2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.7B.-7C.2D.3

2.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

6.

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

8.

9.

A.A.

B.

C.

D.

10.

11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

17.A.-2B.-1C.0D.2

18.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

19.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

20.

21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

23.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

24.

25.

26.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

27.

28.

29.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

48.

49.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

81.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

89.

90.

四、解答題(30題)91.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

103.

104.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

105.

106.

107.

108.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時(shí)函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

109.

110.

111.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

112.

113.

114.

115.

116.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

117.

118.甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

119.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.D

3.

4.D

5.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

6.D解析：

7.C

8.(01/4)

9.B

10.A

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.A

13.B

14.C

15.C

16.B

17.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

18.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問題

19.D

20.B

21.C

22.A

23.D

24.B

25.C

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

27.C

28.A

29.A

30.2/3

31.

32.x-arctanx+C

33.

34.0

35.

36.2

37.

38.

39.1

40.2xln2-sinx

41.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

42.

43.3

44.

45.

46.ln(lnx)+C

47.-sinx48.5/2

49.

50.

51.

52.

53.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

54.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

55.C

56.A

57.

58.

59.π/2

60.1/4

61.

62.

63.

64.

65.

66.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

77.

78.

79.

80.

81.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是“∞一∞”型不定式極限的計(jì)算．

97.

98.

99.

100.

101.

102.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

117.

118.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件相互獨(dú)立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯(cuò)了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨(dú)立的．

解設(shè)A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

119.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

120.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的極值．

【解析】