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云南省昆明市金所鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中,,則的通項(xiàng)公式為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略2.已知等比數(shù)列{}中,各項(xiàng)都是正數(shù),且,成等差數(shù)列,則(
)A.
B.
C.
D參考答案:C略3.已知函數(shù).若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.參考答案:C根據(jù)題意,f(x)=x2﹣2|x|+2019=f(﹣x),則函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則a=f(﹣log25)=f(log25),當(dāng)x≥0,f(x)=x2﹣2x+2019=(x﹣1)2+2018,在(0,1)上為減函數(shù),在(1,+∞)上為增函數(shù);又由1<20.8<2<log25,則.則有b<a<c;
4.(5分)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是() A. f(x)?g(x)是偶函數(shù) B. |f(x)|?g(x)是奇函數(shù) C. f(x)?|g(x)|是奇函數(shù) D. |f(x)?g(x)|是奇函數(shù)參考答案:C考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的判斷.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論.解答: ∵f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),∴f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),f(﹣x)?g(﹣x)=﹣f(x)?g(x),故函數(shù)是奇函數(shù),故A錯(cuò)誤,|f(﹣x)|?g(﹣x)=|f(x)|?g(x)為偶函數(shù),故B錯(cuò)誤,f(﹣x)?|g(﹣x)|=﹣f(x)?|g(x)|是奇函數(shù),故C正確.|f(﹣x)?g(﹣x)|=|f(x)?g(x)|為偶函數(shù),故D錯(cuò)誤,故選:C點(diǎn)評(píng): 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵.5.過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面,則此截面面積是球表面積的()A.
B.
C.
D.參考答案:B6.使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是
(
)
A
(0,1)
B
(1,2)
C
(2,3)
D
(3,4)參考答案:C7.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則函數(shù)的值域?yàn)锳.
B.
C.D.參考答案:D略8.在直三棱柱中,,,已知與分別為和的中點(diǎn),與分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).若,則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為
A.
B.
C.
D.參考答案:B9.圓和圓的位置關(guān)系是(
)A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離參考答案:C【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,分別找出圓心坐標(biāo)和半徑,求出兩圓心的距離d,然后求出R﹣r和R+r的值,判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系.【詳解】把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x﹣1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,故圓心坐標(biāo)分別為(1,0)和(0,﹣2),半徑分別為R=2和r=1,∵圓心之間的距離,則R+r=3,R﹣r=1,∴R﹣r<d<R+r,∴兩圓的位置關(guān)系是相交.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系,比較兩圓的圓心距,兩圓的半徑之和,之差的大小是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10.(5分)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,﹣4),則tanα=() A. 0 B. ﹣4 C. 4 D. 不存在參考答案:D考點(diǎn): 任意角的三角函數(shù)的定義.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.解答: ∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,﹣4),∴α=270°,此時(shí)tanα不存在,故選:D點(diǎn)評(píng): 本題主要考查三角函數(shù)值的求解,根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為,過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),若使最小,則直線的方程是________________參考答案:12.已知α、β均為銳角,且cos(α+β)=sin(α﹣β),則tanα=
.參考答案:1【考點(diǎn)】GQ:兩角和與差的正弦函數(shù);GK:弦切互化.【分析】把cos(α+β)=sin(α﹣β)利用兩角和公式展開(kāi),可求得(sinα﹣cosα)(cosβ+sinβ)=0,進(jìn)而求得sinα﹣cosα=0,則tanα的值可得.【解答】解:∵cos(α+β)=sin(α﹣β),∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ,即cosβ(sinα﹣cosα)+sinβ(sinα﹣cosα)=0,∴(sinα﹣cosα)(cosβ+sinβ)=0,∵α、β均為銳角,∴cosβ+sinβ>0,∴sinα﹣cosα=0,∴tanα=1.故答案為:113.當(dāng)x,y滿足條件時(shí),以x,y為坐標(biāo)的點(diǎn)圍成的平面區(qū)域的面積為_(kāi)____________.參考答案:2 略14.已知直二面角,點(diǎn)A∈α,AC⊥,C為垂足,B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2,AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是____參考答案:15.已知?jiǎng)t的最小值是 .參考答案:略16.已知,則的值為
參考答案:617.將邊長(zhǎng)為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn),G分另AC,BD,BC的中點(diǎn),則下列命題中正確的是.(將正確的命題序號(hào)全填上)①EF∥AB;②EF是異面直線AC與BD的公垂線;③CD∥平面EFG;④AC垂直于截面BDE.參考答案:②③④【考點(diǎn)】L3:棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【分析】根據(jù)中位線定理和空間線面位置的判定與性質(zhì)判斷.【解答】解:設(shè)AD的中點(diǎn)為M,連接FM,則AB∥FM,∵FM與EF相交,∴EF與AB為異面直線,故①錯(cuò)誤;由△ABC≌△ADC可得BE=DE,∴EF⊥BD,同理可得EF⊥AC,∴EF是異面直線AC與BD的公垂線,故②正確;由中位線定理可得FG∥CD,∴CD∥平面EFG,故③正確;∵AB=BC,∴BE⊥AC,同理可得:DE⊥AC,∴AC⊥平面BDE.故④正確.故答案為:②③④.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.(1)求函數(shù)的最大值,及當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)自變量x的集合;(2)該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?
參考答案:(1)y最大值時(shí),x的集合為{x|x=;+k,k∈Z}(2)y=cos2x+sinxcosx+1(1)y=cos2x+sinxcosx+1=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+y取得最大值必須且只需2x+=+2k,k∈Z,即x=+k,k∈Z.所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),自變量x的集合為{x|x=+k,k∈Z}.(2)將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換:①把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移,得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象;②把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象;③把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象;④把得到的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象;綜上得到函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.
19.(本小題滿分8分)在等比數(shù)列中,已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1)(2)20.設(shè)全集,集合。(Ⅰ)求;
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