cè)面積與半個求的表面積、圓錐的側(cè)面積的和． 【解答】解：圓柱的側(cè)面積為S1=2π×2×4=16π，半球的表面積為， 圓錐的側(cè)面積為， 所以幾何體的表面積為； 故選C． 【點評】本題考查了幾何體的三視圖以及表面積的計算．屬于基礎題． 10.在等差數(shù)列{an}中，若a6+a8+a10=72，則2a10﹣a12的值為（）A．20 B．22 C．24 D．28參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列通項公式求出a8=24，2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a6+a8+a10=72，∴a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，∴2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8=24．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產(chǎn)品，則至少含1件二等品的概率是____________（結(jié)果精確到0.01）參考答案：0.3512.的展開式中，含項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：13.定義：區(qū)間長度為.已知函數(shù)定義域為，值域為，則區(qū)間長度的最小值為

.參考答案：略14.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在一個列聯(lián)表中，由計算得K2=13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系；其中錯誤的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828參考答案：B①③④正確，②回歸方程，當變量增加一個單位時，平均減少5個單位，所以錯誤，所以錯誤的個數(shù)有1個，答案選B.15.在△ABC中，，，當角A最大時，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：316.拋物線上有一動弦AB，中點為M，且弦AB的長為3，則點M的縱坐標的最小值為．參考答案：解：設直線的方程為，聯(lián)立，化為，由題意可得△．，．，，中點的縱坐標:．故答案為：．17.由曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知，與的夾角為。（1）求與方向上的投影；（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍。參考答案：19.設函數(shù).（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.如圖，四棱錐P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝PA＝2,CD＝4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點．(Ⅰ)證明：EF∥平面PAB；(Ⅱ)求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)因為E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，所以EF∥CD，又因為CD∥AB，所以EF∥AB，又因為EF?平面PAB所以EF∥平面PAB．(Ⅱ)取線段PA中點M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大?。鱉H⊥AF，垂足為H，連結(jié)EH．因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因為AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因為EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因為MH平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME與面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM＝AC＝，MH＝，得sin∠MEH＝．所以AC與平面ABEF所成的角的正弦值是．21.

(2012·沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝4sin2(＋x)－2cos2x－1，x∈[，]．(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若條件p：f(x)的值域，條件q：“|f(x)－m|＜2”，且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)＝2[1－cos(＋2x)]－2cos2x－1＝2sin2x－2cos2x＋1＝4sin(2x－)＋1.又∵≤x≤，∴≤2x－≤，即3≤4sin(2x－)＋1≤5，∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.(2)∵|f(x)－m|＜2，∴m－2＜f(x)＜m＋2.又∵p是q的充分條件，∴，解之得3＜m＜5.因此實數(shù)m的取值范圍是(3，5)．

22.如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：因為，平面，所以平面.設與的交點為，連接.因為是線段的中點，所以是的中位線，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）方法1：因為四邊形是菱形，