一元二次方程講義-絕對(duì)經(jīng)典實(shí)用

初中數(shù)學(xué) :..初中數(shù)學(xué) :..第頁(yè)共頁(yè)..:一元二次方程板塊一 一元二次方程的定義?夯實(shí)基礎(chǔ)例1已知關(guān)于"的方程(。-2)%2-ax=x2-1是一元二次方程，求a的取值范圍.例2 若一元二次方程(m-2)x2+3(m2+15)%+m2-4=0的常數(shù)項(xiàng)為零，則m的值為?能力提升1、已知方程2xa-Xb-%2+4=0是關(guān)于x的一元二次方程，求a=、b=.2、若方程(m-1)x2+x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是( )A.m，1B.m>0 C.m>0且m，1 D.m為任何實(shí)數(shù)?□□□□例3m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程(m-\⑶xm2-(m+3)x=4m是一元二次方程.例4已知方程2xa+b-xa-b-ab=0是關(guān)于x的一元二次方程，求a、b的值.?練習(xí)1、m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程(m-\-2)xm2-(m+3)x=4m是一元二次方程.2、已知關(guān)于x的方程(a-2)x2-ax=x2-1是一元二次方程，求a的取值范圍.3、已知關(guān)于x的方程(x-a)2=(ax-2)2是一元二次方程，求a的取值范圍.4、若x2a+b-3xa-b+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，求a、b的值.5、若一元二次方程(m-2)x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常數(shù)項(xiàng)為零，則m的值為板塊二一元二次方程的解與解法?夯實(shí)基礎(chǔ)(1)x2-6x+9=(5-2x)2 (2)<3(x-1)2=<27 (3)x2+—x-1=0 (4)3y2+1=2V3y6 3

(5、(2-3)Xx2-2(v3-1)x-6=0. (6)x2+3a2=4ax-2a+1 (7)9(x—2)2—16(x+1)2=0(5)?能力提升TOC\o"1-5"\h\z例7（2011?烏魯木齊）關(guān)于x的一元二次方程（a-1）X2+x+lal-1=o的一個(gè)根是0,則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.-1B.0 C.1D.-1或1例8關(guān)于x的一元二次方程（a-1）X2+ax+a2-1=0的一個(gè)根是0,則a值為（ ）\o"CurrentDocument"A.1B.0 C.-1 D.±1例10已知a、f是方程x2-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a3+8p+6的值為（）A.-1 B.2 C.22D.30例12解方程：mx2-（3m2+2）x+6m=0?培優(yōu)訓(xùn)練例16（新思維）設(shè)/、x是方程x2+x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式x3-5x2+10的值.1 2 1 2x+1例18已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)解與方程--=3的解相同.x-1（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一個(gè)解.例19例19（新思維）已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且滿足x+2y-;=6，則x2+y2+z2的最小值為x—y+2z=31六、(新思維)△ABC中，三邊BC=a,AC=b,AB=c,且滿足a4+b4+-c4=a2c2+b2c2,試判定4ABC的形狀七、（新思維）設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值.板塊二一元二次方程根的判別式例5求證：當(dāng)a和c的符號(hào)相反時(shí)，一元二次方程以2+bx+c=0一定有兩個(gè)不等實(shí)根。例6已知a、b、c是AABC的三邊的長(zhǎng)，且方程x2+2(b-c)x+(a-b)(c-a)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷這個(gè)三角形的形狀.?能力提高例7關(guān)于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是.例8m為給定的有理數(shù)，k為何值時(shí)，方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的根為有理數(shù)？例k為何值時(shí)，方程(k-1)x2-(2k+3)x+(k+3)=0有實(shí)數(shù)根.例10已知關(guān)于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0在下列情況下，分別求m的非負(fù)整數(shù)值。(1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例11一元二次方程x2-(4k-2)x+4k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則k的最大整數(shù)值為例12(新思維)如果一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,ZB=90°,那么，關(guān)于％的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情況是( ).A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定?培優(yōu)訓(xùn)練例13(新思維)已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0(1)求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1,另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng).9、已知關(guān)于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.⑴求m的取值范圍；⑵若m為整數(shù)，且m<3,a是上述方程的一個(gè)根，求代數(shù)式2a2-3a-2a2+3的值.410、在等腰AABC中，/A、/B、/C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a=3,b和c是關(guān)于x的方程x2+mx+2-1m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求AABC的周長(zhǎng).2板塊二一元二次方程的應(yīng)用?夯實(shí)基礎(chǔ)例1解方程笈—2xJ-4例2一個(gè)車間加工300個(gè)零件，加工完80個(gè)以后，改進(jìn)了操作方法，每天能多加工15個(gè)，一共用了6天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件的個(gè)數(shù)。例3某商場(chǎng)運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開展了促銷活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷售多少臺(tái)？例4甲、乙兩隊(duì)學(xué)生綠化校園，如果兩隊(duì)合作，6天可以完成，如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，問兩隊(duì)單獨(dú)工作各需多少天完成？例5如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%,求所截去小正方形的邊長(zhǎng).例6某汽車銷售公司2005年盈利1500萬(wàn)元，到2007年盈利2160萬(wàn)元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同.(1)該公司2006年盈利多少萬(wàn)元？(2)若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬(wàn)元？板塊二一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?夯實(shí)基礎(chǔ)例 若方程x2-4x+c=0的一個(gè)根為2+73，則方程的另一根為例已知方程x2+3x-5=0的兩根為x-x2,則x2+x2= 例已知與是方程2x2-6x+3=0的兩根。()填空：m+n=，mn=計(jì)算-+1的值

例、設(shè)改進(jìn)技術(shù)后每天加工零件^個(gè)r則改進(jìn)技術(shù)前每天加工（藥15）個(gè)r依題意得方程：2-1Jx整理得：^--65^-550=0「解得：叼=5》rS=10.經(jīng)檢臉r工1=55r工*10都是原方程的根r但看=10不含題意含去.例6、答：改進(jìn)技術(shù)后每天加工55個(gè)答：改進(jìn)技術(shù)后每天加工55個(gè).例、設(shè)原計(jì)劃每天售工臺(tái).貝卜生=丹一5.翼鱷:/-蠢-96=0..-.-12）（h-S）=0.解得：叼=-通（含去）r32=8.經(jīng)檢臉：工二色是原方程的解.答：原計(jì)劃每天錯(cuò)售看臺(tái).口）設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為近r根據(jù)題意得：150。［「，）2=2160r即（1-7）2=1.44r開方得：2-1=二12r解得：3。&=如%,或--22〔含去）「二平均每年的增長(zhǎng)率為2。%r則公司2007年盈利1500fl-20%）=1800（萬(wàn)元）；⑶報(bào)據(jù)題意得：如。9年盈利2160（1-20%）=23奠〔萬(wàn)元）.X2：--.)設(shè)日單獨(dú)做需要J.■天,則乙單獨(dú)做需要［上-弓）天,X2：--.)照導(dǎo)：叼=1。rs=-3r經(jīng)檢驗(yàn)叼=1。rs=-3都是分式方程的解r3=』不合題