X年高考題評(píng)析考題如此多嬌策略這邊獨(dú)好

西北師大附中數(shù)學(xué)組蔣永鴻考題如此多嬌

策略這邊獨(dú)好一．考題如此多嬌

課標(biāo)高考雖數(shù)年，甘肅考生第一遍。年年歲歲同時(shí)間，歲歲年年題在變。若將試題細(xì)鉆研，特點(diǎn)規(guī)律很明顯。穩(wěn)定創(chuàng)新是理念，方法能力為主線。——2013年新課標(biāo)（甘肅考卷）試題特點(diǎn)評(píng)析

2013年的高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷（甘肅考卷）以《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試大綱》及其《考試說(shuō)明》為依據(jù)，體現(xiàn)了“大穩(wěn)定、小創(chuàng)新、重運(yùn)算、考思維”的設(shè)計(jì)理念。堅(jiān)持對(duì)五個(gè)能力（空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力）、兩個(gè)意識(shí)（應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)）考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的考查．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、應(yīng)用和工具性的學(xué)科特色。以支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容為背景，應(yīng)用知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找創(chuàng)新點(diǎn)。多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和思維能力，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能。綜合起來(lái)可概括為六個(gè)字：平穩(wěn)，靈活，創(chuàng)新。平穩(wěn)靈活創(chuàng)新（一）平穩(wěn)平是平順，穩(wěn)是穩(wěn)定。平穩(wěn)靈活創(chuàng)新平穩(wěn)舉足輕重的數(shù)學(xué)考試已是“昨日黃花”，縱觀今年數(shù)學(xué)考題的特點(diǎn)，讓考生感到“心平氣順”，考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，考基本數(shù)學(xué)能力，考數(shù)學(xué)思想方法，考數(shù)學(xué)基本運(yùn)算的宗旨沒(méi)有變，整個(gè)數(shù)學(xué)試卷讓考生感到，都是平常經(jīng)驗(yàn)，都是平常影像，都是平常學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，都是平常做過(guò)的問(wèn)題，都是平常練習(xí)的方法，所以考生能平安入手。心里感到“平平安安”。1、平順看起來(lái)順眼，想起來(lái)順路，做起來(lái)順手，無(wú)論是集合的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，向量的運(yùn)算，三角運(yùn)算，算起來(lái)都順手，無(wú)論是程序框圖，三視圖，立幾圖，平幾圖，看起來(lái)都順眼，三角題，立幾題，統(tǒng)計(jì)案例題做起來(lái)也是“順?biāo)橈L(fēng)”。就是令人生畏的壓軸題：解幾題，做起來(lái)也“順順當(dāng)當(dāng)”。2、穩(wěn)定風(fēng)吹云動(dòng)星不動(dòng)，

水落船低岸不移。

（1）對(duì)新增內(nèi)容的考查“如火如荼”。試題體現(xiàn)課改，對(duì)教材新增內(nèi)容的考查明確，且難易適度，既體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)的與時(shí)俱進(jìn)又有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)算法框圖、三視圖、抽樣方法與獨(dú)立性檢驗(yàn)、幾何概率與定積分均考查，猶如紅杏出墻，成為新課標(biāo)卷的新熱點(diǎn)。雖非點(diǎn)點(diǎn)不漏，卻也題題難料。想說(shuō)考“誰(shuí)”不容易，要說(shuō)做對(duì)也不難。今年的試題突出的是復(fù)數(shù)運(yùn)算，程序框圖，三視圖等新增知識(shí)點(diǎn)的考查。

新高考數(shù)學(xué)試題對(duì)新課標(biāo)的要求體現(xiàn)得非常突出?。?）對(duì)基本運(yùn)算的考查，重難重易、適情適性。運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的根本，如何考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)高考題的永恒課題，運(yùn)算能力是思維能力與運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括式的運(yùn)算，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查，主要是對(duì)算理和邏輯推理的考查，今年的新課標(biāo)卷，設(shè)計(jì)得“山清水秀”，如集合的運(yùn)算，向量的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，三角運(yùn)算，框圖運(yùn)算，概率計(jì)算等基本的運(yùn)算題構(gòu)成了對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查模式，讓一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱的考生也能順利得分，不枉他們?cè)诟咧腥陻?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上所花的時(shí)間與精力。對(duì)具有有選拔拔功能能的高高考要要有良良好的的區(qū)分分度，，就需需要增增加運(yùn)運(yùn)算的的難度度，形形成試試題的的梯度度，如如選擇擇的12題，填填空的的16題，可可謂““小河河清清清流，，微微微泛波波浪””，難難度升升起，，對(duì)數(shù)數(shù)學(xué)能能力的的要求求是綜綜合型型的。。集合運(yùn)運(yùn)算：：復(fù)數(shù)運(yùn)算：用二項(xiàng)式定理運(yùn)算：程序框圖運(yùn)算：對(duì)數(shù)運(yùn)算：向量運(yùn)算：概率計(jì)算：三角運(yùn)運(yùn)算：：（文科）（文科）（文科）（理科）可謂：：機(jī)關(guān)算算盡才才聰明明，不會(huì)計(jì)計(jì)算聽(tīng)聽(tīng)天命命！（3）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)思想想方法法的考考查，，“中中規(guī)中中矩””。數(shù)學(xué)思思想和和方法法是數(shù)數(shù)學(xué)知知識(shí)在在更高高層次次上的的抽象象概括括，蘊(yùn)蘊(yùn)含在在數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)識(shí)的發(fā)發(fā)生、、發(fā)展展和應(yīng)應(yīng)用過(guò)過(guò)程中中，能能夠遷遷移并并廣泛泛應(yīng)用用于相相關(guān)學(xué)學(xué)科和和社會(huì)會(huì)生活活，所所以，，數(shù)學(xué)學(xué)高考考以數(shù)數(shù)學(xué)知知識(shí)為為載體體，考考查學(xué)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)思想想方法法的理理解和和掌握握程度度。今今年的的新課課標(biāo)卷卷對(duì)數(shù)數(shù)學(xué)思思想方方法考考查，，任然然是““中規(guī)規(guī)中矩矩”，，尤其其是對(duì)對(duì)數(shù)形形結(jié)合合，函函數(shù)與與方程程，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化與與化歸歸，分分類討討論等等數(shù)學(xué)學(xué)思想想方法法體現(xiàn)現(xiàn)的非非常明明確。。數(shù)形結(jié)結(jié)合思思想：：分析：：構(gòu)造一一個(gè)正正方體體。分析：：在坐標(biāo)標(biāo)系中中畫(huà)出出四面面體，，再畫(huà)畫(huà)投影影圖。。分析：：畫(huà)出可可行域域。分析：：畫(huà)出三三次函函數(shù)的的圖像像。分析：：畫(huà)出拋拋物線線。分析：：畫(huà)出三三角形形即可可。分析：：畫(huà)出正正方形形。可謂：：畫(huà)圖才才識(shí)春春風(fēng)面面，數(shù)形結(jié)結(jié)合操操勝券券！轉(zhuǎn)化與與化歸歸思想想：分析：：非同底底的對(duì)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為同底底的對(duì)對(duì)數(shù)。。函數(shù)與與方程程思想想：分析：：利用面面積相相等關(guān)關(guān)系，，建立立a與b的關(guān)系系式。。分類討討論思思想：：（4）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)主干干內(nèi)容容的考考查，，“不不偏不不離””。數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)科的的系統(tǒng)統(tǒng)性和和嚴(yán)密密性決決定了了數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)識(shí)之間間深刻刻的內(nèi)內(nèi)在聯(lián)聯(lián)系，，包括括各部部分知知識(shí)在在各自自發(fā)展展過(guò)程程中的的縱向向聯(lián)系系，和和各部部分知知識(shí)之之間的的橫向向聯(lián)系系。數(shù)數(shù)學(xué)的的主干干知識(shí)識(shí)，，處于于知識(shí)識(shí)的““接點(diǎn)點(diǎn)”位位置，，是建建構(gòu)完完備知知識(shí)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的的重要要支撐撐，高高考命命題以以能力力為立立意，，通過(guò)過(guò)空間間想象象、直直覺(jué)猜猜想、、歸納納抽象象、符符號(hào)表表達(dá)、、運(yùn)算算推理理、演演繹證證明、、模式式構(gòu)建建等理理性思思維，，以解解答題題為載載體考考查數(shù)數(shù)學(xué)能能力的的同時(shí)時(shí)強(qiáng)化化對(duì)數(shù)數(shù)學(xué)重重點(diǎn)內(nèi)內(nèi)容的的考查查，突突出主主干知知識(shí)的的考查查，重重點(diǎn)知知識(shí)，，重點(diǎn)點(diǎn)考。。①三角角函數(shù)數(shù)題，，演繹繹著三三角形形的故故事。。三角函函數(shù)解解答題題每年年都在在變，，但是是，以以三角角形為為載體體的特特點(diǎn)沒(méi)沒(méi)變。。三角角形中中的三三角函函數(shù)問(wèn)問(wèn)題是是三角角函數(shù)數(shù)考題題的““常青青藤””。今今年的的考題題可謂謂：唯有門(mén)門(mén)前鏡鏡湖水水，春風(fēng)不不改就就是波波。②數(shù)列列題，，響徹徹著等等差、、等比比、通通項(xiàng)、、求和和的主主旋律律。數(shù)學(xué)高高考若若許年年，數(shù)數(shù)列試試題的的主旋旋律始始終是是等差差數(shù)列列，等等比數(shù)數(shù)列，，數(shù)列列的通通項(xiàng)，，數(shù)列列的求求和問(wèn)問(wèn)題。。通性性通法法是:基本量量方法法，數(shù)數(shù)列性性質(zhì)方方法。。（文科）“雕欄””“玉玉砌””應(yīng)猶猶在，，只是““朱顏顏”改改。③概率率題，，在演演奏著著統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)的的序曲曲。統(tǒng)計(jì)是是概率率的序序曲，，統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析是概概率的的基點(diǎn)點(diǎn)，所所以，，新課課標(biāo)高高考中中的概概率題題更注注重統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分分析的的背景景設(shè)計(jì)計(jì)，一一般使使用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)（（抽樣樣、頻頻率分分布表表、直直方圖圖、莖莖葉圖圖等））給出出數(shù)據(jù)據(jù)和信信息，，將頻頻率視視為概概率，，進(jìn)而而研究究分布布及數(shù)數(shù)字特特征計(jì)計(jì)算。。此類類問(wèn)題題貼近近實(shí)際際生活活，綜綜合概概率與與統(tǒng)計(jì)計(jì)的基基礎(chǔ)知知識(shí)和和基本本思想想，非非常好好地考考查了了在復(fù)復(fù)雜情情景下下數(shù)據(jù)據(jù)處理理能力力、運(yùn)運(yùn)算求求解能能力和和應(yīng)用用意識(shí)識(shí)。春風(fēng)又又綠江江南岸岸，明月何何時(shí)照照我還還。④立體體幾何何題，，展現(xiàn)現(xiàn)著多多面體體的英英姿。。新課標(biāo)標(biāo)卷設(shè)設(shè)計(jì)的的立體體幾何何試題題，““濤聲聲依舊舊”，，基本本上以以三棱棱柱、、三棱棱椎、、四棱棱錐等等多面面體為為載體體，研研究空空間線線面的的位置置關(guān)系系，空空間角角與距距離的的計(jì)算算，解解法上上，采采用同同一個(gè)個(gè)題目目即可可用傳傳統(tǒng)立立體幾幾何知知識(shí)作作答，，亦可可用向向量法法求解解，兩兩種辦辦法都都是考考查空空間想想象能能力、、分析析問(wèn)題題解決決問(wèn)題題的能能力。。而用用向量量法解解決問(wèn)問(wèn)題，，使幾幾何問(wèn)問(wèn)題代代數(shù)化化，突突出向向量的的工具具性。。同時(shí)時(shí)為學(xué)學(xué)生進(jìn)進(jìn)入大大學(xué)進(jìn)進(jìn)一步步學(xué)習(xí)習(xí)高等等數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)識(shí)奠定定基礎(chǔ)礎(chǔ)。其其中文文科的的考試試要求求降低低，只只考平平行垂垂直關(guān)關(guān)系的的證明明與有有關(guān)體體積的的計(jì)算算。人面桃桃花相相映紅紅，桃花依依舊笑笑春風(fēng)風(fēng)。⑤解析析幾何何題，，研究究著圓圓錐曲曲線的的秘密密。圓錐曲曲線是是歷年年新課課標(biāo)高高考的的壓軸軸題之之一，，也是是考查查學(xué)生生綜合合能力力的一一大考考點(diǎn)。。解析析幾何何的本本質(zhì)是是用代代數(shù)方方法研研究幾幾何問(wèn)問(wèn)題，，核心心思想想是數(shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合。。新課課標(biāo)卷卷解析析幾何何的一一般命命題模模式是是先根根據(jù)已已知的的關(guān)系系確定定一個(gè)個(gè)曲線線方程程，然然后再再結(jié)合合直線線方程程、圓圓的方方程等等把問(wèn)問(wèn)題引引向深深入，，最后后化歸歸為方方程問(wèn)問(wèn)題，，不等等式問(wèn)問(wèn)題，，函數(shù)數(shù)問(wèn)題題來(lái)解解決。。其中中的熱熱點(diǎn)問(wèn)問(wèn)題有有：參參數(shù)范范圍問(wèn)問(wèn)題、、最值值、定定值問(wèn)問(wèn)題等等。與與平面面幾何何的結(jié)結(jié)合，，與向向量知知識(shí)的的綜合合，與與方程程、不不等式式、函函數(shù)的的融合合是這這類題題的顯顯著特特點(diǎn)。。仍有豪情似似舊時(shí)，花開(kāi)花落兩兩由之。⑥導(dǎo)數(shù)應(yīng)用用題，探索索著函數(shù)的的神奇。新課標(biāo)卷對(duì)對(duì)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)應(yīng)用題的設(shè)設(shè)計(jì)，匠心心獨(dú)具，是是體現(xiàn)區(qū)分分度的代表表題，題目目多含有參參量且以有有理函數(shù)與與超越（指指數(shù)、對(duì)數(shù)數(shù)）函數(shù)的的復(fù)合形式式為載體，，以考查函函數(shù)的單調(diào)調(diào)性，極值值與最值，，方程根的的分布，不不等式的證證明為形式式，考查學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)綜合能力力，考查數(shù)數(shù)學(xué)思想方方法（函數(shù)數(shù)與方程的的思想，分分類與整合合的思想、、數(shù)與形結(jié)結(jié)合的思想想、分析與與綜合的思思想等）的的運(yùn)用。把把數(shù)學(xué)運(yùn)算算的能力與與數(shù)學(xué)思維維的技巧完完美結(jié)合。。把數(shù)學(xué)運(yùn)運(yùn)算的能力力與數(shù)學(xué)思思維的技巧巧完美結(jié)合合，今年的的題仍是：：看似尋常卻卻崎嶇，想說(shuō)愛(ài)你不不容易。⑦選考題，，綻放著三三朵金花的的美麗。平幾證明題題，三角形形在圓中，，翩翩起舞舞，直角三三角形中的的射影定理理，虎虎生生風(fēng)。大漠孤煙直直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A圓。坐標(biāo)系與參參數(shù)方程題題：軌跡方方程與極坐坐標(biāo)方程，，亭亭玉立立；三角公式，，楚楚動(dòng)人人。桃紅復(fù)含宿宿雨，柳綠更帶春春煙。不等式題:不等式的證證明，默默默登場(chǎng);均值不等式式，閃閃發(fā)發(fā)光。落霞與孤鶩鶩齊飛，秋水共長(zhǎng)天天一色。山寺月中尋尋“桂子””，郡亭亭枕上看““潮頭”，，考生竟風(fēng)風(fēng)流！靈活（二）靈活活平穩(wěn)靈活創(chuàng)新半畝方塘一一鑒開(kāi)，天天光云影共共徘徊。問(wèn)渠那得清清如許，為為有源頭活活水來(lái)。1、知識(shí)的組組合方式靈靈活（1）數(shù)列與程序序框圖緊緊緊“勾連”（2）三視圖在在坐標(biāo)系中中悄悄“露露臉”（3）拋物線攜攜圓密密““相戀”（4）方程函數(shù)數(shù)在三角形形中暗暗““示威”（5）向量在正正方形中頻頻頻“約會(huì)會(huì)”（6）等差數(shù)列與與三次函數(shù)數(shù)匆匆“結(jié)結(jié)緣”（7）函數(shù)在概率率統(tǒng)計(jì)題中中默默“做做媒”2．問(wèn)題的求求解思路靈靈活新高考的試試題，體現(xiàn)現(xiàn)以能力為為立意的精精神，具有有較高的區(qū)區(qū)分度，所所以，對(duì)思思維能力有有較高的要要求，突出出對(duì)思維策策略的考查查，尤其是是選擇填空空題的后幾幾道題及解解答題，切切入的關(guān)鍵鍵：要會(huì)觀觀察問(wèn)題的的特殊性，，如數(shù)字的的特殊性，，結(jié)構(gòu)的特特殊性，圖圖形的特殊殊性，關(guān)系系的特殊性性（倒數(shù)關(guān)關(guān)系，互為為相反數(shù)關(guān)關(guān)系，互余余關(guān)系等）），聯(lián)系的的特殊性。。新課標(biāo)卷中中的解答題題中的壓軸軸題，有較較強(qiáng)的綜合合性，求解解的關(guān)鍵是是：要會(huì)分分解，化大大為小，要要會(huì)分離，，化繁為簡(jiǎn)簡(jiǎn)，要會(huì)分分割，化整整為零，要要會(huì)分類，，化難為易易。尤其是是導(dǎo)數(shù)綜合合應(yīng)用題，，雖然每年年都考極值值問(wèn)題，單單調(diào)性問(wèn)題題，證明不不等式問(wèn)題題，但每年年的題都是是“精彩紛紛呈”：題干表述很很簡(jiǎn)單，切切入容易深深入難。若有源頭活活水來(lái)，天天光云影共共徘徊。（文科）創(chuàng)新（三）創(chuàng)新新勝日尋芳泗泗水濱，無(wú)無(wú)邊光景一一時(shí)新。等閑識(shí)得東東風(fēng)面，萬(wàn)萬(wàn)紫千紅總總是春。平穩(wěn)靈活創(chuàng)新今年的數(shù)學(xué)學(xué)高考題真真可謂：看似尋常卻卻崎嶇，成成如容易最最艱辛。今年新課標(biāo)標(biāo)（甘肅卷卷），在保保持傳統(tǒng)風(fēng)風(fēng)格的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，追求求創(chuàng)新，追追求變化，，有新意，，有奇異，，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)的應(yīng)用，，關(guān)注試題題背景的創(chuàng)創(chuàng)新，既有有“春風(fēng)不不改舊時(shí)波波”的穩(wěn)定定，又有““無(wú)邊光景景一時(shí)新””的創(chuàng)新，，尤其是試試題背景的的選取，知知識(shí)內(nèi)容的的整合，思思想方法的的綜合，情情感態(tài)度的的融合，總總能匠心獨(dú)獨(dú)具。如選擇題的的12題，填空題題的16題，“清水水出芙蓉，，天然去雕雕飾”。““都是平常常經(jīng)驗(yàn)，都都是平常常影象，變變幻出多少少新奇花樣樣！都是是平常情感感，都是平平常言語(yǔ)，，變幻出多多少新奇詩(shī)詩(shī)句！”，，看似尋常常卻崎嶇，，要得高分分不容易，，平靜中有有波濤，平平凡中見(jiàn)奇奇異，今年年的數(shù)學(xué)高高考題真可可謂是“情情理之中，，意料之外外”，“運(yùn)運(yùn)籌帷幄之之中，決勝勝千里之外外”，如神神龍見(jiàn)首不不見(jiàn)尾，讓讓你猜不透透，抓不住住，三視圖圖在坐標(biāo)系系中悄悄““露臉”你你能猜得著著嗎?不等式在三三角形中暗暗暗“示威威”你能想想得到嗎？？等差數(shù)列列與三次函函數(shù)匆匆““結(jié)緣”，，你能預(yù)測(cè)測(cè)好嗎？二．策略這這邊獨(dú)好高考命題雖雖說(shuō)千變?nèi)f萬(wàn)化，但只只要認(rèn)真研研究考綱和和近幾年高高考試題的的命題特點(diǎn)點(diǎn)及其變化化趨勢(shì)，找找出相應(yīng)的的一些規(guī)律律，就可以以提高我們們復(fù)習(xí)備考考的有效性性與針對(duì)性性。——復(fù)習(xí)方法漫漫談(一)復(fù)習(xí)要求——四化1、知識(shí)理解解---要“深化””：拓寬與與加深一是要知識(shí)識(shí)拓寬，高高考復(fù)習(xí)要要做的第一一件事，對(duì)對(duì)所學(xué)的數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)進(jìn)行整理，，概括成條條理，歸納納成系統(tǒng)，，構(gòu)建成網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)，整合合成結(jié)構(gòu)，，拓寬學(xué)生生的數(shù)學(xué)視視野，打破破章節(jié)知識(shí)識(shí)“畫(huà)地為為牢”的局局限，突破破思維“作作繭自縛””的束縛，，建構(gòu)起自自己新的數(shù)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)結(jié)構(gòu)，從而而提升思考考問(wèn)題的廣廣闊性，善善于聯(lián)想，，善于觀察察。二是知識(shí)的的加深，分分章化節(jié)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)內(nèi)容容，常常是是片面的，，孤立的，，表象性的的，膚淺的的，高考復(fù)復(fù)習(xí)需要細(xì)細(xì)化，加深深，建立起起知識(shí)之間間的相互聯(lián)聯(lián)系與相互互關(guān)系，形形成知識(shí)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)，要剖剖析概念的的本質(zhì)屬性性，要讓學(xué)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)學(xué)概念背背后蘊(yùn)含的的數(shù)學(xué)思想想與方法，，使認(rèn)識(shí)發(fā)發(fā)生第二次次飛躍。能能見(jiàn)微知著著，小中見(jiàn)見(jiàn)大。舉例1：等差數(shù)列列的性質(zhì)；；舉例2：函數(shù)的奇奇偶性與對(duì)對(duì)稱性，單單調(diào)性與凹凹凸性，函函數(shù)的周期期性。高考復(fù)習(xí)必必須將這些些知識(shí)點(diǎn)的的認(rèn)識(shí)拓寬寬。2、問(wèn)題歸納納—要“類化””。數(shù)學(xué)是關(guān)于于“模式””的科學(xué)，，概念，公公式，命題題都是數(shù)學(xué)學(xué)的模式，，尤其是解解題的學(xué)習(xí)習(xí)，要從模模仿開(kāi)始，，從“依葫葫蘆畫(huà)瓢””到“化為為繞指柔””，須經(jīng)““類型+方法”的積積累，需要要“模式+變式”的靈靈活，高考考題的許多多題型，課課本中沒(méi)有有，高考題題的許多解解法，總復(fù)復(fù)習(xí)前很難難涉及到，，所以高考考的復(fù)習(xí)，，就要進(jìn)行行必要的歸歸納總結(jié)，，題型要?dú)w歸類，方法法要?dú)w納，，從而讓學(xué)學(xué)生學(xué)會(huì)觸觸類旁通，，舉一反三三。題組1：題組2：相關(guān)結(jié)論：：3、通性通法法—要“強(qiáng)化””。高考題的解解答注重通通性通法的的考查，如如數(shù)列中的的“基本量量方法”，，“數(shù)列的的性質(zhì)法”,立體幾何中中的“幾何何方法”，，“向量方方法”等，，還如常用用的解題方方法：待定定系數(shù)法，，換元法，，配方法，，代入法，，消元法，，反證法，，數(shù)學(xué)歸納納法等，這這些通性通通法要通過(guò)過(guò)一定量的的練習(xí)來(lái)強(qiáng)強(qiáng)化，要變變成熟練的的技巧。4、解題思維維—要“優(yōu)化””。高考是在限限定的時(shí)間間內(nèi)完成限限定的內(nèi)容容，不像平平時(shí)“無(wú)拘拘無(wú)束”，，解題思路路要優(yōu)化選選擇，解題題方法要簡(jiǎn)簡(jiǎn)捷途徑，，解題過(guò)程程要最佳方方案，解題題失誤要最最小化，尤尤其是選擇擇填空題的的解答要防防止“小題題大做”，，“一算到到底”，這這就要在平平時(shí)的練習(xí)習(xí)過(guò)程中注注意通過(guò)一一題多解找找最優(yōu)解，，“一題多多變”找最最佳點(diǎn)，““一失多思思”找“防防滑鏈”，，使解題思思維具有靈靈活性，流流暢性，深深刻性，批批判性。(二)復(fù)習(xí)策略——四研1、研考綱—找準(zhǔn)方向用用力?？荚嚧缶V對(duì)對(duì)考試性質(zhì)質(zhì)，考試內(nèi)內(nèi)容，考試試形式，都都做出明確確的規(guī)定，，新課程高高考考什么么：以“知知識(shí)與能力力”為主干干，以“過(guò)過(guò)程與方法法”為主線線，以“情情感，態(tài)度度，價(jià)值觀觀”為主旨旨，考知識(shí)識(shí)模塊(略)，考數(shù)學(xué)學(xué)能力（（略）考考思想方方法（略略），考考個(gè)性品品質(zhì)（體體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)視野，，體現(xiàn)數(shù)數(shù)學(xué)價(jià)值值，體現(xiàn)現(xiàn)人文關(guān)關(guān)懷等））。尤其在新新舊高考考交替之之際，這這種研究究就顯得得更為重重要，輕輕車熟路路的舊大大綱的要要求，在在心中根根深蒂固固，不去去仔細(xì)的的研究新新舊考綱綱的差異異，不明明確一些些知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)考試要要求的變變化，就就會(huì)用偏偏力，用用錯(cuò)力，，抓錯(cuò)重重點(diǎn)，事事倍功半半。如數(shù)數(shù)列的要要求降低低，沒(méi)有有必要在在遞推數(shù)數(shù)列的通通項(xiàng)問(wèn)題題上大做做文章，，對(duì)雙曲曲線，拋拋物線的的考試要要求降低低，沒(méi)有有必要對(duì)對(duì)相關(guān)的的綜合題題，大加加練習(xí)。。試題總總難度降降低，要要在復(fù)習(xí)習(xí)中抓好好基礎(chǔ)：：基本題題與基本本方法，，對(duì)大多多數(shù)學(xué)生生而言，，做太多多的難題題，毫無(wú)無(wú)意義。。2、研考題題—選定目標(biāo)標(biāo)突破。。高考試題題，有效效的反映映了新課課程數(shù)學(xué)學(xué)怎樣考考的問(wèn)題題，研究究試題就就是要明明確主干干知識(shí)以以怎樣的的命題體體現(xiàn)，數(shù)數(shù)學(xué)能力力以怎樣樣的方式式表達(dá)，，數(shù)學(xué)的的思想方方法以怎怎樣的活活動(dòng)滲透透，情感感態(tài)度價(jià)價(jià)值觀以以怎樣的的背景展展示，了了解、理理解、掌掌握、靈靈活運(yùn)用用的層次次要求以以怎樣的的題型來(lái)來(lái)運(yùn)籌，，如基礎(chǔ)礎(chǔ)知識(shí)用用選擇填填空考，，主干知知識(shí)用解解答題考考，命題題以能力力為立意意，思想想方法在在過(guò)程中中滲透，，人文關(guān)關(guān)懷在背背景中體體現(xiàn)等。。研究考題題，才能能使高考考的復(fù)習(xí)習(xí)，有的的放矢，，實(shí)現(xiàn)高高效益，，高效率率。例如如：理科科的（10）（11）小題給給我我們們的啟發(fā)發(fā)是：要要讓學(xué)生生熟悉常?？己瘮?shù)數(shù)的基本本特性，，熟能生生巧。要要記住一一些重要要幾何圖圖形、曲曲線的性性質(zhì)，借借題解題題。文科科的（10）題，給給我們的的啟發(fā)是是：解題題后要多多反思，，研究習(xí)習(xí)題的構(gòu)構(gòu)成規(guī)律律，做到到舉一反反三。理理科的20題告訴我我們，高高考?？伎嫉氖菙?shù)數(shù)學(xué)中的的經(jīng)典問(wèn)問(wèn)題，通通性通法法，需要要學(xué)生做做熟練會(huì)會(huì)。3、研課本本—立足基礎(chǔ)礎(chǔ)強(qiáng)化。。課本是數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)的“生生長(zhǎng)地””，課本本是高考考復(fù)習(xí)的的“根據(jù)據(jù)地”，課本本是高考考試題的的“策源源地”，，回歸課課本，回回歸基礎(chǔ)礎(chǔ)，是高高考復(fù)習(xí)習(xí)的起點(diǎn)點(diǎn)。研課課本，就就是要看看考題與與課本的的關(guān)系，，要看考考點(diǎn)與課課本的關(guān)關(guān)系，要要看方法法技巧與與課本的的關(guān)系，，從高考考的要求求出發(fā)，，把課本本熟化，，概念能能脫口而而出，公公式定理理能信手手拈來(lái)，，基本方方法能左左右逢源源?；颈绢}型能能借題發(fā)發(fā)揮，從從而以扎扎實(shí)的基基礎(chǔ)為基基點(diǎn)，向向更深、、更活的的目標(biāo)前前進(jìn)。如函數(shù)的的學(xué)習(xí)對(duì)對(duì)許多學(xué)學(xué)生而言言是高考考復(fù)習(xí)的的難點(diǎn)與與重點(diǎn)，，其原因因：一是是從初中中升到高高中，學(xué)學(xué)生對(duì)高高一函數(shù)數(shù)的學(xué)習(xí)習(xí)不適應(yīng)應(yīng)，對(duì)函函數(shù)的許許多問(wèn)題題認(rèn)識(shí)膚膚淺，理理解的不不到位，，尤其是是指數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算算的運(yùn)算算能力很很差。二二是函數(shù)數(shù)是高中中數(shù)學(xué)的的主線，，高考的的要求比比較高，，需要拓拓寬加深深，三是是數(shù)學(xué)課課本自身身對(duì)函數(shù)數(shù)許多性性質(zhì)的呈呈現(xiàn)有顯顯性的有有隱形形的，如如函數(shù)的的對(duì)稱性性，函數(shù)數(shù)的作圖圖方法，，圖形變變換，求求函數(shù)值值域的方方法等都都是蜻蜓蜓點(diǎn)水，，而高考考的要求求卻是尋尋根見(jiàn)底底。4、研考卷卷—針對(duì)問(wèn)題題點(diǎn)撥。。著名教育育心理學(xué)學(xué)家?jiàn)W蘇蘇貝爾說(shuō)說(shuō)：如果果我不得得不將教教育心理理學(xué)還原原為一條條原理的的話：影影響學(xué)習(xí)習(xí)最為重重要的因因素是學(xué)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)知道了了什么，，根據(jù)學(xué)學(xué)生的原原有知識(shí)識(shí)狀況進(jìn)進(jìn)行教學(xué)學(xué)。尤其其是高考考復(fù)習(xí)，，一定要要了解學(xué)學(xué)生的學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)態(tài)，一定定要診斷斷學(xué)生的的數(shù)學(xué)基基礎(chǔ)，每每一個(gè)學(xué)學(xué)生的每每一次的的考試卷卷，真實(shí)實(shí)的記錄錄了他的的學(xué)習(xí)狀狀況，反反映了他他存在的的具體問(wèn)問(wèn)題，認(rèn)認(rèn)真的分分析試卷卷，仔細(xì)細(xì)的研究究問(wèn)題的的成因，，才能切切準(zhǔn)脈搏搏，只有有對(duì)癥下下藥，才才能有真真正的成成效。（三）復(fù)復(fù)習(xí)內(nèi)容容——四抓高考復(fù)習(xí)習(xí)，抓題才是是硬道理理！高樓萬(wàn)丈丈平地起起，復(fù)習(xí)習(xí)不忘教教科書(shū)。。概念定理理須細(xì)讀讀，例題習(xí)題題要做熟熟?；ㄩ_(kāi)花落落靠下苦苦，云卷卷云舒憑憑頓悟。。眾里尋他他千百度度，驀然然回首““闌珊處處”。1、抓課本本題：借借題發(fā)揮揮，讓考考題源于于課本。。一枝紅杏杏出墻來(lái)來(lái)，引發(fā)發(fā)滿園百百花開(kāi)。。一道習(xí)題題做起來(lái)來(lái)，思如如涌泉波波浪翻。。復(fù)雜關(guān)系系變簡(jiǎn)單單，內(nèi)在在聯(lián)系化化作帆。。題設(shè)題斷斷任拓展展，巧思思妙解隨隨心來(lái)。。紅杏枝頭頭春意鬧鬧，高考考課本最最重要。。公式定理理考中變變，例題題習(xí)題變變中考。。舊題新做做非重復(fù)復(fù)，融會(huì)會(huì)貫通站站得高。改頭換面面變則通通，借題題發(fā)揮思思更巧。。蘇州司業(yè)業(yè)詩(shī)名老老，樂(lè)府府皆言妙妙如神。?？此茖こ３Ｗ钇閸鐛?，成如如容易卻卻艱辛。。一是變換換視角找找思路，，在解題題方法上上求突破破。二是剝蠶蠶抽絲找找規(guī)律，，在建立立聯(lián)系上上求發(fā)展展。三是借題題發(fā)揮找找新意，，在題斷斷題設(shè)上上求創(chuàng)新新。2、抓易錯(cuò)錯(cuò)題：正正本清源源，讓印印象刻骨骨銘心??！失敗是成成功之母母，“吃一塹，，長(zhǎng)一智智”，對(duì)高考考復(fù)習(xí)而而言，能能有效的的改正錯(cuò)錯(cuò)誤，就就是真正正的提高高。做題有錯(cuò)錯(cuò)很正常常，知錯(cuò)錯(cuò)改錯(cuò)興興味長(zhǎng)。。正本清源源是關(guān)鍵鍵，重蹈蹈覆轍要要細(xì)防。。苦思冥想想仍不懂懂，不恥恥下問(wèn)是是良訓(xùn)。。能者為師師洗耳聽(tīng)聽(tīng)，心有有靈犀一一點(diǎn)通。。于吾心有有戚戚焉焉，月迷迷津渡須須指點(diǎn)。。堂上聽(tīng)來(lái)來(lái)終覺(jué)淺淺，絕知此此事要實(shí)實(shí)踐。屢教不改改最可怕怕，刻骨骨銘心就就沒(méi)啥。。錯(cuò)題不是是傷心物物，化化作經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)筆生花花。（落紅不不是無(wú)情情物，化化作春泥泥更護(hù)花花）吃一塹后后長(zhǎng)一智智，錯(cuò)題題本本手手中持。。飯后睡前前常戚戚戚，警鐘鐘長(zhǎng)鳴到到考試。。對(duì)錯(cuò)誤做做細(xì)節(jié)上上的分析析：知識(shí)性錯(cuò)錯(cuò)誤（記記錯(cuò)公式式，曲解解題意））？邏輯性錯(cuò)錯(cuò)誤（分分類混亂亂，以偏偏概全））？策略性錯(cuò)錯(cuò)誤（小小題大做做，埋頭頭苦算））？心理性錯(cuò)錯(cuò)誤（先先入為主主，跟著著感覺(jué)走走）？好書(shū)不厭厭百回讀讀，熟讀深思思子自知知，細(xì)讀三遍遍，題意意自解??！典型錯(cuò)誤誤的糾正正——細(xì)節(jié)化從特殊到到一般，，從具體體到抽象象，對(duì)錯(cuò)錯(cuò)因做細(xì)細(xì)節(jié)上的的分解：：基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)的問(wèn)題題？思考角度度的問(wèn)題題？運(yùn)算能力力的問(wèn)題題？粗心大意意的問(wèn)題題？對(duì)錯(cuò)例做做細(xì)節(jié)上上的分類類：是函數(shù)方方面的問(wèn)問(wèn)題？不等式方方面的問(wèn)問(wèn)題？概念不理理解的問(wèn)問(wèn)題？方法不熟熟練的問(wèn)問(wèn)題？3、抓經(jīng)典典題：觸觸類旁通通，讓方方法左右右逢源。。各種資料料都會(huì)選選，各個(gè)個(gè)老師都都要講。。公式定理理修棧道道，思想想方法度度陳倉(cāng)。。大考小考考許多次次，每次次都要細(xì)細(xì)思量。。好“題””多磨細(xì)細(xì)思量，，熟能生巧巧也難忘忘。觸類旁通通靠聯(lián)想想，胸有成竹竹不緊張張。小題大做做是拓展展，全靠靠源頭活活水來(lái)。。改頭換面面任我變變，天光光云影共共徘徊。。半畝方塘塘一鑒開(kāi)開(kāi)，天光光云影共共徘徊。。問(wèn)渠那得得清如許許，為有有源頭活活水來(lái)。。大同小異異找共性性，殊途途同歸找找捷徑。。重要命題題記結(jié)論論，相關(guān)關(guān)命題想想過(guò)程。。崆峒訪道道至湘湖湖，萬(wàn)卷卷詩(shī)書(shū)看看轉(zhuǎn)愚。。踏破鐵鞋無(wú)覓覓處，得來(lái)全全不費(fèi)功夫。。學(xué)數(shù)學(xué)不能不不在自己的腦腦海中裝幾道道數(shù)學(xué)名題，，數(shù)學(xué)難題，，數(shù)學(xué)典型題題。問(wèn)題是數(shù)數(shù)學(xué)的心臟，，數(shù)學(xué)題是數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)的載載體，是孕育育數(shù)學(xué)思想方方法的母體，，是數(shù)學(xué)高考考題的生長(zhǎng)點(diǎn)點(diǎn)。從類型到到方法，從模模式到變式，，從模仿到創(chuàng)創(chuàng)新，經(jīng)典題題是根本，是是基礎(chǔ)，是源源泉，是數(shù)學(xué)學(xué)題中的精品品，是高考復(fù)復(fù)習(xí)的重心。。經(jīng)典題常常常反映著考試試的重點(diǎn)、難難點(diǎn)、熱點(diǎn)，，具有針對(duì)性性，綜合性，，代表性，可可變性，師范范性等特點(diǎn)，，“一生二，，二生三，三三生萬(wàn)，生生生不息，源源源流長(zhǎng)”，高高考題由此此而生，所以以，讓經(jīng)典題題在腦海中留留下刻骨銘心心的烙印，是是高考致勝的的重要途徑。。4、抓綜合題：：剝蠶抽絲，，讓過(guò)程步步步深入。綜合題的特征征：方法技巧一線線穿，一問(wèn)更更比一問(wèn)難。。撥草尋蛇細(xì)細(xì)細(xì)看，原是小小題一串串。。如何求解綜合合題順?biāo)兄圩屑?xì)細(xì)讀，按圖索索驥找思路。。猜想聯(lián)想加類類比，命題意意圖便可知。。分析類型找特特征，化大為為小細(xì)梳理。。讀題要細(xì)寫(xiě)快快速，步步深深入是規(guī)律。。緊扣環(huán)節(jié)抓細(xì)細(xì)節(jié)，梳理思思路找出路。。計(jì)算正確是根根本，步步為為營(yíng)得高分。。注意基本功思路誠(chéng)可貴，，細(xì)節(jié)價(jià)更高高。如果你算錯(cuò)，，二者皆被拋拋！總之，綜合題題是將知識(shí)、、方法、與能能力有機(jī)的融融為一體的題題目。其特點(diǎn)點(diǎn)是：知識(shí)容容量大，解題題方法多，能能力要求高，，凸顯數(shù)學(xué)思思想方法的運(yùn)運(yùn)用，體現(xiàn)一一定的創(chuàng)新意意識(shí)。簡(jiǎn)單題+簡(jiǎn)單題=難題小小題+小題=綜合題審題時(shí)把好三三性：目的性性，準(zhǔn)確性，，特殊性（數(shù)數(shù)字特征，結(jié)結(jié)構(gòu)特征，圖圖形特征）.分析時(shí)注意三三化：具體化化，簡(jiǎn)單化，，和諧化.表述時(shí)注意三三變：語(yǔ)言的的變換，結(jié)構(gòu)構(gòu)的變換，數(shù)數(shù)形的變換.（四）復(fù)習(xí)過(guò)過(guò)程——四通1、心有靈犀一一點(diǎn)通。高考復(fù)習(xí)，老老師的作用主主要是點(diǎn)，指指點(diǎn)迷津，點(diǎn)點(diǎn)石成金，概概念理解的深深度需要老師師點(diǎn)，沒(méi)有老老師的點(diǎn)，學(xué)學(xué)生很難有小小中見(jiàn)大的深深刻，公式定定理的應(yīng)用需需要老師的點(diǎn)點(diǎn)，否則學(xué)生生很難有應(yīng)心心得手的靈活活，典型問(wèn)題題的思路需要要老師的點(diǎn)，，否則學(xué)生很很難有“眉頭頭一皺，計(jì)上上心來(lái)”的突突破。帶著問(wèn)問(wèn)題聽(tīng)課，是是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最最有效的途徑徑之一。2、融會(huì)貫通、、關(guān)系聯(lián)系要要挖。高考題，與平平時(shí)課本作業(yè)業(yè)題最大的差差別是，高考考題的綜合性性，高考考能能力，考方法法，突出的特特點(diǎn)是試題的的綜合性，即即便是一道選選擇填空題也也會(huì)有多個(gè)知知識(shí)點(diǎn)的綜合合。知識(shí)的交交匯，融合，，滲透使高考考題精彩紛呈呈，所以，高高考的復(fù)習(xí)就就要突出知識(shí)識(shí)的融會(huì)貫通通，讓分章化化節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)內(nèi)容，建立起起“勾心斗角角”的聯(lián)系，，不同章節(jié)的的例題習(xí)題，，建立起“犬犬牙交錯(cuò)”的的關(guān)系，在““聯(lián)系”與““關(guān)系”的掌掌握中，提升升數(shù)學(xué)的認(rèn)知知能力。3、觸類旁通、、技巧能力要要練。解題的方法和和技巧的學(xué)習(xí)習(xí)，最為重要要的是讓學(xué)生生學(xué)會(huì)觸類旁旁通，題海茫茫茫，方法是是“岸”，高高考復(fù)習(xí)，擺擺脫題海的關(guān)關(guān)鍵是，讓學(xué)學(xué)生解一題，，會(huì)一類，解解一組，會(huì)一一片，只就需需要老師的精精心設(shè)計(jì)，一一題多變，建建立起相關(guān)問(wèn)問(wèn)題之間的關(guān)關(guān)系，挖掘不不同問(wèn)題之間間的聯(lián)系，““拔出蘿卜帶帶出泥”，““一花引來(lái)百百花開(kāi)”。從從而開(kāi)發(fā)問(wèn)題題源，形成問(wèn)問(wèn)題鏈，連通通高考題。4、無(wú)師自通。。思想與策略要要悟，高考復(fù)復(fù)習(xí)的最終目目標(biāo)是讓學(xué)生生學(xué)會(huì)解題，，沒(méi)有老師的的指點(diǎn)，也能能順利完成任任務(wù)，教是為為了不教，高高考考高分，，關(guān)鍵是無(wú)師師能自通。高考復(fù)習(xí)如何何搞集體研討個(gè)體想招群策群力過(guò)此此橋風(fēng)會(huì)飄飄雨會(huì)瀟瀟深鉆細(xì)研最重重要考題推敲考綱解剖因材施教記得得牢紅了櫻桃綠了芭蕉昨夜西風(fēng)凋碧碧樹(shù)，獨(dú)上高樓，望盡天涯路。。衣帶漸寬終不不悔，為伊消得人憔憔悴。眾里尋他千百百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。。謝謝大家！再見(jiàn)！9、靜夜夜四無(wú)無(wú)鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、雨中黃葉葉樹(shù)，燈下下白頭人。。。02:00:3602:00:3602:001/5/20232:00:36AM11、以我獨(dú)獨(dú)沈久，，愧君相相見(jiàn)頻。。。1月-2302:00:3602:00Jan-2305-Jan-2312、故人江海別別，幾度隔山山川。。02:00:3602:00:3602:00Thursday,January5,202313、乍乍見(jiàn)見(jiàn)翻翻疑疑夢(mèng)夢(mèng)，，相相悲悲各各問(wèn)問(wèn)年年。。。。1月月-231月月-2302:00:3602:00:36January5,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國(guó)國(guó)見(jiàn)青山。。。05一月月20232:00:36上上午02:00:361月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月232:00上午午1月-2302:00January5,202316、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2023/1/52:00:36