【新人教版七年級數(shù)學(xué)下上冊教案全套66份】9第56課時93一元一次不等式組一

第54課時9.3一元一次不等式組(1)教學(xué)目標.了解一兀次不等式組的概念，理解一兀次不等式組的解集的意義，掌握求一元一次不等式組的解集的常規(guī)方法；.經(jīng)歷知識的拓展過程，感受學(xué)習一元次不等式組的必要性；.逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類比與化歸的思想。教學(xué)難點八、、一元次不等式組解集的理解知識重點八、、一元次不等式組的解集和解法。教學(xué)過程(師生活動)設(shè)計理念創(chuàng)設(shè)情境提出問題小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸的一端仍然著地。后來，小寶借來一副質(zhì)量為66千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地.猜猜小寶的體重約是多少？在這個問題中，如果設(shè)小寶的體重為x千克，(1)從蹺蹺板的狀況你可以概括出怎樣的不等關(guān)系？(2)你認為怎樣求x的范圍，可以盡可能地接近小寶的體重？用學(xué)生身邊有趣的實例引入，一方面引起學(xué)生的參與欲，一方面也是知識拓展的需要.設(shè)計此情境的意圖在于：1、復(fù)習用一元一次不等式解應(yīng)1

類比探索引出類比探索引出新知2x十x<722x十x+6〉72其中x同時滿足以上兩個不等式.在議論的基礎(chǔ)上，老師揭示：一個量需要同時滿足幾個不等式的例子，在現(xiàn)實生活中還有很多.問題2（教科書）現(xiàn)有兩根木條a和b,a長10cm,b長3cm.如果再找一根木條。，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條的長度有什么要求？等式的性質(zhì)1。如果設(shè)木條長xcm,那么x僅有小于兩邊之和還不夠，僅有大于兩邊之差也不行，必須同時滿足x<10+3和x>10-3.類似于方程組，引出一元一次不等式組的概念和記法.類比方程組的解，引出一元一次不等式組的解集的概念.用題；2、感受同一個x可以有不同的不等式；用題；2、感受同一個x可以有不同的不等式；3、x應(yīng)該同時符合兩個不等式的要求，為引出解集做鋪墊.把教科書上的“問題”作為“問題2”,是因為三角形的三邊關(guān)系問題，學(xué)生可能習慣于10-3<x<10十3這種形式的表達，因而此處設(shè)計把它作為變量需同時滿足兩個不等式實例的一個補充。滲透類比思想。初步感受求解集的方法。解法探討出示教科書例1,解下列不等式組：小1 1 [2x+3>x+11（1）尸xT>x+1 （2）J2x+51x+8<4x-1 |3-1<2-x小組討論：根據(jù)不等式組的解集的意義，你覺得解決例1需要哪些步驟？在這些步驟中，哪個是我們原有的知識，哪個是我們今天獲得的新方法？在討論的基礎(chǔ)上，師生一起歸納解一元次不等式組的步驟：（1）求出各個不等式的解集；（2）找出各個不等式的解集的公共部分（利用數(shù)軸）.師生一起完成例1.對于例1，解不等式并非新內(nèi)容.解題步驟的歸納和各解集公共部分的求取，才是新知識，卻是學(xué)生自己可以領(lǐng)會的.通過此處的討論探索，對于多于兩個不等式組成的不等式組的解集的求取，期望學(xué)生能實現(xiàn)無師自通.先自主探究解題步驟，后具體解題，可以居高臨下地看待一元一次不等3

式組的解法.鞏固練習學(xué)生練習：教科書練習1教師巡視、指導(dǎo)，師生共同評講進一步熟悉解題步驟，熟練地利用數(shù)軸正確地查找公共部分。教師及時調(diào)控。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？有哪些感受？教師歸納：學(xué)習一元次不等式組是數(shù)學(xué)知識拓展的需要，也是現(xiàn)實生活的需要；學(xué)習不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念；求不等式組的解集時，利用數(shù)軸很直觀，也很快捷，這是一種數(shù)與形結(jié)合提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)。4

的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會有更深的體驗.布置作業(yè)必做題：課本習題9.3第1、2、3題選做題：(1)解不等式3W2x—1W5,你覺得該怎樣思考這個問題，你有解決的辦法嗎？(2)求出不等式組尸x—7>2的解集中的正整[3x—7<8數(shù)。分層次布置作業(yè)。本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)本節(jié)課的設(shè)計，以實際問題建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生找出問題解決的思路.在這一過程主線下，輔以類比、探索、概括的學(xué)習方法，合理設(shè)計問題，安排討論的最佳契機，及時揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，期望讓學(xué)生在自主探索中學(xué)得自然、學(xué)得真切、學(xué)得主動、學(xué)得有效.本節(jié)課的重點內(nèi)容是一元一次不等式組的正確求解，關(guān)鍵卻是不等式組求解的步驟總結(jié)，這一總結(jié)讓學(xué)生自己歸納比教師直接告之效果更好；創(chuàng)設(shè)實際問題情境引出一元次不等式組的意義，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習不等式組的需求，也對解不等式的方法有很自然的聯(lián)想.看似費時，實是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思考的隱性提升.如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)經(jīng)典介紹淺談如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學(xué)習數(shù)學(xué)。那么，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢,現(xiàn)介紹幾種方法以供參考：一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習。新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特點重視課內(nèi)的學(xué)習效率，尋求正確的學(xué)習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習，課后要及時復(fù)習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學(xué)習中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。二、適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習題為準，反復(fù)練習打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我****，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，使自己進入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。如何提高解數(shù)學(xué)題的能力任何學(xué)問都包括知識和能力兩個方面，在數(shù)學(xué)方面，能力比具體的知識要重要的多。當然，我們也不能過分強調(diào)能力，而忽視知識的學(xué)習，我們應(yīng)當在學(xué)習一定數(shù)量知識的同時，還應(yīng)該學(xué)會一些解決問題的能力。能力是什么，心理學(xué)中是這樣定義的：能力是指直接影響人的活動效率，使活動順利完成的個性心理特征。在數(shù)學(xué)里，我認為，能力就是解決問題的才智。一、怎樣才能提高自己的解題能力首先是模仿。解題是一種本領(lǐng)，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開始只能靠模仿才能夠?qū)W到它。其次是實踐。如果你不親自下水游泳，你就永遠也學(xué)不會游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須要做習題，并且要多做習題。再次，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，你必須要動腦筋。例如，對于課本的定理的證明，例題的解法、證法能讀懂聽懂還不夠，你必須明白人家是怎樣想出那個解題方法的，為什么要那樣解題,有沒有其它的解題途徑,我認為這才是最重要的東西。如果你真正領(lǐng)會了人家的解題思路，那么在此基礎(chǔ)上你就有所創(chuàng)新，就能夠提高你的解題能力。二、學(xué)習數(shù)學(xué)應(yīng)注意培養(yǎng)什么樣的能力1運算能力。2空間想象能力。3邏輯思維能力。4將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力。5形數(shù)結(jié)合互相轉(zhuǎn)化的能力。6觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力。7研究、探討問題的能力和創(chuàng)新能力。三、提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵是什么？靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的關(guān)鍵，我們的先輩數(shù)學(xué)家們，已經(jīng)為我們創(chuàng)造出了很多的數(shù)學(xué)思想方法，我們應(yīng)該很好地體會它，理解它，并且要靈活地應(yīng)用它。對于初中數(shù)學(xué)主要是以下四類數(shù)學(xué)思想（所謂思想就是指導(dǎo)我們實踐的理論方法，這里主要指想法或方法）：1轉(zhuǎn)化思想。2方程思想。3形數(shù)結(jié)合思想。4函數(shù)思想。5.整體思想6分類討論思想.7統(tǒng)計思想。只要我們能夠深入地理解上述思想方法，并能靈活地應(yīng)用到具體的解題實踐中，就能極大地提高你的解題能力。提高你的分類討論能力分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，在每年的中考中都會涉及到有關(guān)分類討論方面的試題，而許多同學(xué)在解答過程中經(jīng)常會出現(xiàn)漏解、討論不完整的現(xiàn)象。臨近中考，將同學(xué)中出現(xiàn)的部分漏解現(xiàn)象進行分析，希望能幫助同學(xué)們提高分類討論的能力。概念不清，導(dǎo)致漏解對所學(xué)知識概念不清，領(lǐng)會不夠深刻，導(dǎo)致答題不完整。例：已知(a-3)x>6,求x的取值范圍。分析:根據(jù)不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊同乘或同除以不為零的負數(shù)，不等號的方向要改變”，而此題中(a-3)的符號并未確定，所以要分類討論(a-3)的正負問題。例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。分析：完全平方式中有兩種情況:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同學(xué)們往往容易忽略k+2=-8這一解。思維固定，導(dǎo)致漏解在日常解題過程中，許多同學(xué)往往受平時學(xué)習中習慣性思維的影響，導(dǎo)致解題不全面。例:若等腰三解形腰上的高等于腰長的一半、求底角。分析:據(jù)題意，由于等腰三解形既不可能是銳角等腰三解形也可能是鈍角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形內(nèi)部，也可能在外部。而同學(xué)們受習慣思維影響，大都忽略了高在三角形外的一種可能。例:若直角三角形三條邊分別為3、4、c，求c的值。分析:此題中的c并不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些同學(xué)錯誤地將其與勾股定理中的c混淆起來，認為c一定是斜邊，導(dǎo)致漏解。例：圓O的半徑為5cm，兩條互相平行的弦長分別為6cm、8cm，求兩條弦之間的距離。分析:兩條弦在圓中的位置關(guān)系可能在圓心的同側(cè)或者在圓心的兩側(cè)，因此在解答時不能依據(jù)自己的習慣進行思考。中考數(shù)學(xué)作輔助線規(guī)律總結(jié)(巧計口訣)人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添?把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難