集合與函數(shù)練習題

會集與函數(shù)綜合練習一、填空題：1．設(shè)函數(shù)f(1x)x，則f(x)的表達式為1x2．函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]是增函數(shù)，則yf(x5)的遞加區(qū)間是函數(shù)f(x)=2x1log2(42x)的定義域為4．已知會集A{x|ax23x20}至多有一個元素，則a的取值范圍.5．函數(shù)yx2|x|，單調(diào)遞減區(qū)間為6．構(gòu)造一個滿足下邊三個條件的函數(shù)實例，①函數(shù)在(,1)上遞減；②函數(shù)擁有奇偶性；③函數(shù)有最小值為0；.144-03-_______________；7．0.0643（-）（[-2）]351118．已知f(x)＝x，則f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()。1x2349．已知函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)，若f(3)f(2)1，f(2)f(3)_______10．f(x)＝x21(x0)，若f(x)＝10，則x＝．2x(x0)11．若f（x）是偶函數(shù)，其定義域為R且在[0，＋∞）上是減函數(shù)，則f（－3）與f（a2－a＋1）的大小關(guān)系是____．4112．log7［log3（log2x）］＝0，則x2等于=13．函數(shù)y=log1(x2-5x+17)的值域為。214．函數(shù)y=lg(ax+1)的定義域為（-，1），則a=。二、解答題：15．已知會集A的元素全為實數(shù)，且滿足：若aA，則1aA。（1）若a3，求出A中其他全部元素；1aaA，再求出A中的全部元素？（2）0是否是會集A中的元素？請你設(shè)計一個實數(shù)16．已知函數(shù)f(x)x22ax2,x5,5.1yf(x)在區(qū)間5,5上是單（）務(wù)實數(shù)a的范圍，使調(diào)遞加函數(shù)。（2）求f(x)的最小值。17.已知函數(shù)f(x)2x1x2（1）若f(x)2，求x的値；（2）若2tf(2t)mf(t)0關(guān)于t1,2恒成立，務(wù)實數(shù)m的取値范圍。18.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)，當x1時f(x)獲得極值5，且f(1)11．（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）證明對任意x1,x2(3,3)，不等式|f(x1)f(x2)|32恒成立．19．設(shè)函數(shù)f(x)ax21是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)，且f(1)2，f(2)3.bxc（1）求a,b,c的值；（2）f(x)在(,1]上的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參照答案x1x[7,2]0,2a

9=0或8[1,0][1,)2和2yx2,xR23168.3（a2一a+1）≤f（4）122(-,3)解：(1)由，則，又由，得,再由，得，而，得，故中元素為．不是的元素．若，則，而當時，不存在，故0不是的元素．取，可得．解：（1）由于f(x)故a5，即a5

是張口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為（5分）

xa，為了使f(x)在5,5上是增函數(shù)，（2）當a5，即a5時，f(x)在5,5上是增函數(shù)，所以fmin(x)f(5)2710a當5a5，即5a5時，f(x)在5,a上是減函數(shù)，在a,5上是增函數(shù)，所以fmin(x)f(a)2a2當a5，即a5時，f(x)在5,5上是減函數(shù)，所以fmin(x)f(5)2710a2710a,(a5)fmin(x)2a2,(5a5)綜上可得2710a,(a5)當x0時，f(x)0；當xf(x)2x117.解答;(1)0時，2x。2x1222x10。由條件可知2x，即22x解得2x12。由于x0，所以xlog2(12)。t2t1t1（2）當t1,2時，2(222t)m(22t)0。即m(22t1)(24t1)，由于22t10，所以m(22t1)。由于t1,2，所以(22t1)17,5。故m的取值范圍是5,。18.答案：（Ⅰ）f(x)ax3bx2cx(a0)f(x)3ax22bxcf(1)11abc11a1f(1)5abc5b3由題意可得：f(1)03a2bc0c9所以，f(x)x33x29x，f(x)3(x1)(x3)當x(,1)(3,)時，，當x(1,3)時，，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(,1)，(3,)，單調(diào)減區(qū)間為(1,3).在處獲得極大值5，在x3處獲得極小值–27．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)x33x29在(3,1)上遞加，在(1,3)上遞減，所以，x(3,3)時，f(x)f(1)5，f(x)f(3)27所以，對任意(3,3)恒有|f(x1)f(x2)||5(27)|32．（12分）3log

14

x,

3log14

x

log2

xf(x)min3log1x,log2xlog2x,3log1xlog2x19.答案：（1）4=43分3log1xlog2xy13log1x)內(nèi)遞減，y2log2x在(0,)內(nèi)解4得x4．又函數(shù)4在(0,遞加，所以當0x3log1xlog2x3log1xlog2x4時，4；當x4時，4．4分f(x)log2x,0x43log1x,x4所以4．1分0x4,x4,3log1x2（2）f(x)2等價于：log2x2①或4②．3分解得：0x4或x4，即f(x)2的解集為(0,4)(4,)．3分解：（1）由是奇函數(shù)，