三角形專題復(fù)習(xí)

三角形復(fù)習(xí)【知識(shí)梳理】一、相關(guān)知識(shí)’邊：三邊關(guān)系高角平分線：角平分線的性質(zhì)和推論中線：中線倍長(zhǎng)性質(zhì)中位線：中位線定理內(nèi)角：內(nèi)角和為180。角4外角＜'外角的性質(zhì)：三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和外角和為角4外角＜三角形的穩(wěn)定性「定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形性質(zhì)1等腰三角形1'等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形1'等腰三角形的兩個(gè)底角相等、三線合一：頂角平分線、底邊中線、底邊高線‘有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形性質(zhì)＜等邊三角形1判定1'三邊相等、三角相等，且都等于60。'三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形二、三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和小于第三邊，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊。三、角平分線的性質(zhì)與推論：⑴性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。⑵判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。四、線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。⑴性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。⑵判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。五、中位線定理：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。【課堂練習(xí)】【例1】1、若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3:4,那么這個(gè)三角形是（）A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形2、若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則其周長(zhǎng)1的取值范圍是（）A、6<1<15B、6<1<16C、1KK13D、10<1<16【例2】如圖，在AABC中,ADLBC,CE是AABC的角平分線，AD、CE交于F點(diǎn)。若NBAC=80°,ZB=40°,求NAEC和NAFE的度數(shù)。1【例3】在AABC中，若/A=NC=/B,則NA=,ZB=。【例4】在4ABC中，AB：BC：CA=3：2：4,AB=12厘米，D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，則ADEF的周長(zhǎng)是【例5】如圖：在AABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，DELAB于E,F在AC上，BD=DF,求證：CF二EB。【例6】如圖所示，C是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn)，垂足為D,則下列結(jié)論中正確的有（）①AD=BD；②AC=BC；③NA=NB；?ZACD=ZBCD；⑤NADC=NBDC=90。。A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)【例7】已知等腰AABC中，ZABC=ZACB=2ZA,且BDLAC,垂足為D,求NDBC的度數(shù)?！纠?】如圖，已知在4ABC中，AB=AC,BDLAC于D,CELAB于E,BD與CE相交于M點(diǎn)。求證：BM二CM?！纠?0］如圖，在等邊4ABC中，AF=BD=CE,求證：ADEF也是等邊三角形?！咀兪?0-1］如圖，在等邊4ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)O,BO,OC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F。求證：AOEF是等邊三角形。【課堂作業(yè)】TOC\o"1-5"\h\z1、現(xiàn)有兩根木條，它們的長(zhǎng)分別為50cm,35cm,如果要釘一個(gè)三角形木架，那么下列四根木條中應(yīng)選?。ǎ〢、0.85m長(zhǎng)的木條B、0.15m長(zhǎng)的木條C、1m長(zhǎng)的木條D、0.5m長(zhǎng)的木條2、等腰三角形的對(duì)稱軸是（）A、頂角的平分線B、底邊上的高C、底邊上的中線D、底邊上的高所在的直線3、等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A、17cmB、22cmC、17cm或22cmD、18cm4、下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形。其中是等邊三角形的有（）A、①②③B、①②④C、①③D、①②③④5、已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角NA、NB、NC滿足關(guān)系式NB+NC=3NA,則此三角形中（）A、一定有一個(gè)內(nèi)角為45°B、一定有一個(gè)內(nèi)角為60°C、一定是直角三角形D、一定是鈍角三角形6、已知a,b,c為^ABC的三條邊，化簡(jiǎn)Q—b—c）2+b—a—c=0得。7、等腰三角形中兩條邊長(zhǎng)分別為3、4,則三角形的周長(zhǎng)是。8、如圖所示，4ABC中，DE垂直平分線段AB,AE=5cm,4ACD的周長(zhǎng)為17cm,4ABC的周長(zhǎng)為。9、如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB、CD）,這樣做的數(shù)學(xué)道理是。10、如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么？11、如圖，4ABC中BA=BC,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFLAC于F交BC于E,求證：4DBE是等腰三角形。DBEAFC…1…12、如圖所示，在4ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA,CF平分NACB,AE=EB。求證：EF=BD。^213、如圖所示，在4ABC中，BD,CD是內(nèi)角平分線，BP,CP是NABC,NACB的外角平分線。分別交于D,P。⑴若NA=30°,求NBDC,NBPC。⑵不論NA為多少時(shí)，探索ND+NP的值是變化還是不變化？為什么？14、如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E。若BE=2,NB=22.5°。求：AC的長(zhǎng)。ADCEB

15、如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，AABC和4CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H。⑴求證：△BCE04ACD；⑶判斷△CFH的形狀并說(shuō)明理由。⑶判斷△CFH的形狀并說(shuō)明理由。_E__EE_16、已知AABC的/B和ZC的平分線BE,CF交于點(diǎn)G。1求證：⑴/BGC=180?！?(ZABC+ZACB)；2,…1,⑵/BGC=90。+/A。217、如圖，在4ABC中，AB=AC,ZA=120°,AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N。求證：CM=2BM。18、如圖，銳角4ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)。，且OB=OC。⑴求證：4ABC是等腰三角形；⑵判斷點(diǎn)O是否在NBAC的角平分線上，并說(shuō)明理由。19、如圖1，MNLAB于點(diǎn)D,AD=BD（即MN是AB的垂直平分線）。⑴AC⑴AC與BC的關(guān)系是，依據(jù)是⑵用⑴的結(jié)論證明下題：如圖2,在4ABC中，NABC的平分線BN與AC的垂直平分線MN相交于點(diǎn)N,過(guò)N分別作NDLAB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,NELBC于點(diǎn)E,求證：AD=CE。20、已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）。以AD為邊作菱形ADEF,使NDAF=60°,連接CF。⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)。①求證：NADB:NAFC；②請(qǐng)直接判斷結(jié)論NAFC=NACB+NDAC是否成立；⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論NAFC=NACB+NDAC是否成立？請(qǐng)寫出NAFC、

NACB、NDAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程;⑶如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出NAFC、NACB、NDAC之間存在的等量關(guān)系?！菊n堂作業(yè)】1、A、140°B、80°或100°C、100°或140°D、80°或1、A、140°B、80°或100°C、100°或140°D、80°或140°2、3、A、75°在^ABC中，若AB=3A、0<x2、3、A、75°在^ABC中，若AB=3A、0<x<24、等腰三角形的頂角是nB、60°C、50°BC=1—2x,CA=8,則x的取值范圍是（）.B、一5Vx<—2C、一2<x<5，則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是D、D、40°x<—5或x>