云南省昆明市第三十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市第三十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則不等式f（x﹣1）≤的解集為（）A．[，]∪[，]B．[﹣，﹣]∪[，]C．[，]∪[，]D．[﹣，﹣]∪[，]參考答案：A考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先求出當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≤的解，然后利用函數(shù)的奇偶性求出整個(gè)定義域上f（x）≤的解，即可得到結(jié)論．解答：解：當(dāng)x∈[0，]，由f（x）=，即cosπx=，則πx=，即x=，當(dāng)x＞時(shí)，由f（x）=，得2x﹣1=，解得x=，則當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≤的解為≤x≤，（如圖）則由f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）≤的解為﹣≤x≤﹣，即不等式f（x）≤的解為≤x≤或﹣≤x≤﹣，則由≤x﹣1≤或﹣≤x﹣1≤﹣，解得≤x≤或≤x≤，即不等式f（x﹣1）≤的解集為{x|≤x≤或≤x≤}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用分段函數(shù)的不等式求出x≥0時(shí)，不等式f（x）≤的解是解決本題的關(guān)鍵．2.定義在（—，0）（0，+）上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{}，{）仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（—，0）（0，+）上的如下函數(shù)：①=：②；③;④．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略3.已知m，n都是非零實(shí)數(shù)，則“m=n”是“m2=n2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充要條件．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由m2=n2?m=±n，即可判斷出．解答： 解：∵m2=n2?m=±n，∴“m=n”是“m2=n2”的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件的判定方法、根式的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形， 如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為 （A）29 （B）30 （C） （D）216參考答案：C略5.函數(shù)，若，則的所有可能值為（

）

（A）1

（B）

（C）

（D）

/參考答案：A6.一個(gè)球與棱長(zhǎng)為的正四面體的所有棱都相切,則此球的體積為A.

B.

C.

D.6參考答案：答案：A7..設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：由求出的表達(dá)式，先比較的大小和范圍，再求出的范圍，根據(jù)它們不同的范圍，得出它們的大小。詳解：由有，，因?yàn)椋?，而，所以，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查比較實(shí)數(shù)大小，屬于中檔題。比較大小通常采用的方法有：（1）同底的指數(shù)或?qū)?shù)采用單調(diào)性比較；（2）不同底的指數(shù)或?qū)?shù)采用中間量進(jìn)行比較，中間量通常有0,1，等。8.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的

莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：B略9.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD外接球的表面積是（

）A.20π B. C.25π D.22π參考答案：B由三視圖得，幾何體是一個(gè)四棱錐A-BCDE,底面ABCD是矩形，側(cè)面ABE⊥底面BCDE.如圖所示，矩形ABCD中心為M,球心為O,F為BE中點(diǎn)，OG⊥AF.設(shè)OM=x,由題得在直角△OME中，，又MF=OG=1,AF=,，解（1）（2）得故選B.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于作圖找到關(guān)于R的方程，本題條件復(fù)雜，要通過(guò)兩個(gè)三角形得到關(guān)于R的兩個(gè)方程、（2），再解方程得到R的值.10.已知在正四面體中，是棱的中點(diǎn)，是點(diǎn)在底面內(nèi)的射影，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是方程的兩根，且、，則

；參考答案：答案：

12.已知△A1B1C1的三內(nèi)角余弦值分別等于△A2B2C2三內(nèi)角的正弦值，那么兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值為．參考答案：鈍角【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；解題思想；綜合法；解三角形．【分析】由題意可知cosA1=sinA2，cosB1=sinB2＞0，cosC1=sinC2，從而A1，B1，C1均為銳角，從而得到△A2B2C2不可能是直角三角形．假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，推導(dǎo)出π=，不成立，從而△A2B2C2是鈍角三角形，由此能求出兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值為鈍角．【解答】解：∵△A1B1C1的三內(nèi)角余弦值分別等于△A2B2C2三內(nèi)角的正弦值，∴由題意可知cosA1=sinA2，cosB1=sinB2＞0，cosC1=sinC2，∴A1，B1，C1均為銳角，∴△A1B1C1為銳角三角形，∵A1，B1，C1∈（0，），∴cosA1，cosB1，cosC1∈（0，1）∴sinA2，sinB2，sinC2∈（0，1）∴A2，B2，C2≠，∴△A2B2C2不可能是直角三角形．假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則cosA1=sinA2=cos（A2），cosB1=sinB2=cos（﹣B2），cosC1=sinC2=cos（﹣C2），∵A2，B2，C2均為銳角，∴﹣A2，﹣B2，﹣C2也為銳角，又∵A1，B1，C1均為銳角，∴A1=﹣A2，B1=﹣B2，C1=﹣C2三式相加得π=，不成立∴假設(shè)不成立，△A2B2C2不是銳角三角形綜上，△A2B2C2是鈍角三角形．∴兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值為鈍角．故答案為：鈍角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.

某同學(xué)在期中考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)成績(jī)（單位分）分別是：100、x、y、90、80，已知該同學(xué)各科的平均分為100，方差為200，則其數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)開(kāi)____分參考答案：答案：120或11014.已知均為單位向量，且它們的夾角為60°，當(dāng)取最小值時(shí)，___________．參考答案：略15.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于_____________.參考答案：略16.向量，，，則向量與的夾角為

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（）在處取得最小值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方；（Ⅲ）若，（）且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅱ）,,在的切線方程為，即.

（6分）當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方在恒成立，令，,當(dāng)，，即在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方,

（9分）

略19.（本小題滿分5分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：解：由，得，，

即圓的方程為，

------------------------------4分又由消，得，

-----------------------------------7分直線與圓相切，

，．

-------------------------------10分20.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上（P在第一象限），且P到y(tǒng)軸的距離是P到拋物線焦點(diǎn)距離的。（1）求點(diǎn)P到x軸的距離；（2）過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于點(diǎn)M，直線PB交y軸于點(diǎn)N，且。求證：為定值。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x．由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k≠0）．由得．依題意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB與y軸相交，故直線l不過(guò)點(diǎn)（1，-2）．從而k≠-3．所以直線l斜率的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直線PA的方程為y–2=．令x=0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．由，得，．．所以為定值．21.袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個(gè)小球，其中紅色小球4個(gè)，藍(lán)色和白色小球各2個(gè)．某學(xué)生從袋中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回．規(guī)定每次摸出紅色小球記2分，摸出藍(lán)色小球記1分，摸出白色小球記0分．（Ⅰ）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率；（Ⅱ）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求該生兩次摸球后得分的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）“摸出紅色小球”，“摸出藍(lán)色小球”，“摸出白色小球”分別記為事件A，B，C．由題意得：，．

因每次摸球?yàn)橄嗷オ?dú)立事件，故4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率為：．

…………4分（Ⅱ）該生兩次摸球后恰好得2分的概率．…8分（Ⅲ）兩次摸球得分的可能取值為0，1，2，3，4．則；；；；

∴．

………………12分22.在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ．曲線C1與C2交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2