云南省昆明市德宏州民族第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市德宏州民族第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線AB與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作軸的垂線與函數(shù)的圖像分別交于C、D兩點(diǎn)，若線段BD平行于軸，則四邊形ABCD的面積為A.1

B.C.2

D.參考答案：D略2.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：設(shè)直線的方程為將點(diǎn)（1，0）代入得，所以直線方程為答案為A.3.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=是增函數(shù)，過(guò)（0，1），函數(shù)y=logax是減函數(shù)，過(guò)（1，0）．由題意可得兩個(gè)函數(shù)的圖象是選項(xiàng)C．故選：C4.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是(

)Ａ．相離

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直線不過(guò)圓心

Ｄ．相交且直線過(guò)圓心參考答案：C6.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A7.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得{Sn}取得最大值的自然數(shù)n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7參考答案：B8.在給定映射即的條件下，與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C.考點(diǎn)：程序框圖.10.函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是，m的值是

．參考答案：3，﹣4.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一個(gè)根是1，則另一個(gè)根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4．【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4，故答案為：3，﹣412.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜1}，設(shè)t=x2﹣3x+2，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖所示，矩形ABCD由兩個(gè)正方形拼成，則∠CAE的正切值為_(kāi)___．參考答案：【分析】由題意首先設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，然后結(jié)合兩角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【詳解】因?yàn)榫匦蜛BCD由兩個(gè)正方形拼成，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則Rt△CAD中，，故，解得.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}前15項(xiàng)和為S15的值為

.參考答案：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，故答案為.

15.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．16.若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=

參考答案：-x17.高一某研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)抽取了100名年齡在10歲到60歲的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并制作了頻率分布直方圖（如圖），從圖中數(shù)據(jù)可知a=__,現(xiàn)從上述年齡在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，則在[20,30)年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_參考答案：0035

10【分析】根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)，即可求出的值；根據(jù)分層抽樣確定抽樣比，進(jìn)而可求出抽取的人數(shù).【詳解】由題意可得，，解得；因?yàn)樵?0歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，20歲到50歲的市民中20歲到30歲所占比例為，故在年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為.故答案為(1).0.035

(2).10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為．若為圖象上一個(gè)最低點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)．參考答案：（1）由題意知，所以，即，故，又且，所以，，所以，所以函數(shù)解析式是；（2）令，得，即函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為；令，得，19.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos+sin+tan．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+lg22=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．（2）原式=+sin+=++=．20.設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是單位圓上兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（α）=?，求f（α）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的定義知，sinα=，從而可得cosα=±，利用兩角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得f（α）=?=sin（α+），α∈[0，π），則，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（α）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）f（α）=?=（cos，sin）?（cosα，sinα）=．…（6分）因?yàn)棣痢蔥0，π），則，所以，故f（α）的值域是．…（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）

一片森林原來(lái)面積為2014萬(wàn)畝，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐的面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的。（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：22.已知元素為實(shí)數(shù)的集合S滿足下列條件：①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素個(gè)數(shù)最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對(duì)集合S的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)？并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S，求出集合的元素，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）非空有限集S的元素個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)．與（Ⅰ）同法，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素個(gè)數(shù)最少的集合S為{2，﹣1，，﹣2，，}．（Ⅱ）非空有限集S的元素個(gè)數(shù)是