大學物理 氣體固體和液體的基本性質(zhì)

會計學1大學物理氣體固體和液體的基本性質(zhì)§9-1氣體動理論和理想氣體模型2.

分子處于不停息的熱運動中。

1.

分子具有一定的質(zhì)量和體積。NA=6.02213671023mol1。一、氣體的分子狀況

3.

分子之間以及分子與器壁之間進行著頻繁碰撞。第1頁/共94頁4.分子之間存在分子力作用r0OF

斥力r引力(s>t)

分子力是短程力半經(jīng)驗公式二、理想氣體的模型(perfectgas)1.

具有一定質(zhì)量;2.

遵從牛頓運動定律;3.

不存在分子力的相互作用;4.

完全彈性碰撞.第2頁/共94頁

三、理想氣體狀態(tài)的描述

1.氣體系統(tǒng)的平衡態(tài)：一個任意的氣體系統(tǒng)，如果外界對它沒有作用和影響，經(jīng)過一定時間后，系統(tǒng)必將達到一個穩(wěn)定的、其宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)，這種狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

2.態(tài)參量：對于一個物質(zhì)系統(tǒng)來說，可以用一組宏觀物理量來描述它所處的平衡態(tài)。這組描述系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀物理量，稱為態(tài)參量。常用以下三個態(tài)參量來描述系統(tǒng)的平衡態(tài)：

(1)系統(tǒng)的體積V(volume)，表示系統(tǒng)中氣體分子所能到達的空間的體積。第3頁/共94頁(2)系統(tǒng)的壓強p(pressure)，表示氣體作用于容器器壁單位面積上的垂直壓力的大小。(3)系統(tǒng)的溫度T(temperature)，微觀上反映了系統(tǒng)中分子熱運動的強弱程度，宏觀上表示系統(tǒng)的冷熱程度。對溫度的分度方法所作的規(guī)定，稱為溫標。國際上規(guī)定熱力學溫標為基本溫標，用T表示。其單位是K(開爾文)。攝氏溫標是常用的溫標，用t表示，其單位是℃，它與熱力學溫標之間有下面的關(guān)系:t=T

273.15.

第4頁/共94頁

3.理想氣體物態(tài)方程系統(tǒng)的物態(tài)方程：在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)的V、p和T之間存在的關(guān)系。理想氣體的物態(tài)方程：普適氣體常量：R=8.314510Jmol1K1。實驗表明,在高溫、低壓條件下,各種真實氣體的行為都很接近理想氣體物態(tài)方程的規(guī)律。第5頁/共94頁例：下圖是化學測定易揮發(fā)液體分子量的裝置。將玻璃容器中的四氯化碳放在熱水中加熱，四氯化碳揮發(fā)時將容器內(nèi)的空氣趕出。當四氯化碳全部汽化時，立即將細頸封住，這時容器內(nèi)四氯化碳蒸汽的壓強等于大氣壓。如果稱得容器內(nèi)蒸汽的質(zhì)量為1.6010-3kg，容器的容積為30110-6m3，熱水的溫度為80℃，就可求得四氯化碳的分子量。

解：根據(jù)理想氣體物態(tài)方程分子量為154第6頁/共94頁單位體積內(nèi)的分子數(shù)：n=N/V.一、理想氣體的壓強公式氣體的壓強等于大量分子在單位時間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。xyzS1S2vimivi'l1l2l3容器中任意的第i個分子,設(shè)其速度為它與器壁S1作完全彈性碰撞后速度為§9-2理想氣體壓強和溫度第7頁/共94頁分子

i在

x方向上連續(xù)兩次碰撞所需的時間：

2l/vix,單位時間內(nèi)，分子i與S1

面的碰撞次數(shù)：

vix/(2l1),單位時間內(nèi)施于S1

面的總沖量：（2m

vix2/2l1）

容器內(nèi)大量分子對器壁S1的平均作用力：其中：第8頁/共94頁

單位時間內(nèi)，所有分子施與S1面的壓強為：平衡態(tài)下，對大量分子而言，其速度分量的平均值按方向的分布是均勻的，有：因為：所以：第9頁/共94頁所以：

引入分子的平均平動動能，將其定義為分子的質(zhì)量與系統(tǒng)中分子速率平方的平均值的乘積之半，即將兩式聯(lián)立式得

這就是氣體壓強公式。該式用微觀量分子平動動能的平均值量度了系統(tǒng)的宏觀量壓強。說明了氣體壓強是大量分子對容器器壁無規(guī)則劇烈碰撞的平均結(jié)果。第10頁/共94頁

二、熱力學第零定律熱接觸：當處于一定平衡態(tài)的兩個系統(tǒng)A和B相互接觸時，它們之間發(fā)生熱量傳遞的現(xiàn)象。熱平衡：經(jīng)過一定時間后，兩個系統(tǒng)的狀態(tài)不再變化并達到一個共同的穩(wěn)定狀態(tài)。熱力學第零定律:

如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B同時與第三個系統(tǒng)C處于熱平衡，則A、B之間也必定處于熱平衡。

溫度的宏觀意義是決定一個系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀標志，彼此處于熱平衡的所有系統(tǒng)，必定具有相同的溫度。第11頁/共94頁比較p=nkT

和

由理想氣體的狀態(tài)方程：pV=MRT/

若分子總數(shù)為N，M=Nm;

=NAm

則有：pV=NRT/NA

氣體分子的平均平動能與系統(tǒng)的溫度成正比，溫度是氣體內(nèi)部分子熱運動強弱程度的標志。二、溫度的微觀解釋定義玻耳茲曼常數(shù):k=R/NA=1.3810-23JK-1

則pV=NkT

或:

p=nkT得平均平動能:第12頁/共94頁討論：

1.當氣體系統(tǒng)的溫度達到絕對零度時，分子平均平動動能等于零,這一結(jié)論是理想氣體模型的直接結(jié)果。

2.實際氣體只是在溫度不太低、壓強不太高的情況下,才接近于理想氣體的行為。

3.從理論上說，熱力學零度只能無限趨近而不可能完全達到。所以“當氣體的溫度達到絕對零度時，分子的熱運動將會停止”的命題是不成立的。第13頁/共94頁由平均平動能:可以計算分子的方均根速率由上式可得到在同一溫度下，兩種不同氣體分子的方均根速率之比，即：上式表明在相同溫度下，質(zhì)量較大的氣體分子，運動速率較小，擴散較慢，質(zhì)量較小的分子，運動速率較大，擴散較快。第14頁/共94頁

例2：求在標準狀態(tài)下，1m3的體積內(nèi)所包含的氣體分子數(shù)目。

解：將標準狀態(tài)的條件(p0=1.01325105Pa，T0=273.15K)代入上式，得n0通常稱為洛施密特常量。第15頁/共94頁

理想氣體可分為單原子分子、雙原子分子、多原子分子氣體。這樣，氣體分子除平動外，還有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子之間的振動。為用統(tǒng)計方法計算分子動能，首先介紹自由度的概念。§9-3理想氣體的內(nèi)能

一、分子運動自由度自由度是指決定一個分子在空間的位置所需要的獨立坐標數(shù)目t:平動自由度r:轉(zhuǎn)動自由度s:振動自由度第16頁/共94頁①質(zhì)心→自由質(zhì)點②繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動③轉(zhuǎn)軸的方位剛體的自由度第17頁/共94頁剛性分子:分子內(nèi)原子間距離保持不變雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=23.剛性分子的自由度第18頁/共94頁xyzm1m2剛性雙原子分子自由度：t=3r=2xyzm1m2非剛性雙原子分子自由度：t=3r=2

s=1單原子分子(自由運動質(zhì)點)

自由度：t=3mxyz第19頁/共94頁一個分子的平均平動能為平衡態(tài)下各方向運動的概率相等：即：二、能量均分定理：(equipartitiontheorem)轉(zhuǎn)動能量：振動能量：第20頁/共94頁

能量按自由度均分是對大量分子的統(tǒng)計平均規(guī)律，是靠氣體分子之間無規(guī)則頻繁碰撞實現(xiàn)的，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。其結(jié)果可由經(jīng)典統(tǒng)計物理給出嚴格證明。

在平衡態(tài)下，分子的每一個自由度的都具有相同的平均動能：

，稱為能量均分定理。

第21頁/共94頁

理想氣體的內(nèi)能只是分子自由度和系統(tǒng)溫度的函數(shù)，而與系統(tǒng)的體積和壓強無關(guān)。三、理想氣體的內(nèi)能(internalenergy)分子的平均能量一個分子的總自由度i＝t+r+s；N

為氣體分子的總數(shù)，M

為氣體質(zhì)量，為摩爾質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能第22頁/共94頁例1：一容器內(nèi)貯存有氧氣0.100kg，壓強為10.0atm，溫度為47℃，現(xiàn)在放掉一部分氣體后，系統(tǒng)的壓強變?yōu)樵瓉淼?/8，溫度降為27℃。求放氣后系統(tǒng)的內(nèi)能。（假設(shè)為理想氣體，能量均分定理適用）。

解：根據(jù)放氣前的已知條件，求出容器的體積V根據(jù)放氣后的已知條件，求出容器內(nèi)剩下的氣體質(zhì)量M第23頁/共94頁可根據(jù)內(nèi)能公式求出放氣后系統(tǒng)的內(nèi)能對雙原子分子：i=6，s=1，將M=6.6610-2kg、T=300K一起代入上式,得：第24頁/共94頁§9-4麥克斯韋速率分布律

統(tǒng)計規(guī)律性：分子運動論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究大量分子組成的系統(tǒng)的熱性質(zhì)。其中個別分子的運動(在動力學支配下)是無規(guī)則的，存在著極大的偶然性。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性。(例如：分子的平均速率、方均根速率以及最概然速率等。)

人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性。第25頁/共94頁

一個系統(tǒng)內(nèi)的氣體分子總數(shù)為N,速率分布在某區(qū)間v~v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)為dN

，占總分子數(shù)的比率為dN/N，比率dN/N

與所取間隔的大小有關(guān)，是

v

的函數(shù)，在不同速率附近取相等的區(qū)間，此比率一般不相等。

取比值dN/(Ndv)表示在速率v附近，處于單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)在分子總數(shù)中所占的比率。麥克斯韋指出，對于處于平衡態(tài)的給定氣體系統(tǒng)，dN/(Ndv)是v的確定函數(shù)，用f(v)表示，速率分布函數(shù)一、麥克斯韋速率分布律(speeddistribution)第26頁/共94頁因為所有N個分子的速率必然處于從0到之間，也就是在速率間隔從0到的范圍內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即歸一化條件要確定分布在速率從v1到v2間隔內(nèi)的分子數(shù)在分子總數(shù)中的比率，可以對分布函數(shù)f(v)積分，即第27頁/共94頁

麥克斯韋分子速率分布函數(shù)的具體形式在平衡態(tài)下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區(qū)間（v~v+dv）的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為:

麥克斯韋速率分布函數(shù)式中T是氣體系統(tǒng)的熱力學溫度，k是玻耳茲曼常數(shù)，m是單個分子的質(zhì)量。第28頁/共94頁曲線下面寬度為dv的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dN/N

。

麥克斯韋分子速率分布曲線面積=dNv/Nvpvv+dvf(v)vf(vp)寬度dv第29頁/共94頁最概然速率

vp

——f(v)

的極大值。物理意義：若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vp所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。

vp

隨T升高而增大，隨m增大而減小?？捎懻揟和m對速率分布的影響。當v=vp

時

二、用速率分布函數(shù)求分子速率的統(tǒng)計平均值令解得第30頁/共94頁平均速率

方均根速率第31頁/共94頁麥克斯韋分子速率分布曲線的意義由圖中可以看出:f(v)vf(vp)300K1200K當溫度升高時曲線峰值右移變得較平坦。計算平動能研究碰撞討論分布第32頁/共94頁有N個粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)a(2)速率大于v0

和速率小于v0

的粒子數(shù)解例求(1)由歸一化條件得O第33頁/共94頁(2)因為速率分布曲線下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分與總分子數(shù)的比率，所以因此，v>v0

的分子數(shù)為(2N/3)同理v<v0

的分子數(shù)為(N/3)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為第34頁/共94頁(J.C.Maxwell,1831—1879)第35頁/共94頁§9-5范德瓦耳斯方程

實際氣體的分子不僅具有一定的體積，分子之間還存在著相互作用力，稱為分子力。實際這些都是不能忽略的，為了更準確的描述氣體的宏觀性質(zhì)，引入范德瓦耳斯方程。

一、范德瓦爾斯方程的導出

1.體積修正在1mol理想氣體的系統(tǒng)中，由于考慮了分子的體積后，理想氣體物態(tài)方程

pVm=RT其中，Vm表示1mol氣體所占據(jù)的體積。是分子可以自由活動的空間。

第36頁/共94頁

若將分子視為剛性球，則每個分子的自由活動空間就不等于容器的體積，而應從Vm中減去一個與分子自身體積有關(guān)的修正值b。理想氣體狀態(tài)方程應改為

P（Vm-b）=RT可證明

b

約為1mol氣體分子自身體積的四倍。Vm為氣體所占據(jù)的體積,Vm-b為分子實際可以自由活動的空間第37頁/共94頁2.分子力修正設(shè)想：對任意一個分子而言，與它發(fā)生引力作用的分子，都處于以該分子中心為球心、以分子力作用半徑l為半徑的球體內(nèi)。此球稱為分子力作用球。

處于容器當中的分子周圍的分子相對球?qū)ΨQ分布，對的引力相互抵消。l

分子

和沒就有這種對稱性。所以，處于邊界層中的分子都受到一個垂直于器壁且指向氣體內(nèi)部的拉力作用，稱為內(nèi)向拉力。l第38頁/共94頁

在考慮了邊界層分子受到的內(nèi)拉力作用后，氣體分子實際作用于器壁的壓強減小了pi，因此實際可測得的壓強為或?qū)憺?/p>

(p+pi

)(Vm

b)=RT,pi

稱為內(nèi)壓強。

由于pi

正比于容器內(nèi)單位體積的分子數(shù)n；在容器內(nèi)氣體量不變的情況下，單位體積的分子數(shù)n與容器的容積Vm成反比,所以

或?qū)⒎肿右暈橛畜w積和引力的剛球時，物態(tài)方程為1mol氣體的范德瓦耳斯方程第39頁/共94頁

3.范德瓦耳斯常量改正量a和b稱為范德瓦耳斯常量。對于一定種類的氣體，范德瓦耳斯常量都有確定的值；對不同種類的氣體，范德瓦耳斯常量也不同。還必須注意的是，在前式中，范德瓦耳斯常量a和b都是對1mol的氣體的改正量。a和b都應由實驗來確定。

433.59

二氧化碳(CO2)305.46

水蒸汽(H2O)321.34

氬(Ar)321.36

氧(O2)391.39

氮(N2)240.034

氦(He)270.244

氫(H2)

b/(106m3mol1)

a/(106atmm6mol2)

氣體第40頁/共94頁

4.范德瓦耳斯方程的一般形式

式中為摩爾質(zhì)量，將上式代入右式得上式就是質(zhì)量為M的氣體范德瓦耳斯方程的一般形式。式中常量a和b與1mol氣體的相同?；蛉绻|(zhì)量為M的氣體的體積為V，則在相同溫度和壓強下，V與Vm的關(guān)系為第41頁/共94頁二、范德瓦耳斯等溫線和臨界點

觀察其中一條范德瓦耳斯等溫線ABEFGCD。AB段處于低壓范圍，而BFC表示了氣體的液化過程。壓強pB對應氣體的飽和蒸汽壓。當?shù)竭_C點時,系統(tǒng)中的所有氣體都轉(zhuǎn)變?yōu)橐后w。在B、C之間，氣、液兩態(tài)共存。BE段相當于過飽和蒸汽的情形。CG段相當于過熱液體的情形。曲線EFG段是不能實現(xiàn)的。CD段表示液體的某些性質(zhì)。

圖中曲線隨溫度升高位置逐漸右移，氣、液共存區(qū)變窄。當溫度達到TK時,氣、液共存區(qū)縮為一點K

，稱為臨界點,該線稱為臨界等溫線。臨界點對應的系統(tǒng)的摩爾體積VmK

，稱為臨界摩爾體積。第42頁/共94頁從等臨界溫線方程可解出(1)由拐點的性質(zhì)，且Vm=VmK,得到(2)(3)由(1)式得(4)將(4)代入(3)式得(5)第43頁/共94頁令(1)中Vm=VmK

，p=pK，并代入(4)式，得用a、b和R聯(lián)立可以求得a和b用PK和TK的表達式由實驗測出臨界值TK

和pK

，就可根據(jù)以上兩式求得范德瓦耳斯常量。將代入上式得將a、b代入（1）式得第44頁/共94頁§9-6氣體內(nèi)的輸運過程

一、氣體分子的碰撞頻率和平均自由程

氣體系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)轉(zhuǎn)變的過程，就稱為輸運過程。擴散過程、熱傳導過程和黏性現(xiàn)象都是典型的輸運過程。

(1)

認為氣體分子是剛性球，兩個分子中心之間最小距離的平均值稱為有效直徑d，并且分子間的碰撞是完全彈性碰撞；(2)

系統(tǒng)中氣體分子的密度不很大，只要考慮兩個分子的碰撞過程就夠了；(3)

當某個分子與其它分子碰撞時，可以認為這個分子的直徑為2d，而所有與它發(fā)生碰撞的分子都看為沒有大小的質(zhì)點；(4)

假定被我們跟蹤的分子其熱運動的相對速率的平均值為，而所有與它發(fā)生碰撞的分子都靜止不動。第45頁/共94頁

平均自由程和平均碰撞頻率的定義平均碰撞頻率一個分子在單位時間內(nèi)所受到的平均碰撞次數(shù)。二者關(guān)系平均自由程在一定的宏觀條件下一個氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間所可能經(jīng)過的各段自由路程的平均值。第46頁/共94頁

平均自由程和平均碰撞頻率的計算設(shè)想：跟蹤分子A，它在t時間內(nèi)與多少分子相碰。假設(shè)：其它分子靜止不動，只有分子A在它們之間以平均相對速率運動。

分子A的運動軌跡為一折線,以A的中心運動軌跡為軸線,以分子有效直徑d為半徑,作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會與A相碰。Ad2第47頁/共94頁在t

內(nèi)，A所走過的路程為，相應圓柱體的體積為，設(shè)氣體分子數(shù)密度為n。則中心在此圓柱體內(nèi)的分子總數(shù)，亦即在t時間內(nèi)與A相碰的分子數(shù)為。圓柱體的截面積為d2

，叫做分子的碰撞截面。平均碰撞頻率為:考慮實際上所有的分子都在運動,并且速率各不相同,將其修正為:平均碰撞頻率為:第48頁/共94頁平均自由程與平均速率無關(guān)，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關(guān)。平均自由程為:在標準狀態(tài)下，多數(shù)氣體平均自由程

~10-8m，只有氫氣約為10-7m。一般d~10-10m，故d。可求得~109/秒。每秒鐘一個分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！第49頁/共94頁估算氫氣分子在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率常溫常壓下，一個分子在一秒內(nèi)平均要碰撞幾十億次，可見氣體分子之間的碰撞是多么的頻繁！解例在標準狀態(tài)下，有對氫氣分子取，則第50頁/共94頁真空管的線度為10-2m

，其中真空度為1.33×10-3

Pa。設(shè)空氣分子的有效直徑為3×10-10m

。27℃

時單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)、平均自由程、平均碰撞次數(shù)。解例求由氣體的狀態(tài)方程,有第51頁/共94頁在這種情況下氣體分子相互之間很少發(fā)生碰撞，只是不斷地來回碰撞真空管的壁，因此氣體分子的平均自由程就應該是容器的線度。即第52頁/共94頁

式中是流體的黏度，流體沿y方向作定向流動，并且流動速率沿z方向遞增

。

二、黏性在流體中作相對運動的兩層流體之間的接觸面上，將產(chǎn)生一對阻礙兩層流體相對運動的、大小相等而方向相反的黏力作用，其大小為

是流體定向流動速率梯度在z0處之值，S是在z0處兩流體層接觸面的面積。ΔSu2zxOu2u1z0>u1yff第53頁/共94頁

設(shè)分子的質(zhì)量為m，分子定向運動的動量為mu。在接觸面S兩側(cè)的氣體層中的分子，其定向運動的動量分別為mu1和mu2，并且mu2>mu1

黏性現(xiàn)象是氣體分子定向運動動量輸運的宏觀表現(xiàn)。

由于下層中的分子攜帶較小的定向運動動量mu1，通過S遷移到上層中。又由于分子的碰撞，定向運動動量被均勻化，所以上層中定向運動動量減小。與此同時，上層中的分子攜帶較大的定向運動動量mu2，通過S遷移到下層中，使下層中定向運動動量增大。ΔSu2zxOu2u1z0>u1yff第54頁/共94頁

先討論在dt時間內(nèi)兩氣層通過S面交換的分子數(shù)，再討論分子穿越S所輸運的定向運動動量。

右圖中在接觸面S上側(cè)的氣層中，在dt時間內(nèi)能夠穿越S面到達下側(cè)氣層的分子數(shù)為分子的交換引起定向運動動量的遷移。上、下氣層通過接觸面S

所遷移的定向運動動量的大小為第55頁/共94頁因為氣體定向流動的速率沿z方向遞增，所以實際上dp是沿z軸的負方向由上側(cè)氣層通過S面輸運到下氣層的定向運動動量，應該寫為

在S面上、下兩側(cè)氣層中將要交換的分子，在穿越S

面以前最后一次碰撞的位置上定向運動速率分別為u2

和u1

，這些分子是處于S面以上并與S面相距一個平均自由程的地方，即處于處，所以將上兩式聯(lián)立得到第56頁/共94頁所以為S

相隔的兩層氣體層之間的黏力為

氣體的黏度取決于系統(tǒng)中單位體積的分子數(shù)、分子的質(zhì)量、分子的平均速率和平均自由程。式中

=nm，是氣體的密度。將上式與右式比較可以得到氣體的黏度第57頁/共94頁

宏觀規(guī)律設(shè)某種氣體系統(tǒng)的溫度沿z方向由下而上逐漸升高，溫度T是z的函數(shù)，其變化可用溫度梯度dT/dz表示。三、熱傳導物體內(nèi)各部分溫度不均勻時，將有熱量由溫度較高處傳遞到溫度較低處，這種現(xiàn)象叫做熱傳導。ΔSdQT2T=T(z)zxOT2T1z0>T1y第58頁/共94頁

氣體內(nèi)的熱傳導過程是分子熱運動平均動能輸運的宏觀表現(xiàn)。根據(jù)分子運動論可導出設(shè)想在z=z0處有一界面S，實驗指出dt時間內(nèi)通過S沿z軸方向傳遞的熱量為:

叫做導熱系數(shù)熱導率取決于系統(tǒng)中單位體積的分子數(shù)、分子質(zhì)量、分子平均速率、平均自由程以及氣體的定體比熱。熱導率的單位是Wm-1K-1。第59頁/共94頁系統(tǒng)中氣體沿z方向的密度逐漸增大，即沿z軸方向存在密度梯度d/dz。四、擴散

在混合氣體系統(tǒng)中，當某種氣體的密度不均勻時，這種氣體的分子將從密度大的地方向密度小的地方遷移，從而使整個系統(tǒng)的氣體成分趨于均勻，這種現(xiàn)象稱為擴散。ΔS2zxO

2

1z0>

1ydM第60頁/共94頁

系統(tǒng)中某種氣體的密度沿z方向增大,其不均勻情況用密度梯度d/dz表示。設(shè)想在z=z0處有一界面DS。實驗指出，在dt內(nèi)通過DS面?zhèn)鬟f的氣體質(zhì)量為:D為擴散系數(shù)從氣體動理論的觀點來看，擴散過程是氣體分子攜帶自身的質(zhì)量輸運的宏觀表現(xiàn)。

根據(jù)分子運動論可導出擴散系數(shù)取決于系統(tǒng)中分子的平均速率及平均自由程。擴散系數(shù)的單位是m2s-1。

第61頁/共94頁

固體有兩類，即晶體和非晶體。晶體又分為單晶體和多晶體，而多晶體是由許多小單晶體(稱為晶粒)組成的。

一、固體的一般性質(zhì)

1.固體具有一定的體積并保持自己的一定形狀

單晶體具有自發(fā)地形成封閉凸多面體的特性，這稱為晶體的自限性。通常把圍成單晶凸多面體的光滑平面稱為晶體的晶面，不同晶面之間的交線稱為晶棱，不同晶棱的交匯點稱為頂點?！?-7固體的性質(zhì)及晶體結(jié)構(gòu)的一般概念第62頁/共94頁2.單晶體具有各向異性沿單晶體不同方向，其力學性質(zhì)、電磁性質(zhì)、熱學性質(zhì)和光學性質(zhì)一般各不相同，這稱為各向異性。多晶體和非晶體則不存在這種各向異性。3.晶體具有確定的熔點晶體開始熔化的溫度稱為熔點。凡是晶體(無論單晶體，還是多晶體)都具有確定的熔點。而非晶體沒有確定的熔點。二、晶體結(jié)構(gòu)的概念1.空間點陣的概念晶體的構(gòu)成可分為離子晶體、分子晶體和原子晶體。構(gòu)成晶體的粒子在空間重復排列的規(guī)律性稱為晶體的周期性。第63頁/共94頁

周期性是晶體的一種基本特征。構(gòu)成晶體的粒子中心在空間周期性地重復排列就形成了一定的格架或陣列稱為空間點陣，或稱晶格,也稱布喇菲格子。晶體粒子的中心位置,稱為晶格的格點，或結(jié)點。

在晶體中從任一個結(jié)點出發(fā)沿任一方向的直線上經(jīng)過相同的距離后會重復遇到其他結(jié)點，這個距離就稱為平移周期。對于同一種晶體的空間點陣，沿空間不同方向有不同的平移周期。第64頁/共94頁2.原胞和晶胞的概念由于空間點陣的周期性，可以取以結(jié)點為頂點、以平移周期為邊長的平行六面體作為一個基本的幾何單元，稱為原胞。

對原胞來說，其結(jié)點都處于平行六面體的頂角上,內(nèi)部和面上都不包含結(jié)點。顯然原胞是反映晶體結(jié)構(gòu)周期性的最小單位。第65頁/共94頁晶胞:

任何一種晶體除了具有周期性外，還各自具有一定的對稱性，不同的晶體具有不同外形，就是晶體對稱性的一種反映。為了既能反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性，同時又能反映其對稱性，結(jié)晶學上所取的重復單元，體積不一定是最小的，結(jié)點不僅在頂角上，還可以在平行六面體的體心或面心上，但邊長總是一個平移周期，這樣的重復單元稱為晶胞。原胞的兩個特點：

(1)以這樣的幾何單元在空間重復排列可以得到整個空間點陣。

(2)在任何兩個這樣的幾何單元中，對應結(jié)點上的物理性質(zhì)相同。第66頁/共94頁3.晶軸和晶面的概念在空間點陣中，凡是通過兩個結(jié)點的直線必定通過多個結(jié)點，這種直線稱為晶軸。顯然，在晶格中存在著各種取向的晶軸。任意一種取向的晶軸有許多條，它們互相平行、軸上結(jié)點的密度相同，沿晶軸方向的物理性質(zhì)相同。

在空間點陣中，凡通過三個結(jié)點的平面必定通過多個結(jié)點，這種平面稱為晶面。顯然，在晶格中存在著各種取向的晶面。任意一種取向的晶面有許多個，它們互相平行、晶面上結(jié)點的密度相同，同類晶面上具有相同的物理性質(zhì)。第67頁/共94頁§9-8晶體中粒子的相互作用

晶體中粒子之間的相互作用，稱為結(jié)合力。當原子結(jié)合成晶體時，原子的外層電子要重新分布，這種因電子分配關(guān)系所產(chǎn)生的相互結(jié)合類型，稱為化學鍵。不同的化學鍵導致不同類型的晶體。晶體有五種結(jié)合類型，即離子結(jié)合、共價結(jié)合、分子結(jié)合、金屬結(jié)合和氫鍵結(jié)合。

一、晶體的結(jié)合使原子失去一個電子所需要的能量稱為原子的電離能，一個原子獲得一個電子成為負離子所釋放的能量稱為原子的電子親和能。原子的電離能和親和能的相對大小反映了原子吸引電子的能力，可用電負性量度。第68頁/共94頁

1.離子鍵結(jié)合(ionicbonding)

兩種元素的原子相結(jié)合時，失去電子的成為正離子，獲得電子的成為負離子，正、負離子依靠靜電力而結(jié)合在一起，構(gòu)成離子晶體。描述離子鍵強弱程度的物理量是有效電荷Z

Z=n,式中是表示原子電離程度的因子，稱為電離度，n是原子形式上的價數(shù)。第69頁/共94頁

2.共價鍵結(jié)合(covalentbond)

當電負性較大的同種原子結(jié)合成晶體時，相鄰的兩個原子各自將一個外層電子貢獻出來，形成共享形式，這兩個電子的活動范圍也在這兩個原子之間使兩個原子結(jié)合。被共享的電子稱為配對電子，電子配對的方式稱為共價鍵，以共價鍵結(jié)合的晶體稱為原子晶體。

金剛石結(jié)構(gòu)中，碳原子最外層有四個價電子可與周圍的原子形成共價鍵，從而構(gòu)成四面體結(jié)構(gòu)：中心的碳原子與四個頂角上的每個碳原子都共享兩個價電子，形成四根鍵。第70頁/共94頁

3.分子鍵結(jié)合(molecularbond)

當分子直接結(jié)合成晶體時，是依靠分子之間的范德瓦耳斯力彼此結(jié)合在一起的，這種結(jié)合力稱為分子鍵或范德瓦耳斯鍵。范德瓦耳斯鍵是一種很弱的結(jié)合力，與氣體分子之間或液體分子之間情形相類似。由范德瓦耳斯鍵構(gòu)成的晶體稱為分子晶體。

4.金屬鍵結(jié)合(metallicbond)

電負性很小的元素構(gòu)成元素晶體時，脫離原子的價電子稱為自由電子，因而為整個晶體所共有。自由電子與點陣正離子之間的相互作用就是金屬鍵。由金屬鍵構(gòu)成的晶體稱為金屬晶體，簡稱金屬。第71頁/共94頁5.氫鍵結(jié)合(hydrogenbond)

氫原子的電負性很大，在一般情況下，氫原子先與某種電負性大的A原子(O或N)形成共價鍵結(jié)合，致使原來球?qū)ΨQ的電子云向A原子一側(cè)位移，表現(xiàn)出正極性的氫核一側(cè)則可以與另一個電負性較大的B原子(N,O,F,Cl或S)相結(jié)合。這種結(jié)合方式稱為氫鍵結(jié)合。

*二、結(jié)合力的共同特征

晶體中原子間的相互作用力，在較遠距離上以引力為主，在較近距離上以斥力為主。當兩原子間距使兩種作用互相抵消，晶體就處于穩(wěn)定狀態(tài)。兩個原子的相互作用勢能表示為：兩個原子之間的作用力形式為：第72頁/共94頁

從u(r)和f(r)的關(guān)系曲線可以看到，能量極小值的穩(wěn)定平衡狀態(tài)對應于原子間距為r0處，此處對應于原子間作用力為零，所以下面兩個關(guān)系成立:由第一個關(guān)系可以得到:將r0代入上面的第二個關(guān)系，可得:由上式可以得到m>n。這表示，兩原子之間的斥力作用比引力作用隨間距的增大衰減得更快。oou(r)f(r)rrr0rm第73頁/共94頁

實驗測得氯化鈉晶體的結(jié)合能為7.66105Jmol-1,金剛石的結(jié)合能為7.11105Jmol-1氧化鋁晶體的結(jié)合能為151.38105Jmol-1，銅晶體的結(jié)合能為3.39105Jmol-1，分子晶體的結(jié)合能最低，在0.0421050.209105Jmol-1的范圍內(nèi)。

結(jié)合能的大小反映了晶體中原子結(jié)合的牢固程度。則由N個原子組成的晶體的結(jié)合能可以表示為：第74頁/共94頁§9-9非晶態(tài)固體的結(jié)構(gòu)和應用一、非晶態(tài)固體的微觀結(jié)構(gòu)非晶態(tài)固體與晶態(tài)固體相比，結(jié)構(gòu)上的最本質(zhì)的差別是不存在長程有序性。組成晶體的粒子在宏觀尺度上規(guī)則排列的周期性，就稱為長程有序性。

在非晶態(tài)固體中，原子位置的空間分布并不是無規(guī)則的，而是存在一種局域關(guān)聯(lián)性，因此，在非晶態(tài)固體中存在著極為明顯的短程有序性。所謂短程有序性，就是在原子周圍小區(qū)域內(nèi)原子排列的規(guī)則性，一般是用在任一特定原子的最近鄰的原子數(shù)(即配位數(shù))來表示。第75頁/共94頁

非晶態(tài)固體的結(jié)構(gòu)可以用三種不同的模型來描述，它們分別是無規(guī)密堆積模型、連續(xù)無規(guī)網(wǎng)絡模型和無規(guī)線團模型。

1.無規(guī)密堆積模型右圖是描述非晶態(tài)金屬結(jié)構(gòu)的最滿意的模型。這種位形可用來代表無規(guī)密堆積模型。

2.連續(xù)無規(guī)網(wǎng)絡模型左圖是以共價鍵結(jié)合的非晶態(tài)固體在二維空間的模型示意圖。第76頁/共94頁3.無規(guī)線團模型

右圖是以有機高分子為基礎(chǔ)的非晶態(tài)固體的結(jié)構(gòu)模型。二、非晶態(tài)固體的應用非晶態(tài)固體與人們的生活密有切聯(lián)系，如玻璃制成的光導纖維、富Te和Ge-Te半導體玻璃以及軟磁非晶態(tài)合金（鐵磁玻璃）等。另外如有機玻璃、各種塑料和合成纖維、碳纖維等也都是非晶態(tài)有機聚合物的應用。它們已經(jīng)成了現(xiàn)代建筑、交通、通信工具等不可替代的結(jié)構(gòu)材料。第77頁/共94頁§9-10液體和液晶的微觀結(jié)構(gòu)

一、液體的微觀結(jié)構(gòu)液體中分子是密集的，相鄰分子中心的間距與分子自身的線度相近，鄰近分子間的引力與斥力相平衡，但其它較遠的分子對某一分子則表現(xiàn)為大小不等的引力作用。也就是說每個分子都處于其周圍分子所提供的引力勢能谷中。由于熱振動液體分子不會長時間停留在一個勢能谷中，分子在一個勢能谷中停留時間的平均值稱為定居時間。

液體分子的排列是短程有序的，但是分子排列短程有序的小區(qū)域的大小和邊界在隨機地變化著。由于它很不定形，配位數(shù)也不固定，不能稱為晶胞，而叫做微胞。液體中的大量微胞之間的取向是完全無序的，所以宏觀上液體表現(xiàn)出各向同性。第78頁/共94頁物質(zhì)的純液體可分以下5類：

1.締合性液體液體中兩個或兩個以上的分子能夠自動地結(jié)合成不太穩(wěn)定的所謂復體，這種現(xiàn)象稱為締合。

2.極性液體這種液體是由具有固有電矩的分子所組成。溴化氫液體就是典型的極性液體。

3.非極性液體液體中的分子沒有固有電矩，分子間主要依靠分子力互相作用著，所以也稱為范德瓦耳斯液體。各種惰性氣體(除氦以外)液化后就是非極性液體。

4.金屬液體在常溫下的水銀呈液態(tài)，是典型的金屬液體。處于熔點以上呈液態(tài)的金屬，也都屬于金屬液體。第79頁/共94頁

5.量子液體氦在絕對零度附近被液化后，黏性消失而成為超流體，超流現(xiàn)象是一種量子效應，故稱量子液體。二、液晶的類型和結(jié)構(gòu)液晶是介于液體和晶態(tài)固體之間的一種各向異性凝聚流體。

到目前為止，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)或人工合成的液晶材料有5000多種，都是有機物質(zhì)。從微觀結(jié)構(gòu)看，液晶材料的分子形狀都是各向異性的，一般總是棒狀、板狀或圓盤狀，并且具有固有電矩，所以有極性。從液晶分子的排布情況，可將液晶分為以下四類。第80頁/共94頁

1.向列型液晶

2.膽甾型液晶

3.近晶型液晶

4.多角型液晶

這種液晶是由兩種或兩種以上的化合物所組成，其分子是兩性分子，即分子的一端能與水或其它極性溶劑相結(jié)合，稱為親水端，另一端是疏水端。第81頁/共94頁§9-11液體的表面性質(zhì)

一、表面張力(surfacetension)

在液體中，雖然每個分子與最鄰近分子之間的斥力和引力相抵消，但其它分子對這個分子的作用卻都表現(xiàn)為大小不等的引力作用。

液體中兩個分子和受周圍分子引力作用的情形。分子處于液體內(nèi)部，受到的引力必定是球?qū)ΨQ的，合力等于零。處于表面層中的分子所受的引力作用不再是球?qū)ΨQ的，合力不等于零。所以，處于表面層中的液體分子都受到垂直于液面并指向液體內(nèi)部的力的作用。表面層液體內(nèi)部液面第82頁/共94頁

表面層中的分子與內(nèi)部分子相比具有較高的勢能。表面層中所有分子高出內(nèi)部分子的那部分勢能的總和，稱為液體的表面能。液體表面通?？偩哂惺湛s的趨勢，表現(xiàn)為液體表面張力。表面張力的大小f與表面分界線的長度L成正比，即：f=L

式中比例系數(shù)稱為表面張力系數(shù)。單位是Nm-1。LFAABBDCΔx用表面能來定義表面張力系數(shù)。假如AB邊移動x，到達AB,則力F所作的功為:A=Fx

第83頁/共94頁力F的大小可以表示為:框架上所形成的液膜有前、后兩個液面，所以在上式中應有因子2。力F的功為：

A=Fx=2xL=S,表面能的增加量E應等于外力所作的功A，即：E=A=