南京鼓樓區(qū)寧海中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某商場周年慶期間，對銷售的某種商品按成本價提高后標(biāo)價，又以9折（即按標(biāo)價的）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件商品仍可獲利85元，設(shè)這種商品每件的成本是元，根據(jù)題意，可得到的方程是（）A． B．C． D．2．如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為()A． B． C． D．3．在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率 B．某城市6月份人均網(wǎng)上購物次數(shù)C．了解全國中學(xué)生的視力情況 D．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量4．如圖，數(shù)軸上一只小螞蟻所在點表示的數(shù)一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．整數(shù)5．下列運算正確的是（）A．2x＋3y＝5xy B．4x－2x＝2x2 C．－a2+a2＝0 D．8a2b－5a2b＝3a26．是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．17．已知無理數(shù)的小數(shù)部分是，則的值是()A．1 B． C．2 D．8．如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．9．下列說法不能推出是直角三角形的是（）A． B．C． D．10．下列說法：①平方等于它本身的數(shù)有；②是次單項式；③將方程中的分母化為整數(shù)，得④平面內(nèi)有個點，過每兩點畫直線，可以畫條．其中，正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．在公元前4世紀(jì)的印度巴克沙利手稿中記載著一題:甲乙丙丁四人各持金，乙為甲的二倍，丙為乙的三倍，丁為丙的四倍，并知四人持金的總數(shù)為132盧比，則乙的持金數(shù)為（）A．4盧比 B．8盧比 C．12盧比 D．16盧比12．1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點(1，－2)上，“相”位于點(3，－2)上，則“炮”位于點____14．若和是同類項，則=_________.15．如圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖②；再分別連接圖②中小三角形三邊的中點，得到圖③.按上面的方法繼續(xù)下去，第_________個圖形中有個三角形.16．若＋10%表示盈利10%，那么虧損3%表示為_________．17．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為100，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50，第2次輸出的結(jié)果為25，…，則第2019次輸出的結(jié)果為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度數(shù)．19．（5分）（1）如圖1，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點，若，可求得、、之間的數(shù)量關(guān)系為______．（只思考解題思路，完成填空即可，不必書寫證明過程）（2）如圖2，在四邊形中，，，、分別是邊、延長線上的點，若，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎，若成立，請完成證明，若不成立，請說明理由．（可借鑒第（1）問的解題經(jīng)驗）20．（8分）（1）化簡：3x2﹣；（2）先化簡，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．21．（10分）先化簡，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=1，y=-1.22．（10分）計算題（1）；（2）．23．（12分）一列火車勾速行駛，經(jīng)過一條長的隧道需要的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是．（1）設(shè)火車的長度為．用含的式子表示：從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下火車所走的路程和這段時間內(nèi)火車的平均速度；（2）設(shè)火車的長度為，用含的式子表示：從車頭進入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程和這段時間內(nèi)火車的平均速度；（3）求這列火車的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】由題意可知：成本+利潤=售價，設(shè)這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標(biāo)價為元；打9折出售，則售價為，列出方程即可.【詳解】由題意可知：售價=成本+利潤，設(shè)這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標(biāo)價為元；打9折出售，則售價為；根據(jù)：售價=成本+利潤，列出方程：故選B【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系：“成本+利潤=售價”是解答本題的關(guān)鍵.2、D【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來判斷其圖象是哪一個．【詳解】根據(jù)程序框圖可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化簡，得y=3x-6，

y=3x-6的圖象與y軸的交點為（0，-6），與x軸的交點為（2，0）．

故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式．3、D【分析】根據(jù)普查的概念進行判斷即可．【詳解】A：中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采取抽抽樣調(diào)查的形式，故錯誤；B：某城市6月份人均網(wǎng)上購物次數(shù)，人數(shù)比較多不宜普查，故錯誤；C：了解全國中學(xué)生的視力情況，人數(shù)比較多不宜普查，故錯誤；D：即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，安全性問題應(yīng)該每個都檢查，故正確故答案為：D【點睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查的選取，熟悉掌握普查的概念是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)數(shù)軸表示的數(shù)的特點解答．【詳解】數(shù)軸上在原點左側(cè)的點所表示的數(shù)是負(fù)數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸表示的數(shù)的特點.5、C【分析】根據(jù)合并同類項的法則解答即可．【詳解】解：A.，原式不能合并，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，選項正確D.，選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)方程的解的概念即可求出的值．【詳解】將代入中，

∴，

∴，

故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、A【分析】因為4＜+2＜5，所以+2的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣2，由此代入求得數(shù)值即可．【詳解】∵4＜+2＜5，∴+2的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣2，則xy=．故選A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算與代數(shù)式求值，注意平方差公式的運用．8、A【分析】由數(shù)軸知，a＞0，b＜0，b的絕對值大于a的絕對值，根據(jù)有理數(shù)乘法和加法法則判斷即可．【詳解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b<0，ab＜0，b-a＜0，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算和絕對值意義，從數(shù)軸上判斷a，b符號和絕對值的大小是解答的關(guān)鍵．9、C【分析】判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．或證明三角形中一個角等于90．【詳解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合題意；B、∵（a?b）（a＋b）＋c2＝0，∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合題意；C、∵，∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合題意；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時考查了三角形的性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于180．10、A【分析】①-1的平方是1；②是４次單項式；③中方程右邊還應(yīng)為1.2；④只有每任意三點不在同一直線上的四個點才能畫6條直線，若四個在同一直線，則只有一條直線．【詳解】①因為任何一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，所以-1的平方不是-1，而是１；故錯誤②因為單項式的次數(shù)是單項式中所含字母指數(shù)之和，所以的次數(shù)為1+3=4，即為4次單項式，正確；③在將方程的分子、分母系數(shù)化為整數(shù)時，利用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，故方程右邊的1.2不改變；④過平面內(nèi)四個點作直線分為三種情況：當(dāng)四點在同一直線時，可畫1條直線，當(dāng)有三點在同一直線時，可畫4條直線，當(dāng)四點沒有任何三點在同一直線時，可畫6條直線；只有一個正確．故選A【點睛】對于有一個數(shù)的平方時要注意它的非負(fù)性；在單項式的次數(shù)判定時，特別注意的是是一個數(shù)字而不是字母；將方程的分子、分母系數(shù)整數(shù)化要與去分母區(qū)別開來，前者運用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，只與一個分?jǐn)?shù)或分式有關(guān)，而后者運用的是等式的基本性質(zhì)，與方程的每一項都有關(guān)；與幾何在關(guān)的運算時，往往要進行分類探討．11、B【分析】設(shè)甲持金數(shù)為x，則可表示出乙、丙、丁的持金數(shù)，然后根據(jù)持金總數(shù)列方程求解即可.【詳解】設(shè)甲持金數(shù)為x，則乙為2x，丙為6x，丁為24x，由題意得：x+2x+6x+24x=132，解得：x=4，∴2x=8，即乙的持金數(shù)為8盧比，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意得到列方程所需的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)）．【詳解】解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35×1．故選B．【點睛】科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（﹣2，1）【解析】如圖所示：“炮”位于點（–2，1）．故答案為（–2，1）．14、-7【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母個數(shù)相同，相同字母的指數(shù)相同，可列方程即可求解.【詳解】因為和是同類項，所以m+1=5，n-1=4，m=4，n=5，所以.【點睛】本題主要考查同類項，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握同類項的定義.15、【分析】分別數(shù)出第①、②、③個圖形中三角形的個數(shù)為1，5，9個，然后發(fā)現(xiàn)依次在前一個圖形的基礎(chǔ)上增加4個，據(jù)此規(guī)律即可求解.【詳解】解：觀察圖形可知，第一個圖中共有三角形個數(shù)為1個，第二個圖中共有三角形5個，第三個圖中共有三角形9個，……發(fā)現(xiàn)后一個圖形依次在前一個圖形的基礎(chǔ)上增加4個，故第n個圖形共有三角形個數(shù)為：1+4×(n-1)=4n-3個當(dāng)4n-3=25時，求得n=7.故第7個圖形中有25個三角形.故答案為：7.【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，在找規(guī)律的時候，要聯(lián)系前后圖形中的個數(shù)，找出對應(yīng)的關(guān)系是解決此類題的關(guān)鍵．16、-3%【分析】盈利和虧損是兩個具有相反意義的量，盈利記作正，則虧損記作負(fù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：虧損3%表示為-3%，故答案為：-3%．【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個是正，則和它相反意義的就為負(fù)．17、1【分析】根據(jù)設(shè)計的程序進行計算，找到循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)計算．【詳解】解：∵第1次輸出的數(shù)為：100÷1=50，第1次輸出的數(shù)為：50÷1=15，第3次輸出的數(shù)為：15+7=31，第4次輸出的數(shù)為：31÷1=16，第5次輸出的數(shù)為：16÷1=8，第6次輸出的數(shù)為：8÷1=4，第7次輸出的數(shù)為：4÷1=1，第8次輸出的數(shù)為：1÷1=1，第9次輸出的數(shù)為：1+7=8，第10次輸出的數(shù)為：8÷1=4，…，∴從第5次開始，輸出的數(shù)分別為：8、4、1、1、8、…，每4個數(shù)一個循環(huán)；∵（1019-4）÷4=503…3，∴第1019次輸出的結(jié)果為1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、40o【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出，再設(shè)，從而可得，然后根據(jù)角的和差可得，由此列出等式求解即可．【詳解】OD平分∴設(shè)，則解得，即．【點睛】本題考查了角平分線的定義、角的和差倍分，掌握角的運算是解題關(guān)鍵．19、（1）EF=BE+DF；（2）不成立，證明見解析．【分析】（1）延長CB至M，使BM=DF，證明△ABM≌△ADF，再證明△EAH≌△EAF，可得出結(jié)論；

（2）在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG．證明△ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF，即可得出EF=BE-FD．【詳解】（1）EF=BE+DF；

如圖，延長CB至M，使BM=DF，

∵∠ABC=∠D=90°，

∴∠1=∠D，

在△ABM與△ADF中，，

∴△ABM≌△ADF（SAS）．

∴AF=AM，∠2=∠3，∵，∴∠2+∠4=∠BAD=∠EAF，∴∠3+∠4=∠EAF，即∠MAE=∠EAF．

在△AME與△AFE中，，∴△AME≌△AFE（SAS）．

∴EF=ME，即EF=BE+BM．

∴EF=BE+DF．（2）不成立，應(yīng)該是EF=BE-FD．

證明：如圖2，在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG．

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADF．

∵在△ABG與△ADF中，，

∴△ABG≌△ADF（SAS）．

∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．

∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD，∴∠GAE=∠EAF．∵在△AEG與△AEF中，，

∴△AEG≌△AEF（SAS）．

∴EG=EF，

∵EG=BE-BG，

∴EF=BE-FD．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；本題中通過全等三角形來實現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵，沒有明顯的全等三角形時，要通過輔助線來構(gòu)建與已知和所求條件相關(guān)聯(lián)全等三角形．20、（1）x2；（2）a2+2ab+2，1．【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則計算；（2）根據(jù)去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案．【詳解】解：（1）原式＝（3﹣+6）x2＝x2；（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，當(dāng)a＝﹣5，b＝時，原式＝（﹣5）2+2