上海邦德第一高級中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

上海邦德第一高級中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個零點，則的取值范圍是（

）A．

B．或 C．

D．

參考答案：B略2.下面給出的是某校高二（2）班50名學生某次測試數(shù)學成績的頻率分布折線圖，根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)論正確的是A.成績是50分或100分的人數(shù)是0

B.成績?yōu)?5分的人數(shù)為20C.成績?yōu)?0分的頻率為0.18

D.成績落在60—80分的人數(shù)為29參考答案：D3.定義，已知。則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，故選C．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．5.若△的三個內(nèi)角滿足，則△（

）（A）一定是銳角三角形.

（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.

(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C略6.已知，，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是()A． B．

C．m≥2

D．m≥6參考答案：D7.二項式的展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則

.參考答案：8.下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的坐標，則答案可求．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點的坐標為：（，），位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．10.已知的圖像如圖所示，則的圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)圖像可知，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故排除，；由在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因此當時，函數(shù)由極小值，故排除.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直線，，，圍成的區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子，則落入，，圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：

12.已知在時有極值0，則的值為．參考答案：-7略13.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為

．參考答案：14.設(shè)集合，，則集合=

.參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足，，則=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由，，知an+1=，由此得到+=3（+），從而推導(dǎo)出=3n﹣1﹣，由此能求出．【解答】解：∵，，∴an+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)的合理運用．16.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn（n=1，2，3，…），若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）考點：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立，由此能求出實數(shù)λ的取值范圍．解答： 解：∵數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn（n=1，2，3，…），數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an+1﹣an=（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）=2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ=3+λ＞0∴λ＞﹣3即實數(shù)λ的取值范圍是（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意單調(diào)性的靈活運用．17.數(shù)列的前項和為，，則數(shù)列的前50項和為______________

參考答案：49三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）翻折后，直線AD與直線DC、DB都垂直，可得直線與平面BDC垂直，再結(jié)合AD是平面ADB內(nèi)的直線，可得平面ADB與平面垂直；（Ⅱ）根據(jù)圖形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等邊三角形，利用三角形面積公式可得三棱錐D﹣ABC的表面積．【解答】解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，從而所以三棱錐D﹣ABC的表面積為：【點評】解決平面圖形翻折問題的關(guān)鍵是看準翻折后沒有發(fā)生變化的位置關(guān)系，抓住翻折后仍然垂直的直線作為條件，從而解決問題．19.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值為4，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對值不等式的解法．【分析】（1）化簡f（x）＞5﹣|x+2|為|2x﹣3|+|x+2|＞5，通過當時，時，去掉絕對值符號，求解即可；（2）利用絕對值的幾何意義求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化為|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴當時，原不等式化為（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；當時，原不等式化為（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；當x≤﹣2時，原不等式化為（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．綜上，不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．…（2）∵f（x）=|2x﹣3|，∴g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）=|2x+2m﹣3|+|2x﹣2m﹣3|≥|（2x+2m﹣3）﹣（2x﹣2m﹣3）|=|4m|，∴依題設(shè)有4|m|=4，解得m=±1．…（10分）【點評】本題考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.（14分）已知：.

求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)增區(qū)間；（3）若[,]時，求的值域.參考答案：解：（1）==

…………3'

T=

…………1'

（2）令

增區(qū)間

…………5'

（3），，

當，即時，y取得最大值3

當，即時，y取得最小值0

函數(shù)的值域

…………5'21.如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(1)求證：；(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.參考答案：(I)設(shè)中點為O，連接OC，OE，則由知，，···2分又已知，所以平面OCE.···············４分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以·································６分

(II)取AB中點N，連接，∵M是AE的中點，∴∥，················８分∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，······································11分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.·····················12分22.已知函數(shù)在處取得極小值．（Ⅰ）若函數(shù)的極小值是，求；（Ⅱ）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減.若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ），由知