2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

8.

9.

10.

11.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

12.A.-2B.-1C.1/2D.113.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

14.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]15.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

16.

17.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．69.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．70.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．71.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

103.

104.105.106.107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

3.A

4.A

5.D

6.D

7.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

8.B

9.B

10.B解析：

11.D

12.B

13.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

14.A

15.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

16.D

17.D

18.B

19.D

20.B

21.D

22.

23.D

24.D

25.D

26.D

27.B

28.A

29.D

30.C

31.

32.

解析：33.1

34.C35.x/1636.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

37.

38.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

39.

40.上上

41.

42.

43.-1-1解析：

44.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質是?？碱}目之一，應注意.

45.π/3π/3解析：

46.47.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

48.

49.

50.

所以k=2．

51.2

52.1

53.

54.

55.lnx

56.

57.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．69.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.78.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

82.83.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

84.

85.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。86.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

87.

88.

8