云南省昆明市麗山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市麗山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镹.在平面區(qū)域M內(nèi)有一粒豆子隨機(jī)滾動(dòng)，則該豆子始終滾不出平面區(qū)域N的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出平面區(qū)域，計(jì)算區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式可得答案.【詳解】如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分所表示的區(qū)域，易知直線分別交直線與軸于點(diǎn)，.所以，.所以，易得，因此，故陰影部分的面積，于是豆子始終滾不出平面區(qū)域的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的面積型的概率公式，準(zhǔn)確求出面積是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.下列命題是真命題是（）①如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則命題q一定是假命題；②已知命題P：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命題，tanx＞sinx．則（￢p）∧q為真命題；③命題p：若，則與的夾角為鈍角是真命題；④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，則￢p是￢q成立的充分不必要條件；⑤命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“不存在x0∈R，2＞0”A．①③ B．②④ C．③④ D．②⑤參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則p為假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題；②，只需判定命題P，q真假即可；③，若，則與的夾角為鈍角或π；④，由q是p的充分不必要條件，則￢p是￢q成立的充分不必要條件；⑤，命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”．【解答】解：對(duì)于①，如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則p為假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題，故錯(cuò)；對(duì)于②，當(dāng)x∈（﹣∞，0），?2x＞3x，故命題P是假命題；命題，tanx=＞sinx．則故命題q是假命題，故（￢p）∧q為真命題，正確；對(duì)于③，命題p：若，則與的夾角為鈍角或π，故③錯(cuò)；對(duì)于④，若p：|x+1|＞2，q：x＞2，?q是p的充分不必要條件，則￢p是￢q成立的充分不必要條件，故正確；對(duì)于⑤，命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”，故錯(cuò)．故選：B．3.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下： 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。 則函數(shù)的最大值等于（

） （“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）A. B.1 C.6 D.12參考答案：C4.若，，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，，故A、B正確.∵，∴，，，∴，，則C正確，D錯(cuò)誤.故選D.

5.已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差數(shù)列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C．﹣ D．或﹣參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)求得a2﹣a1、b2，則答案可求．【解答】解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差數(shù)列，∴，∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比數(shù)列，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.下列方程在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)存在實(shí)數(shù)解的是（）A．x2+x﹣3=0 B．ex﹣x﹣1=0 C．x﹣3+ln（x+1）=0 D．x2﹣lgx=0參考答案：B【考點(diǎn)】55：二分法的定義．【分析】利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A．設(shè)f（x）=x2+x﹣3，則函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，則f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（x）在（0，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)；B．由ex﹣x﹣1=0，解得x=0，在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，滿足題意；C．設(shè)f（x）=x﹣3+ln（x+1），則函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，f（1）＜0，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)；D．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，x2∈（0，1），lgx∈（﹣∞，0），則x2﹣lgx＞0，此時(shí)方程在（﹣1，1）內(nèi)無解，故選B．7.若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由題意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D選項(xiàng)，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D選項(xiàng)中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與解析式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用排除法是關(guān)鍵．8.已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：令，則問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；是一個(gè)分段函數(shù)，的圖象是過定點(diǎn)的直線發(fā)上圖所示，易求當(dāng)直線與曲線在第三象限相切時(shí)，由圖可知，或故選A.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、數(shù)形結(jié)合的思想.9.下列函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知定義在上的函數(shù),對(duì)任意,都有成立,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則（）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為________. 參考答案：略12.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．參考答案：13.已知函數(shù)則

▲

；若，則

▲

．參考答案：;或

14.如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，交CD于

點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過B點(diǎn)的切線交CD的延長線于點(diǎn)P，若，則BD的長為_______________。參考答案：略15.在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，則AB的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由tanA的值及A的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理即可求出AB的值．【解答】解：∵tanA=，∴cos2A==，又A∈（0，30°），∴sinA=，又sinC=sin150°=，BC=1，根據(jù)正弦定理得：=，則AB===．故答案為：16.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

。參考答案：略17.以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，即雙曲線的的焦點(diǎn)在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如圖所示（x（噸）為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量，y（天）為銷售天數(shù)）：x234567912y12334568（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)25噸，則預(yù)計(jì)需要銷售多少天．參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖即可；（Ⅱ）求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，求出化歸方程中的系數(shù)，代入方程即可；（Ⅲ）將x的值代入方程求出對(duì)應(yīng)的y的值即可．【解答】解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖所示：（Ⅱ）依題意，6+7+9+12）=6，+5+6+8）=4，+36+49+81+144=364，+35+54+96=244，=，∴，∴回歸直線方程為．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)x=25時(shí)，．即若一次性買進(jìn)蔬菜25噸，則預(yù)計(jì)需要銷售17天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了散點(diǎn)圖問題，考查求回歸方程問題，是一道中檔題．19.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中B,C為函數(shù)的最大值和最小值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，過點(diǎn)B與直線AB:垂直的直線BC被圓所截得的弦長為.（I）求直線BC的方程.（II）求函數(shù)的解析式；參考答案：解：（I）依題意設(shè)直線圓心到直線的距離又又依題意直線(II)由得：點(diǎn)，取直線BC與軸的交點(diǎn)為E，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，

函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，略20.如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：解：（I）連接，交于，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，所以因?yàn)?、都垂直于?，又面∥面,所以四邊形為平行四邊形,則……………2分因?yàn)?、、都垂直于?則…4分所以所以為等腰直角三角形

………………5分（II）取的中點(diǎn)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以∥以分別為軸建立坐標(biāo)系，則所以

………………7分設(shè)面的法向量為，則，即且令，則

………………9分設(shè)面的法向量為，則即且令，則

……………………11分則,則二面角的余弦值為

…12分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，試比較與2的大小；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求k的