云南省昆明市立德高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省昆明市立德高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由直線和曲線圍成的圖形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)B7【答案解析】C

由題意得,x>3故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的意義求出定義域。4.“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A5..已知雙曲線C：的實(shí)軸長是虛軸長的倍，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出此雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的倍，∴，∴雙曲線的漸近線方程為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線基本性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.6.下列四個(gè)判斷：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；②對兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心；③調(diào)查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為，中年人數(shù)為，老年人數(shù)為，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為的樣本，則青年中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為；④頻率分布直方圖的某個(gè)小長方形的面積等于頻數(shù)乘以組距。

個(gè)

個(gè)

個(gè)

個(gè)參考答案：C7.果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.（-∞，1）∪(2，+∞)

B.（-∞，-2）∪(1，+∞)

C.（1,2）

D.（-2,1）參考答案：D略9.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與拋物線相切，則a的值為（）A.0 B.0或8 C.8 D.1參考答案：C【分析】求出曲線在點(diǎn)處的切線方程，再聯(lián)立切線方程和拋物線方程并消去，利用判別式為零可求的值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，切線的斜率，切線方程為，因?yàn)樗c拋物線相切，有唯一解即故，解得，故選C.【點(diǎn)睛】對于曲線的切線問題，注意“在某點(diǎn)處的切線”和“過某點(diǎn)的切線”的差別，切線問題的核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo).一般地，曲線在處的切線方程為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與﹣的夾角等于

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運(yùn)算及定義、向量的夾角公式即可得出．解答： 解：設(shè)2+與﹣的夾角為θ．∵向量=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（0，3）．∴（2+）?（﹣）=0+9=9，|2+|=，|﹣|=3，∵（2+）?（﹣）=|2+|×|﹣|×cosθ，∴=．∵θ∈[0，π]，∴．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算及定義、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過且與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為

．參考答案：

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,將代入橢圓方程可得，可設(shè),由，可得，即有，即，可得，代入橢圓方程可得，由,即有，解得.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.13.已知三棱錐P-ABC外接球的表面積為100π，PA⊥面，則該三棱錐體積的最大值為____。參考答案：【分析】根據(jù)球的表面積計(jì)算出球的半徑.利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時(shí)，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查外接球有關(guān)計(jì)算，考查三棱錐體積的最大值的計(jì)算，屬于中檔題.14.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．

參考答案：6由程序框圖可知,則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，此時(shí)，所以輸出。15.求值：_

_

．參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由三角函數(shù)化簡可知【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知式子我們可向公式的方向列出條件，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡.16.程序框圖如圖，若輸入s=1，n=10，i=0，則輸出的s為．參考答案：1025【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得s=1，n=10，i=0，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，i=1滿足條件i＜11，執(zhí)行循環(huán)體，s=1++…+=1+1024=1025，故答案為：1025．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．17.若不等式對任意非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓和圓．(1)若直線l過點(diǎn)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足:存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和，且直線被圓C1截得的弦長與直線被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(1)或；(2)或【分析】（1）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，故可以設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，又由直線被圓截得的弦長為，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到關(guān)于直線斜率的方程，解方程求出值，代入即得直線的方程；（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過點(diǎn)的直線和的點(diǎn)斜式方程，由于兩直線斜率積為1，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，故我們可以得到一個(gè)關(guān)于直線斜率的方程，解方程求出值，代入即得直線和的方程.【詳解】(1)由于直線與圓不相交，所以直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，圓的圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，所以，又，從而即或所以直線的方程為或.(2)設(shè)點(diǎn)滿足條件，由題意分析可得直線和的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線的方程為，則直線方程為，因?yàn)楹偷陌霃较嗟龋爸本€被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，所以圓的圓心到直線的距離和圓的圓心到直線的距離相等，即整理得即或因?yàn)榈娜≈涤袩o窮多個(gè)，所以

或解得或這樣的點(diǎn)只可能是點(diǎn)或點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓方程的應(yīng)用.圓的垂徑定理與點(diǎn)到直線的距離公式是常用方法，此題的難點(diǎn)在于等式恒成立的條件.19.已知f(x)＝2x－1的反函數(shù)為(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．⑴若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；⑵設(shè)函數(shù)H(x)＝g(x)－(x)，當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H(x)的值域．參考答案：解：(Ⅰ)D＝[0，1](Ⅱ)H(x)的值域?yàn)椋?，］略20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞|1﹣3a|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于t的一元二次方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義求出|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，得到a的不等式求解即可．（2）通過△≥0，得到|2m+1|+|2m﹣3|≤8，去掉絕對值求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，所以|1﹣3a|＜4，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…（2）△=32﹣4（|2m+1|+|2m﹣3|）≥0，即|2m+1|+|2m﹣3|≤8，所以不等式等價(jià)于或或所以，或，或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

…21.已知橢圓的離心率為，且橢圓C過點(diǎn)，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，圓是以AB為直徑的圓．（1）求橢圓C的方程；（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)O不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)離心率公式以及將點(diǎn)代入橢圓方程，聯(lián)立方程組，即可得出橢圓方程；（2）聯(lián)立橢圓以及直線方程，由判別式大于0，得出的范圍，結(jié)合韋達(dá)定理得出，的值，將點(diǎn)與圓的位置，轉(zhuǎn)化為，解不等式，即可得出答案.【詳解】（1）依題意，，，，解得，，故橢圓的方程為；（2）聯(lián)立消去并整理得：因直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有不等的兩實(shí)根，故，解得設(shè)，，由根與系數(shù)的關(guān)系得點(diǎn)不在圓內(nèi)，即又由解得，故，則或．則滿實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.22.（12分）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且4a1，a5，﹣2a3成等差數(shù)列．（1）求公比q的值；（2）求Tn=a2+a4+…+a2n的值．參考答案：【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）利用4a1，a5，﹣2a3成等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=4，