實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期12月月考試題文

黑龍江省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期12月月考試題文黑龍江省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期12月月考試題文PAGE4PAGE9黑龍江省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期12月月考試題文黑龍江省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期12月月考試題文考試時間120分鐘總分150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．集合,若“"是“”的充分不必要條件，則可以是（)A． B． C．D．2．若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）．A． B．1 C． D．23．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（）A．1 B． C．3 D．4．若過點的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離是（)A． B． C． D．5．已知直三棱柱中所有棱長都相等，E、F分別為、的中點,求異面直線與所成角的余弦值（）A． B． C． D．6．南宋數(shù)學家楊輝《詳解九張算法》和《算法通變本末》中，提出垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項之差不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列.在楊輝之后一般稱為“塊積術”。現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別1,7，15，27，45，71，107，則該數(shù)列的第8項為（）A．161 B．155 C．141 D．1397.已知等差數(shù)列的前n項和為且則下列說法錯誤的為（）A． B．當且僅當n=7時，取得最大值C． D．滿足的n的最大值為128．平行四邊形中，，且，沿將四邊形折起成平面平面,則三棱錐外接球的表面積為(）A． B． C． D．9．如圖所示,已知一圓臺上底面半徑為cm，下底面半徑為cm，母線長為cm，其中在上底面上，在下底面上，從的中點處拉一條繩子,繞圓臺的側面轉一周達到點,則這條繩子的長度最短為（）A．cmB．cmC．cmD．cm10．已知是上的單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是（)A． B． C． D．11．過點的直線與圓：交于、兩點，當時,直線的斜率為（)A． B． C． D．或12．若定義運算，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在等比數(shù)列中,已知，則的值為____．14．直線繞點逆時針轉過得到直線m，則直線m的方程為________．15．已知向量，若，則k=________.16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，給出以下結論：①的最小正周期為2;②的一條對稱軸為；③在，上單調(diào)遞減；④的最大值為；則錯誤的結論為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（滿分10分)已知函數(shù)（1）求不等式的解集；(2）若的最小值為,且求的最小值．18．（滿分12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，平面平面，且，.(1)證明：平面；（2）求三棱錐的體積．19．（滿分12分）已知圓心為C的圓經(jīng)過和，且圓心C在直線上。(1)求圓C的標準方程；（2）求過原點且與圓C相切的直線方程。20．（滿分12分）如圖,在平面四邊形中,的面積為。(1）求;（2）若，求四邊形周長的最大值。21．（滿分12分）如圖,點是以為直徑的圓上異于、的一點,直角梯形所在平面與圓所在平面垂直，且,.（1）證明：平面;(2)求點到平面的距離.22．（滿分12分）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)在處的切線方程；（2）若實數(shù)為整數(shù)，且對任意的時,都有恒成立，求實數(shù)的最小值．12月月考文數(shù)答案1。B2。D3。D4.C5.A6。B7.B8.C9.C10.B11。D12。A13。14。15.16.②④17.解：（1）,又，則有或或解得或或．即或．所以不等式的解集為或5分（2）由圖象知其在處取得最小值0，所以由柯西不等式,所以,當且僅當，即，時，等號成立．故的最小值為.10分18.（1）證明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，又∵平面,∴,在中,，，,∴,∵，,平面，∴平面6分（2）設點到平面的距離為,取的中點,連接，，,作于,如圖，則．∵平面平面，平面平面，∴平面，,，∴在中,，同理，，∴是等腰三角形，，=12分19.解(1）方法一：線段的中點的坐標為（）直線的斜率線段的垂直平分線方程為，即由解得，∴圓心C的坐標是(1,3）半徑圓C的標準方程為方法二：設圓C的標準方程為，由題意得解得圓C的標準方程為（2）設直線方程為圓心C到直線的距離直線與圓C相切，∴,解得，或所求直線方程為，或.20。解（1）由面積公式得，所以，在中，由余弦定理得，所以6分（2)令，在中，由余弦定理得則，即，所以，當且僅當時，等號成立。所以四邊形周長的最大值為.12分21。解:（1)如圖:取的中點，連接、.在中,是的中點,是的中點，平面平面,故平面在直角梯形中,，且，∴四邊形是平行四邊形，，同理平面又,故平面平面，又平面平面。5分(2）是圓的直徑，點是圓上異于、的一點,又∵平面平面，平面平面平面，可得是三棱錐的高線.在直角梯形中，。設到平面的距離為，則,即由已知得，由余弦定理易知:，則解得，即點到平面的距離為故答案為：。12分22。解（1)，,，，在處的切線方