初二年級(jí)幾何證明例題精講

形，且BEAD,^CDE形，且BEAD,^CDE是等邊三角形.求證：AABC是等邊三角形在△ECB和AACD中BE=ADZBCE=ZACDEC=CD???△ECB?ADCA(HL)???BC=ACVZACB=60°圖6初二年級(jí)幾何證明例題精講【例1】.已知：如圖6,ABCE.△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角證明：???ZBCE=90°ZACD=90°ZBCE=ZBCA+ZACEZACD=ZACE+ZECD.\ZACB=ZECD???△ECD為等邊三角形???ZECD=60°CD=EC即ACB==60°?△ABC是等邊三角形【例2】、如圖，已知BC>AB,AD二DC。BD平分ZABCo求證：ZA+ZC=180°.?ZA=ZBEDAD=DE?AD=DC?DE=DC得ZDEC=ZC?ZBED+ZDEC=180°?ZA+ZC=180°nVZADE=60?ZA=ZBEDAD=DE?AD=DC?DE=DC得ZDEC=ZC?ZBED+ZDEC=180°?ZA+ZC=180°nVZADE=60°AD=AE??△ADE為等邊一???AD二DE?DB=DA?BD=DE?BD=2DCACD第3題證明：在BC上截取BE=BA,連接DE,?.?BD平分ZBAC.\ZABD=ZEBD在厶ABD和厶EBD中{AB=EBZABD=ZEBDBD=BD△ABDQ△EBD(SAS)1、線段的數(shù)量關(guān)系:通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個(gè)三角形中證明線段相等。①倍長(zhǎng)中線【例.】如圖，已知在Aabc中，C90,B30,AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D.求證：BD2CD證明：延長(zhǎng)DC到E,使得CE=CD,聯(lián)結(jié)AE?ZC=90°???AC丄CD?CD=CE?AD=AE?ZB=30°ZC=90°第1頁共12頁第第頁共12頁A2.如圖：BE丄AC,CF丄AB,BM=AC,CN=AB。求證：(1)AM=AN；(2)AM丄AN。A試卷上面的已講】綜合題：已知在△ABC中，ZABC=45。，高AD所在的直線與高BE所在的直線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG〃BC，交直線AB于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)CF.(1)當(dāng)厶ABC是銳角三角形時(shí)(如圖a所示)，求證：AD=FG+CD;

（2）當(dāng)ZBAC是鈍角時(shí)（如圖b所示），①寫出線段AD、CD、FG三者之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程，直接寫結(jié)論；②當(dāng)BE=FE,BD=4時(shí)，求FG的長(zhǎng).A第27（a）題可知AFDC和A第27（a）題???FD=DCAF=FG△AFG都為等腰直角三角形?/AD=AF+FD△BDF?AD=FG+DC+AD【總結(jié)】常見輔助線的作法有以下幾種：匚C第27(b匚C第27(b)題圖(b)中△ABD和△ADC竺DC=FDFD=AFCD=FD2）遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”．3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．4）過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法，適