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凡自然數(shù)都是整數(shù),而4是自然數(shù),所以4是整數(shù).以上推理 2(2015a,b,c∈(0,2,b,b(2―c,c(2―a)不可能都大于1”時(shí),反證假設(shè)時(shí)正確的是( a(2―b,b(2―c,c(2―a)a(2―b,b(2―c,c(2―a)a(2―b,b(2―c,c(2―a)用數(shù)學(xué)歸納法證2nn2(n∈N+且n≥5)時(shí),應(yīng)當(dāng)首先驗(yàn)證 則第n個(gè)圖案中有白色地磚 4n-2 B.4n+2 C.3n+3 D.3n-3用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n2n能被3整除”的第二步中,n=k+1時(shí),為了使用假設(shè),應(yīng)將5k12k1變形為( (5k2k)45k B.5(5k2k)3C.(52)(5k2k D.2(5k2k)已知命題1+2+22+…+2n1=2n11(n∈N+)及其證明n=1時(shí),左邊=1,右邊=2111nk時(shí)等式成立,即1222…+2k1=2k1成立,則當(dāng)n=k+l12
…+
k
12k=1
2k
1n=k+1由(1)(2n
f(a)f(b)f(c)的值一定 12x1 12x1已知x>0,由不等式x x x 3 xan1(n∈N),則 9(2015 ss11PABCs42s422體積為V,外接球體積為 ,則V1 211
1…
1(n
12
1n
n=k+1時(shí),應(yīng)推證的目標(biāo)不等式 如圖所示,平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,若p、q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo).根據(jù)上述“ 三、解答aa
a6 a4a已知△ABCA,B,C成等差數(shù)列,A a4a 求證 a b ab已知函數(shù)f(x)1,問:是否存在這樣的正數(shù)A,使得對(duì)定義域內(nèi)的任意xx|f(x|A成立?3設(shè)曲線y
1
) xx1(x2121 1
…
2nn
a2
1 a1=2a2,a3,a4an a1≥3n≥11②1
1a2
11111
12【答案與解 2a,b,c(0,2a(2―b,b(2―c,c(2―a)a(2―b,b(2―c,c(2―a)a(2―b,b(2―c,c(2―a)1B.【答案】nn0n05,25>52是否成立.【答案】162103個(gè)圖案中14n個(gè)圖案中有白色地磚(4n+2B.【答案】5k12k1
5
2
5
5
5
2k25(5k2k)2k【答案】n=k+1n=A的結(jié)論,命題由等比數(shù)列B.【答案】f(xx3xR上是增函數(shù),a+b>0a>-b,故f(a)f(b),可得f(af(b0同理f(af(c0f(bf(c0.所以f(af(bf(c)0.xaxxa n1
≥(n
n∴ann13:1PABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V21V1)311
1 1 k (k kn=k1
…
(k
12
,k1在上式兩邊同時(shí)加上(k2)21
…
1
(k (k
k (k∴要證當(dāng)n=k+1
1 1
k (k kaaaa
(a5
aa3 aa3 aa5 a∵a6∴a30a40a50a60.又∵a3a5,aaa5aa
a6aaaaa a6aaa aaaa解法二:令f(x) ax1(x1aaf(x)
1(ax)21(ax1)11 11aax1aax12
0f(xf(3)f(5aaa aaa a b ababcabc3,即
1
a bbcc2a2abacb2
a b∵A,B,C成等差數(shù)列,∴A+C=2B.B=60°.a(chǎn)2a2c2ac,bcc2a2 bcc2a2∴abacb2 abaca2c2ac bcc2a2 aba2c2 ∴原式成立.Ax,恒有|f(x|<A1xx∈(-∞,0)∪(0,+|f(x|A1x
Ax
112112A2
A2AAA0,Ax,恒有|f(x|A【解析】(1xk(x)1(x212k(x)yax2bxck(1)=1,k(-1)=0abc
babc0ac2 2又∵x≤k(x1(x212ax21xc0(a≠o2a ac 同理由1ax21x1c0 ac14ac1b1 k(x1x21x1 n22n (n k(n) (n1
1…
(n
2n1(n
(n1)(n
n
,n1
…
1111…
1
(n
n
n
n 2n 所 …
nn22n (n 由k(n) 2n=1時(shí),左邊=1,右邊3n=l
(nn=m …
mn=m+11
2m24m左邊
…
k(m m (m
(m2m24m 2(m 0(m m (m2)2(m所以1
…
2(m1)
k(m (m1)n=m+11綜合①② 1
…
2nn(1)a1=2aa2
1 a2=3,得aa22a1 a3=4,得aa23a1 an(2(i)n=1時(shí),a1≥3=1+2n=kak≥k+2n=k+1n≥1(ii k≥2,有ak=ak―1(ak―1―k+1)+1≥
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