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2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.關(guān)于x的方程a﹣3(x﹣5)=b(x+2)是一元一次方程,則b的取值情況是()A.b≠﹣3 B.b=﹣3 C.b=﹣2 D.b為任意數(shù)2.在中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.已知a=b,下列變形正確的有()個(gè).①a+c=b+c;②a﹣c=b﹣c;③3a=3b;④ac=bc;⑤.A.5 B.4 C.3 D.24.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B. C.3.1 D.05.在下列調(diào)查中,適宜采用普查的是()A.了解我省中學(xué)生的視力情況B.為保證某種新研發(fā)的戰(zhàn)斗機(jī)試飛成功,對(duì)其零部件進(jìn)行檢查C.檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D.調(diào)查《朗讀者》的收視率6.下列幾何體中,是圓柱的為A. B. C. D.7.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.2和-2 B.-2和 C.-2和 D.和28.如圖,一個(gè)由6個(gè)相同小正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.9.在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B在原點(diǎn)O的兩側(cè),分別表示數(shù)a,2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C.若CO=BO,則a的值為()A.-3 B.-2 C.-1 D.110.用加減法解方程組2x-3y=5①3x-2y=7②下列解法錯(cuò)誤的是A.①×3-②×2,消去xB.①×2-②×3,消去yC.①×(-3)+②×2,消去xD.①×2-②×(-3),消去y11.若與互為相反數(shù),則的值為()A.-b B. C.-8 D.812.《九章算術(shù)》是我國古代的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的,《九章算術(shù)》卷七“盈不足”有如下記載:原文:今有共買班①,人出半,盈四;人出少半,不足三問人數(shù)、進(jìn)價(jià)各幾何?注釋:①琺jin:像玉的石頭.譯文:今有人合伙買班石,每人出錢,會(huì)多錢;每人出錢,又差錢,問人數(shù)琎價(jià)各是多少?設(shè)琎價(jià)是錢,則依題意有()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.老師在黑板上出了一道解方程的題:4(2x﹣1)=1﹣3(x+2),小明馬上舉手,要求到黑板上做,他是這樣做的:8x﹣4=1﹣3x+6,①8x﹣3x=1+6﹣4,②5x=3,③x=.④老師說:小明解一元一次方程沒有掌握好,因此解題時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,請(qǐng)你指出他錯(cuò)在哪一步:________(填編號(hào)),并說明理由.然后,你自己細(xì)心地解這個(gè)方程.14.的絕對(duì)值是_________________.15.東方商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售,仍可獲利,則該商品的標(biāo)價(jià)為___________.16.若代數(shù)式的值比的值多3,則的值為__________.17.今年母親30歲,兒子2歲,年后,母親年齡是兒子年齡的5倍.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:,,.19.(5分)一件工作,甲單獨(dú)完成需5小時(shí),乙單獨(dú)完成需3小時(shí),先由甲,乙兩人合做1小時(shí),再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù),共需多少小時(shí)完成任務(wù)?20.(8分)小敏在學(xué)習(xí)了幾何知識(shí)后,對(duì)角的知識(shí)產(chǎn)生了興趣,進(jìn)行了如下探究:(1)如圖1,∠AOB=90°,在圖中動(dòng)手畫圖(不用寫畫法).在∠AOB內(nèi)部任意畫一條射線OC;畫∠AOC的平分線OM,畫∠BOC的平分線ON;用量角器量得∠MON=______.(2)如圖2,∠AOB=90°,將OC向下旋轉(zhuǎn),使∠BOC=30°,仍然分別作∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,能否求出∠MON的度數(shù),若能,求出其值,若不能,試說明理由.21.(10分)學(xué)校組織學(xué)生參加合唱比賽,已知男生和女生共92人,其中男生的人數(shù)多于女生的人數(shù),男生的人數(shù)不足90人.現(xiàn)要統(tǒng)一購買服裝,下面給出的是某服裝廠的價(jià)格表,購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上(含91套)每套服裝的價(jià)格60元50元40元(1)如果男生和女生分別單獨(dú)購買服裝,一共應(yīng)付5000元,求男生和女生各有多少人參加合唱比賽?(2)如果有10名男生要去參加舞蹈比賽,不能參加合唱比賽,請(qǐng)你為男生和女生設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.22.(10分)如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)按下列步驟移動(dòng):第一步:點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn);第二步;點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn);第三步:點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)回到點(diǎn).(1)請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)經(jīng)過的路徑;(2)所畫圖形是_______圖形(填“中心對(duì)稱”或“軸對(duì)稱”);(3)求所畫圖形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留).23.(12分)某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng).通過對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù),下面兩圖(如圖)是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題:(1)在這次活動(dòng)中一共調(diào)查了名學(xué)生;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“教師”所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)如果某中學(xué)共有2400名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)“我最喜歡的職業(yè)是教師”的有多少名學(xué)生?
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】先把方程整理為一元一次方程的一般形式,再根據(jù)一元一次方程的定義求出b的值即可.【詳解】a﹣1(x﹣5)=b(x+2),a﹣1x+15﹣bx﹣2b=0,(1+b)x=a﹣2b+15,∴b+1≠0,解得:b≠﹣1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義,熟知只含有一個(gè)未知數(shù)(元),且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵.2、C【分析】先對(duì)每個(gè)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后再確定負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】由題意,得-(-8)=8(-1)2019=-1-32=-9-|-1|=-1,∴,,,是負(fù)數(shù),即有四個(gè)負(fù)數(shù).故選:C.【點(diǎn)睛】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),解答此題的關(guān)鍵是正確理解正、負(fù)數(shù)的概念,區(qū)分正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵就是看它的值是大于0還是小于0,不能只看前面是否有負(fù)號(hào).3、B【分析】運(yùn)用等式的基本性質(zhì)求解即可.①、②根據(jù)等式性質(zhì)1判斷,③、④、⑤根據(jù)等式的性質(zhì)2判斷,要注意應(yīng)用等式性質(zhì)2時(shí),等式兩邊同除以一個(gè)數(shù)時(shí)必須具備該數(shù)不等于零這一條件.【詳解】解:已知a=b,①根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊同時(shí)加上c得:a+c=b+c,故①正確;②根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊同時(shí)減去c得:a﹣c=b﹣c,故②正確;③根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊同時(shí)乘以3,3a=3b,故③正確;④根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊同時(shí)乘以c,ac=bc,故④正確;⑤因?yàn)閏可能為0,所以與不一定相等,故⑤不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì),選擇相應(yīng)的基本性質(zhì)作依據(jù)是解題關(guān)鍵.要注意應(yīng)用等式基本性質(zhì)2時(shí),等式兩邊同除以一個(gè)數(shù)時(shí)必須具備該數(shù)不等于零這一條件.4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】解:A.是有理數(shù),故不符合題意;B.是無理數(shù),符合題意;C.3.1是有理數(shù),故不符合題意;D.0是有理數(shù),故不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別,無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類:①π類,如2π,等;②開方開不盡的數(shù),如,等;③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù),如0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0),0.2121121112…(兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1)等.5、B【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】解:A、了解我省中學(xué)生的視力情況適合抽樣調(diào)查,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、為保證某種新研發(fā)的戰(zhàn)斗機(jī)試飛成功,對(duì)其零部件進(jìn)行檢查,必須全面調(diào)查,故B選項(xiàng)正確;C、檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命,適合抽樣調(diào)查,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、調(diào)查《朗讀者》的收視率,適合抽樣調(diào)查,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.6、A【解析】分析:根據(jù)幾何體的特征進(jìn)行判斷即可.詳解:A選項(xiàng)為圓柱,B選項(xiàng)為圓錐,C選項(xiàng)為四棱柱,D選項(xiàng)為四棱錐.故選A.點(diǎn)睛:考查立體圖形的認(rèn)識(shí),掌握立體圖形的特征是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】分析:根據(jù)相反數(shù)的定義,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù).解答:解:A、2和-2只有符號(hào)不同,它們是互為相反數(shù),選項(xiàng)正確;B、-2和除了符號(hào)不同以外,它們的絕對(duì)值也不相同,所以它們不是互為相反數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、-2和-符號(hào)相同,它們不是互為相反數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、和2符號(hào)相同,它們不是互為相反數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.8、D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】該主視圖是:底層是3個(gè)正方形橫放,上層靠左有2個(gè)正方形,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.9、A【分析】根據(jù)CO=BO可得點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,據(jù)此可得a=-2-1=-1.【詳解】解:∵點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè),且CO=BO,
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,
∴a=-2-1=-1.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸,熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.10、D【解析】本題考查了加減法解二元一次方程組用加減法解二元一次方程組時(shí),必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù).如果系數(shù)相等,那么相減消元;如果系數(shù)互為相反數(shù),那么相加消元.A、①×3-②×2,可消去x,故不合題意;B、①×2-②×3,可消去y,故不合題意;C、①×(-3)+②×2,可消去x,故不合題意;D、①×2-②×(-3),得,不能消去y,符合題意.故選D.11、C【解析】分析:根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零得出等式,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出答案.詳解:根據(jù)題意可得:,∴b+2=0,a-3=0,解得:a=3,b=-2,則,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是相反數(shù)的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及冪的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】設(shè)琎價(jià)是錢,根據(jù)“(物品價(jià)格+多余的4元)÷每人出錢數(shù)=(物品價(jià)格?少的錢數(shù))÷每人出錢數(shù)”可列方程.【詳解】設(shè)琎價(jià)是錢,則依題意有故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解題的關(guān)鍵是理解題意,確定相等關(guān)系,并據(jù)此列出方程.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、①②④【詳解】解:第①步去括號(hào)時(shí)﹣3×2應(yīng)為﹣6;第②步﹣3x和﹣4這兩項(xiàng)移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào),第④步系數(shù)化為1時(shí)分子分母顛倒了,正確解答如下:4(2x﹣1)=1﹣3(x+2),去括號(hào),得8x﹣4=1﹣3x﹣6,移項(xiàng),得8x+3x=1﹣6+4,合并同類項(xiàng),得11x=﹣1,系數(shù)化為1,得x=﹣,故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的步驟,解一元一次方程,一般要通過去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟;去分母時(shí)注意不要漏乘,分子要用括號(hào)括上;去括號(hào)要注意不要漏乘,再者注意符號(hào)變化問題;移項(xiàng)注意變號(hào);合并同類項(xiàng)注意每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);未知數(shù)的系數(shù)化為1,注意未知數(shù)的系數(shù)做分母,而不是做分子.14、【分析】由題意根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),進(jìn)行分析可得答案.【詳解】解:,所以的絕對(duì)值是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值,熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、300元【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為元,則售價(jià)為元,根據(jù)“售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤”列出方程,是解題的關(guān)鍵.【詳解】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為元,則售價(jià)為元,根據(jù)題意得:,解得:,答:該商品的標(biāo)價(jià)為元.故答案為:元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,找出等量關(guān)系,列出方程,是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意,列出一元一次方程,然后解一元一次方程,即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意,得,解得:;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法.17、1.【分析】設(shè)x年后,母親年齡是兒子年齡的1倍,則x年后母親的年齡是:(30+x)歲,兒子是:(2+x)歲.題目中的相等關(guān)系是:母親年齡=1×兒子年齡,根據(jù)題意就可以列出方程求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:30+x=1(2+x)解得:x=1.即1年后,母親年齡是兒子年齡的1倍.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系,用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分,把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、,-4【分析】先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn),最后將代入求值即可.【詳解】解:原式)當(dāng),時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、共需小時(shí)完成.【分析】設(shè)由甲、乙兩人一起做1小時(shí),再由乙單獨(dú)完成剩余部分,還需x小時(shí)完成,根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出方程,然后求解即可.【詳解】解:設(shè)由甲、乙兩人合做1小時(shí),再由乙單獨(dú)完成剩余部分,還需x小時(shí)完成,由題意,得:,解得:x=,即剩余部分由乙單獨(dú)完成,還需小時(shí)完成,則共需1+=小時(shí)完成任務(wù),答:先由甲,乙兩人合做1小時(shí),再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù),共需小時(shí)完成任務(wù).【點(diǎn)睛】本題是一道工程問題的運(yùn)用題,考查了工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間的運(yùn)用,一元一次方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵.20、(1)作圖見解析,;(2)能,【分析】(1)以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑,畫圓弧,并分別交OA、OC于點(diǎn)H、點(diǎn)G;再分別以點(diǎn)H、點(diǎn)G為圓心,以大于的長(zhǎng)度為半徑畫圓弧并相較于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作射線OM即為∠AOC的平分線;同理得∠BOC的平分線ON;通過量角器測(cè)量即可得到∠MON;(2)根據(jù)題意,得,,結(jié)合,經(jīng)計(jì)算即可得到答案.【詳解】(1)作圖如下用量角器量得:∠MON=故答案為:;(2)∵∠AOC,∠BOC的平分線OM,ON,且∠AOB=90°∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、射線的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、角的運(yùn)算的性質(zhì),從而完成求解.21、(1)男生有52人參加合唱比賽,女生有40人參加合唱比賽;(2)最省錢的購買方案是聯(lián)合購買91套服裝【分析】(1)設(shè)女生x人,男生(92-x)人,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;
(2)求出抽調(diào)后男女生的人數(shù),根據(jù)表格中的優(yōu)惠方案,得出最省錢的方案即可.【詳解】解:(1)設(shè)男生有x人參加合唱比賽,女生有(92-x)人參加合唱比賽依題意得:50x+60(92-x)=5000解得:x=5292-x=93-52=40答:男生有52人參加合唱比賽,女生有40人參加合唱比賽(2)男生實(shí)際參加合唱比賽的人數(shù)為52-10=42(人)若男生和女生聯(lián)合購買82套,所需費(fèi)用為50×(40+42)=4100(元)若男生和女生單獨(dú)購買,所需費(fèi)用為60×(40+42)=4920(元)
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