云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.（09年宜昌一中12月月考文）下列各式中，值為的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)集合A?R，如果x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么稱x0為集合A的一個聚點．則在下列集合中：（1）Z+∪Z﹣；

（2）R+∪R﹣；（3）{x|x=，n∈N*}；（4）{x|x=，n∈N*}．其中以0為聚點的集合有（） A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：B略4.在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為（

）.A.2

B.

C.

D參考答案：B略5.已知函數(shù)在區(qū)間上最大值是，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到D．圖象C關(guān)于點（，0）對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒有單調(diào)性，故B錯誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關(guān)于點（，0）對稱，故D正確，故選：D．7.已知圓與x軸交與A、B兩點，則|AB|等于（

）

A．6

B．4

C．2

D．0參考答案：B8.已知，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號為：A.①③

B.①④ C.②④

D.②③參考答案：D略9.若實數(shù)滿足，則有

A．最大值

B．最小值C．最大值6

D．最小值6參考答案：B10.f(x)是R上奇函數(shù)，對任意實數(shù)x都有，當時，，則（

）A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A，∴是以3為周期的奇函數(shù)，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：因為、、、分別為、、、的中點，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一個三棱錐和一個四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面積是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：112.（5分）已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC邊上有且只有一點M，使PM⊥DM，則a的值為．參考答案：1.5【考點】：直線與平面垂直的判定．【分析】：連結(jié)AM，根據(jù)條件，要使PM⊥MD，則DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圓的性質(zhì)，只要保證以AB為直徑的圓和BC相切即可．解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DM，若BC邊上存在點M，使PM⊥MD，則DM⊥面PAM，即DM⊥AM，∴以AD為直徑的圓和BC相交即可．∵AD=BC=3，∴圓的半徑為3，要使線段BC和半徑為3的圓相切，則AB=1.5，即a=1.5，∴a的值是1.5．故答案為：1.5．【點評】：本題主要考查線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為直線垂直進而利用圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù),則=_____________.參考答案：12略14.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，則___________.參考答案：4設(shè)該等差數(shù)列的公差為，∵，∴，故，∴.

15.設(shè)的三個內(nèi)角的對邊分別為若則的最大值為

參考答案：16.設(shè)是橢圓的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則的最大值為___________.參考答案：略17.古希臘亞歷山大時期的數(shù)學(xué)家怕普斯(Pappus,約300~約350)在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個定理:“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”如圖，半圓O的直徑AB=6cm，點D是該半圓弧的中點，那么運用帕普斯的上述定理可以求得，半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分個含邊界)的重心G位于對稱軸OD上，且滿足OG=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓錐的底面圓心為O，直徑為AB，C為半圓弧AB的中點，E為劣弧CB的中點，且AB=2PO=2．（1）求異面直線PC與OE所成的角的大?。唬?）求二面角P﹣AC﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】MT：二面角的平面角及求法；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）方法（1）根據(jù)中點條件可以證明OE∥AC，∠PCA或其補角是異面直線PC與OE所成的角；

解△PCA可得異面直線PC與OE所成的角方法（2）如圖，建立空間直角坐標系，，E（1，1，0）利用向量的夾角公式可得異面直線PC與OE所成的角（2）、方法（1）、求出平面APC的法向量，平面ACE的法向量，利用向量法求解．

方法（2）、取AC中點為D，連接PD，OD，可得二面角P﹣AC﹣E的平面角即為∠PDO解Rt△PDO，可得二面角P﹣AC﹣E的大小【解答】解：（1）證明：方法（1）∵PO是圓錐的高，∴PO⊥底面圓O，根據(jù)中點條件可以證明OE∥AC，得∠PCA或其補角是異面直線PC與OE所成的角；

所以異面直線PC與OE所成的角是（1）方法（2）如圖，建立空間直角坐標系，，E（1，1，0）∴，，，設(shè)與夾角θ，異面直線PC與OE所成的角．（2）、方法（1）、設(shè)平面APC的法向量，∴，平面ACE的法向量，設(shè)兩平面的夾角α，則，所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos．

方法（2）、取AC中點為D，連接PD，OD，又圓錐母線PA=AC，∴PD⊥AC，∵底面圓O上OA=OC∴OD⊥AC，又E為劣弧CB的中點，即有E∈底面圓O，∴二面角P﹣AC﹣E的平面角即為∠PDO，∵C為半圓弧AB的中點，∴∠AOC=90°又直徑，∴，∵PO⊥底面圓O且OD?底面圓O，∴PO⊥OD，又∴△Rt△PDO中，，∴所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos．

19.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．

（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．

（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．

參考答案：略20.設(shè)f（x）=（ax+b）e﹣2x，曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+xlnx，證明：當0＜x＜1時，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的方程可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx，求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值；再由f（x）的單調(diào)性可得f（x）的范圍，結(jié)合x趨向于0，可得g（x）＜1，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（ax+b）e﹣2x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（a﹣2b﹣2ax）e﹣2x，由在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0，可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，即為b=1，a﹣2b=﹣1，解得a=b=1；（Ⅱ）證明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，當x＞時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）遞增；當0＜x＜時，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）遞減．即有x=處取得最小值，且為﹣e﹣1；f（x）的導(dǎo)數(shù)為（﹣1﹣2x）e﹣2x，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，可得f（x）＞f（1）=2e﹣2；則g（x）＞2e﹣2﹣e﹣1；由x→0時，g（x）→1，則有g(shù)（x）＜1，綜上可得，當0＜x＜1時，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式的證明，注意運用函數(shù)的最值的性質(zhì)和極限的思想，屬于中檔題．21.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點M到A，B兩點的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．22.已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤