S章 虛擬變量模型

本章將主要介紹經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型中引入虛擬變量的問題。第八章虛擬變量模型在前面幾章中，主要介紹了經(jīng)典線性回歸模型及其在若干基本假定下的估計問題，并分析了一個或多個假定不滿足時所產(chǎn)生的后果及其可能的改進措施。然而上述方法還不能解決經(jīng)濟生活中遇到的全部問題。如何考察某一突發(fā)事件、性別、季節(jié)、受教育程度等對經(jīng)濟行為帶來的影響？？例如：第八章虛擬變量模型◆學習目的了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念，掌握虛擬變量設置的原則和引入模型的方法?！艋疽?)認識到虛擬變量是建立計量經(jīng)濟學模型經(jīng)常會遇到的問題；2)了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念；3)掌握虛擬變量設置的原則、虛擬變量模型的建模方法及應用?！籼摂M變量◆虛擬變量模型第八章虛擬變量模型第一節(jié)虛擬變量◆虛擬變量的引入◆虛擬變量的設置原則一、虛擬變量為什么要引入“虛擬變量”？？如商品需求量、價格、收入、產(chǎn)量等許多經(jīng)濟變量是可以定量度量的或者說是可以直接觀測的但是也有一些影響經(jīng)濟變量的因素無法定量度量或者說無法直接觀測如職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災害對GDP的影響，季節(jié)對某些產(chǎn)品(如冷飲)銷售的影響等。

為了能夠在模型中反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們?nèi)藶榈亍傲炕?，這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。這種用兩個相異數(shù)字來表示對被解釋變量有重要影響而自身又沒有觀測數(shù)值的一類變量，稱為虛擬變量(dummyvariables)。虛擬變量也稱為啞變量或定性變量。虛擬變量的特點是：1．虛擬變量是對經(jīng)濟變化有重要影響的不可測變量。2．虛擬變量是賦值變量，一般根據(jù)這些因素的屬性類型，構造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為D。這是為了便于計算而把定性因素這樣數(shù)量化的，所以虛擬變量的數(shù)值只表示變量的性質(zhì)而不表示變量的數(shù)值。基礎類型和肯定類型取值為1；一般地，在虛擬變量的設置中，比較類型和否定類型取值為0。例如：1）表示性別的虛擬變量可取為D1=1男性0女性2）表示文化程度的虛擬變量可取為D2=1本科及以上學歷0本科以下學歷3）表示地區(qū)的虛擬變量可取為D3=1城市0農(nóng)村4）表示消費心理的虛擬變量可取為D4=1喜歡某種商品0不喜歡某種商品5）表示天氣變化的虛擬變量可取為D5=0雨天1晴天二、虛擬變量模型同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型。在模型中，虛擬變量可作為解釋變量，也可作為被解釋變量，但主要是用作解釋變量。一個以性別為虛擬變量來考察職工薪金的模型如下：（8-1）其中例如：——為職工的薪金；——為職工工齡；=1——代表男性=0——代表女性三、虛擬變量的引入虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。1.加法方式上述職工薪金模型（8-1）中性別虛擬變量的引入就采取了加法方式，女職工的平均薪金為：在該模型中，如果仍假定=0，則男職工的平均薪金為：從幾何意義上看(圖8-1)，圖8-1男女職工平均薪金示意圖假定>0，則兩個函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。這意味著，男女職工平均薪金對工齡的。

變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗，對的統(tǒng)計顯著性進行檢驗，以判斷男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。例如：在截面數(shù)數(shù)據(jù)基礎礎上，考考慮個人保健健支出對對個人收收入和教教育水平平的回歸歸。教育水平平考慮三三個層次次：高中中以下，，高中，，大學及及其以上上D1=1高中0其它D2=1大學及其以上0其它這時需要要引入兩兩個虛擬擬變量：：模型可設設定如下下：（8-2）高中以下下：E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=0)=β0+β1Xi高中：大學及其其以上：：E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=0)=(β0+β2)+β1XiE(Yi|Xi，D1i=0，D2i=1)=(β0+β3)+β1Xi在=0的初始假定下，容易得到高中以下、高中、大學及其以上教育水平個人平均保健支出的函數(shù)：假定，且，則其幾何意義如圖8-2所示。圖8-2不同教育程度人員保健支出示意圖還可將多個虛擬擬變量引入模型型中以考考察多種種“定性性”因素素的影響響。例如：在職工薪薪金模型型（8-1）的的例子中中，再引引入學歷歷的虛擬擬變量D2=1本科及以上學歷0本科以下學歷則職工薪薪金的回回歸模型型可設計計如下：：（8-3）

Yi=β0+β1Xi+

β2Di+

β3D2i+

μi于是，不不同性別別、不同同學歷職職工的平平均薪金金分別由由下面各各式給出出：女職工本本科以下下學歷的的平均薪薪金：男職工本本科以下下學歷的的平均薪薪金：女職工本本科以上上學歷的的平均薪薪金：男職工本本科以上上學歷的的平均薪薪金：E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=0)=β0+β1XiE(Yi|Xi，D1i=1，D2i=0)=(β0+β2)+β1XiE(Yi|Xi，D1i=0，D2i=1)=(β0+β3)+β1XiE(Yi|Xi，D1i=1，D2i=1)=(β0+β2+β3)+β1Xi2.乘乘法方式式——斜率率的變化化例如：根據(jù)消費費理論，，消費水水平C主主要取決決于收入入水平X。但在在一個較較長的時時期，人人們的消消費傾向向會發(fā)生生變化，，尤其是是在自然然災害、、戰(zhàn)爭等等反常年年份，消消費傾向向往往出出現(xiàn)變化化。這種種消費傾傾向的變變化可通通過在收收入的系系數(shù)中引引入虛擬擬變量來來考察。。設Dt=1正常年份0反常年份則消費模模型可建建立如下下：（8-4）這里，虛虛擬變量量Dt以與Xt相乘的方方式引入入了模型型中，從從而可用用來考察消費費傾向的的變化。。在E(μμt)=0的的假定下下，上述述模型所所表示的的函數(shù)可可化為:正常年份份：反常年份份：圖8-3不同年份消費傾向示意圖假定0，則其幾何圖形如圖8-3所示。如果在模模型中同時使用用加法和和乘法兩兩種方式式引入虛虛擬變量量，則回歸線線的截距距和斜率率都會改改變。例如：對于改革開放前后儲蓄-收入模型，可設定為（8-5）其中，Y為儲蓄，X為收入，Dt為虛擬變量Dt=1改革開放以后0改革開放以前顯然在式式（8-5）中中，同時時使用加加法和乘乘法兩種種方式引引入了虛虛擬變量量。在E(μμt)=0的的假定下下，上述述模型所所表示的的函數(shù)可可化為:改革開放放以前：：E(Yt|Xt，Dt=0)=α0+β1Xt改革開放放以后：：則其幾何何圖形如如圖8-4所示示。E(Yt|Xt，Dt=1)=(α0+α1)+(β1–β2)Xt假定0且0，改革開放以前改革開放以后XY

圖8-4改革開放前后儲蓄函數(shù)示意圖3．臨界指標標的虛擬變量量的引入在經(jīng)濟發(fā)生轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折時，可通通過建立臨界界指標的虛擬擬變量模型來來反映。例如：進口消費品數(shù)數(shù)量Y主要取決于國國民收入X的多少，中國國在改革開放放前后，Y對X的回歸關系明明顯不同。這時，可以t*=1979為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國民收入Xt*為臨界值，設如下虛擬變量：10Dt=t≥t*

t＜t*則進口消費品品的回歸模型型可建立如下下：（8-6）如果用OLS法得到該模模型的回歸方方程為（8-7）則兩個時期進進口消費品函函數(shù)分別為當t＜t*=1979時當t≥t*=1979時幾何圖形如圖圖8-5所示示圖8-5轉(zhuǎn)折期回歸示意圖4．數(shù)值變量量作為虛擬變變量引入有些變量雖然然是數(shù)量變量量，即可以獲獲得實際觀測測值，但在某某些特定情況下把它選取取為虛擬變量量則是方便的的，以虛變量量引入計量經(jīng)經(jīng)濟學模型更更加合理。譬如年齡因素素雖然可以用用數(shù)字計量，，但如果將年年齡作為資料料分組的特征，則可將年年齡選作虛擬擬變量。例如：家庭教育經(jīng)費費支出不僅取取決于其收入入，而且與年年齡因素有關關。按年齡劃分為為三個年齡組組：6—18歲年齡組（（中小學教育育）；19——22歲年齡組（大學學教育）；其其它年齡組。。于是設定虛虛擬變量D1=16-18歲年齡組0其它D2=119-22年齡組0其它則家庭教育經(jīng)經(jīng)費支出模型型可設定為（8-8）其中，Yi是第i個家庭的教育育經(jīng)費支出；；Xi是第i個家庭的收人人；虛擬變量D1i、D2i分別表示第i家庭中是否有有6—18歲歲和19—22歲的成員員。5.虛擬變變量交互效應應分析當分析解釋變變量對變量的的影響時，大大多數(shù)情形只只是分析了解解釋變量自身變動對被被解釋變量的的影響作用，，而沒有深入入分析解釋變變量間的相互互作用對被解釋釋變量影響。。前面討論的分分析兩個定性性變量對被解解釋變量影響響的虛擬變量量模型中，暗含著一個假假定：兩個定性變量量是分別獨立立地影響被解解釋變量的但是在實際經(jīng)經(jīng)濟活動中，，兩個定性變變量對被解釋釋變量的影響響可能存在一定的交互作作用，即一個個解釋變量的的邊際效應有有時可能要依依賴于另一個個解釋變量。為描述這種交交互作用，可可以把兩個虛虛擬變量的乘乘積以加法形形式引入模型型?？紤]下列模型型Yi=α0+α1D1i+α2D2i+βXi+μi

(8-9)其中，Yi為農(nóng)副產(chǎn)品生生產(chǎn)總收益，，Xi為農(nóng)副產(chǎn)品生生產(chǎn)投入，D1i為油菜籽生產(chǎn)虛擬變量，，D2i為養(yǎng)蜂生產(chǎn)虛虛擬變量。這這里D1i=1發(fā)展油菜籽生產(chǎn)

0其它D2i=1發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)0其它例如：顯然，(8-9)式描述述了是否發(fā)展展油菜籽生產(chǎn)產(chǎn)與是否發(fā)展展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的的差異對農(nóng)副產(chǎn)品總收益益的影響。虛擬解釋變量量D1i和D2i是以加法形式式引入的，那那么暗含著假定：油菜籽生產(chǎn)和和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是是分別獨立地地影響農(nóng)副產(chǎn)產(chǎn)品生產(chǎn)總收收益。但是，在發(fā)展展油菜籽生產(chǎn)產(chǎn)時，同時也也發(fā)展養(yǎng)蜂生生產(chǎn)，所取得得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收收益可能會高高于不發(fā)展養(yǎng)養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情情況。即在是是否發(fā)展油菜菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂蜂生產(chǎn)的虛擬擬變量D1i和D2i之間，很可能能存在著一定定的交互作用，且這種種交互影響對對被解釋變量量—農(nóng)副產(chǎn)品品生產(chǎn)總收益益會有影響。。為描述虛擬變變量交互作用用對被解釋變變量的效應，，在(8-9)式中以加法形式引入兩個虛擬解釋釋變量的乘積積，即Yi=α0+α1D1i+α2D2i+α3（D1iD2i）+βXi

+μi

(8-10)（1）基礎類類型：不發(fā)展展油菜籽生產(chǎn)產(chǎn)，也不發(fā)展展養(yǎng)蜂生產(chǎn)時時農(nóng)副產(chǎn)品生生產(chǎn)平均總收收益E(Yi|Xi,D1=0,D2=0)=α0+βXi

(8-11)

（2）比較類類型：同時發(fā)發(fā)展油菜籽生生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生生產(chǎn)時，農(nóng)副副產(chǎn)品生產(chǎn)平平均總收益E(Yi|Xi,D1=1,D2=1)=α0+α1+α2+α3+βXi

(8-12)α1為是否發(fā)展油油菜籽生產(chǎn)對對農(nóng)副產(chǎn)品生生產(chǎn)總收益的的截距差異系系數(shù)；α2為是否發(fā)展養(yǎng)養(yǎng)蜂生產(chǎn)對農(nóng)農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)總收益的截截距差異系數(shù)數(shù)；α3為同時發(fā)展油油菜籽生產(chǎn)和和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時時對農(nóng)副產(chǎn)品品生產(chǎn)總收益益的交互效應應系數(shù)。α0~α3組成截距水平平。其中關于交互效應應是否存在，，可借助于交交互效應虛擬擬解釋變量系系數(shù)的顯著性性檢驗來加以以判斷。如果t檢驗表明交互互效應D1iD2i在統(tǒng)計意義上上顯著時，說說明交互效應應對Yi存在顯著影響響。四、虛擬變量量的設置原則則每一定性變量量所需的虛擬擬變量個數(shù)要要比該定性變變量的類別數(shù)數(shù)少1，即如果定性變變量有m個類別，則只只在模型中引引入m-1個虛擬變變量。例如：已知冷飲的銷銷售量Y除受k個定量變量Xi的影響外，還還受一個定性性變量季節(jié)即春、夏、、秋、冬四季季變化的影響響。要考察該該四季的影響響，只需引入入三個虛擬變量即可可：D1t=1春季0其它D2t=1夏季0其它D3t=1秋季0其它則冷飲銷售量量的模型為（8-13）D4t=1冬季0其它在上述模型中中，若再引入入第四個虛擬擬變量則冷飲銷售模模型變量為（8-14）其矩陣形式為為（8-15）如果只取六個觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，則其中模型（8-14）參數(shù)無法唯一求出顯然，中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而不是滿秩的，——所謂的““虛擬變量陷陷阱”第二節(jié)虛擬被解釋變變量當虛擬變量作作為被解釋變變量時，其作作用是對某一一經(jīng)濟現(xiàn)象或活動進行““是”與“否否”的判斷或或決策。研究是否購買買商品住房、、是否參加人人壽或財產(chǎn)保保險、是否能按期償還貸貸款、新產(chǎn)品品在市場上是是否暢銷、對對某一改革措措施所持的態(tài)度等等。例如：例如：假定我們要從從一個截面樣樣本度量汽車車所有權的決決定因素。某些人有汽車車，而其他人人沒有。假定定這種所有權權函數(shù)的決定定因素是收入和職業(yè)，，則可設定模模型為：（8-16）其中，Xi表示收入，D1i=1第i個人是有車者

0第i個人是無車者

D2i=1第i個是白領職業(yè)0其它顯然，這個模模型中被解釋釋變量是一個個虛擬變量。。特征：被研究的對象象(即被解釋釋變量)在受受到多種因素素影響時，其其取值只有兩種狀態(tài)態(tài)：“是”與“否”。?！岸托晚憫爆F(xiàn)象象如何處理二元元型響應被解解釋變量模型型的估計、推推斷問題？？？一、線性概率率模型(LPM)二、Logit模型一、線性概率率模型(LPM)1．什么是線線性概率模型型假設住戶是否購買商品房的決定主要依賴于其收入水平。那么考慮下列模型（8-17）其中，Xi為住戶的收入入；Yi為一虛擬變量量，表示住戶戶購買商品住住房的情況Yi=1已購買商品住房0未購買商品住房問題題：：我們們前前面面討討論論的的回回歸歸分分析析主主要要是是研研究究E(Yi|Xi)=ββ0+ββ1Xi的問問題題，，即研研究究條條件件均均值值軌軌跡跡的的問問題題，，而而在在上上述述模模型型中中，，被被解解釋釋變變量量是是某某種種屬屬性性發(fā)生生與與否否的的狀狀況況，，怎怎樣樣把把被被解解釋釋變變量量某某種種屬屬性性發(fā)發(fā)生生與與否否的的概概率率問問題題同同條條件均均值值的的軌軌跡跡研研究究聯(lián)聯(lián)系系起起來來?另外外，，若若概概率率問問題題與與條條件件均均值值軌軌跡跡能能夠夠聯(lián)聯(lián)系系起起來來的的話話，，那那么么，，我我們們所討討論論的的線線性性回回歸歸分分析析會會出出現(xiàn)現(xiàn)什什么么問問題題?由于于E(μi)=0，，由由(8-17)，，E(Yi|Xi)=β0+β1

Xi

（8-18)另外外，，設設Y有下下列列分分布布：：P（Yi=1））=pi，P（Yi=0））=1-pi根據(jù)據(jù)數(shù)數(shù)學學期期望望的的定定義義

E(Yi)=0×(1-pi)+1×pi

=pi（8-19)注意意到到事事件件Y=1是是在在給給定定收收入入X的條條件件下下發(fā)發(fā)生生的的，，因因此此E(Yi)=E(Yi|Xi)，，于于是是有有E(Yi|Xi)=βi+β1Xi=pi

(8-20)表明明購購買買商商品品用用房房的的概概率率是是收收入入的的線線性性函函數(shù)數(shù)。。像(8-17)式式那那樣樣，，以以虛虛擬擬變變量量作作為為被被解解釋釋變變量量的的模模型型的的條條件件期期望望實實際際上上等等于于隨機機變變量量Yi取值值為為1的的條條件件概概率率。。即當當住住戶戶的的收收入入水水平平為為X時，，其其購購買買商商品品住住房房的的概概率率可可表表示示成成X的線線性性函函數(shù)，，故故(8-17)式式也也被被稱稱為為線性性概概率率模模型型(LPM)。。顯然然，，只只要要得得到到(8-17)式式中中β0和β1的估估計計量量后后，，就就可可以以估估計計出出不不同同收收入入水平平住住戶戶購購買買商商品品住住房房的的概概率率。。0≤E(Yi|Xi)≤1(8-21)由于E(Yi

|Xi)=β0+β1

Xi=pi∈[0，1]，故在估計(8-20)式時必須滿足約束條件2．．線線性性概概率率模模型型的的估估計計從形形式式上上看看，，(8-17)式式與與普普通通的的線線性性計計量量經(jīng)經(jīng)濟濟模模型型相相似似，，是是否否能能夠夠運用用OLS法法直直接接對對其其進進行行估估計計呢呢？？答案案是是否否定定的的。。因為為直直接接采采用用OLS法法對對(8-17)式式那那樣樣的的模模型型進進行行估估計計，，將將會會遇遇到到一一些特特殊殊的的問問題題，，使使得得估估計計結結果果失失去去了了合合理理的的經(jīng)經(jīng)濟濟解解釋釋，，因因而而需需要要尋尋求求相應應的的處處理理方方法法。。問題題：：(1)隨隨機機擾擾動動項項μμi的非非正正態(tài)態(tài)性性在線線性性概概率率模模型型中中，，因因為為顯然然，，關關于于μi的正正態(tài)態(tài)性性假假設設不不再再成成立立。。μi=Yi-β0-β1Xi=1-β0-β1Xi當Yi=1時-β0-β1Xi當Yi=0時直接接運運用用OLS法法對對線線性性概概率率模模型型進進行行估估計計，，對對參參數(shù)數(shù)的的估估計計不不會會產(chǎn)產(chǎn)生生太大大影影響響。。說明明：：(2)隨隨機機擾擾動動項項μμi的異異方方差差性性Var(μi)=E[μi-E(μi)]2=E(μi2)=(1-β0-β1Xi)2pi+(-β0-β1Xi)2(1-pi)=(1-β0-β1Xi)2(β0+β1Xi)+(-β0-β1Xi)2(1-β0-β1Xi)=(β0+β1Xi)(1-β0-β1Xi)=pi(1-pi)（（8-22））Yi=1時時，P(μi=1-β0-β1Xi)=pi；Yi=0時時，P(μi=-β0-β1Xi)=1-pi，根據(jù)方方差的的定義義得根據(jù)Yi的概率率分布布，有有：E(Yi|Xi)=βi+β1Xi=pi

這里利利用了了式（（8-20）。。Var(μi)=pi(1-pi)（（8-22））(8-22)式式表明明，當當μi滿足E(μi)=0和E(μiμj)=0(i≠j)時，，μi是異方方差的的。這時利利用OLS法所所得的的LPM的的估計計量不不再具具有最最小方方差的的特性性，且且各參數(shù)估估計量量的標標準差差也不不可信信。也就是是說，，LPM參參數(shù)的的OLS法法估計計量雖雖仍為為線性性無偏偏估計計量，，但不不是最佳估估計量量。怎樣消消除異異方差差性的的影響響??思考：：可利用用第六六章中中有關關修正正異方方差的的方法法，可可用加加權最最小二二乘法修修正異異方差差。提示：：根據(jù)前前面的的討論論，已已知LPM中μi的方差差是Yi條件期期望的的函數(shù)數(shù)，故選擇擇權重重ωi的一種種方法法為(8-23)對(8-17)式作作變換換，有有(8-24)(8-24)式中權重ωi是未知的，隨機擾動項μi/也是未知的

在實踐踐中為為了估估計ωi，進而而估計計LPM模模型，，可采采取以以下步步驟：：第一步，不考慮異方差，用OLS法估計原模型(8-17)式，計算作為E(Yi|Xi)=β0+β1

Xi=pi的估計值，取作為ωi的估計值。第二步，用按照(8-24)式對觀察數(shù)據(jù)進行變換，再用OLS法估計變換后的模型參數(shù)，得LPM的參數(shù)，從而消除異方差。(3)不不滿足足0≤≤E(Yi|Xi)≤1的約約束在線性性概率率模型型中，，E(Yi|Xi)表示示在給給定X的條件件下，，事件件Y發(fā)生的的概率率。解決這這一問問題的的二類類方法法是：：從理論上，E(Yi|Xi)的取值范圍必須為0～1，然而在實證分析中，E(Yi|Xi)的估計量并不一定在0和1之間，這是用LPM的OLS法估計存在的實際問題。

當>1時，就認定=1；當<0時，就認定=0。

1）選擇對數(shù)單位模型或Probit模型等能夠保證滿足0≤E(Yi|Xi)≤1約束的非線性模型。2）3．非非線性性概率率模型型應當指指出的的是，，雖然然我們們可以以采用用WLS解解決異異方差差性問問題、、增大大樣本本容量減輕輕非正正態(tài)性性問題題，通通過約約束迫迫使所所估計計的事事件Y發(fā)生的的概率率落入入0~1，，但LPM與經(jīng)經(jīng)濟意意義的的要求求不符符：隨隨著X的變化化，X對pi的“邊邊際效效應””保持持不變變。(如1000元)，擁有商品住房的概率恒等地增加0.1。這就是說，無論住戶的收入水平為8000元，還是20000元，擁有商品住房的概率都以相同的增量增加。在線性概率模型中，不論X的變化是在什么水平上發(fā)生的，參數(shù)都不發(fā)生變化，顯然這與現(xiàn)實經(jīng)濟中所發(fā)生的情況是不符的。在住戶是否購買商品房的例子中，當=0.1時，表明X每變化一個1單位因此，，表現(xiàn)現(xiàn)概率率平均均變化化比較較理想想的模模型應應當具具有這這樣的的特征：（1））概率率pi=P(Yi=1|Xi)隨隨X的變化化而變變化，，但永永遠不不超出出0～～1區(qū)區(qū)間。。（2））隨著著Xi→-∞∞，pi→0；；Xi→+∞∞，pi→1。。符合這這些特特征的的函數(shù)數(shù)可用用圖8-6形形象地地刻畫畫。-∞1P+∞0圖8-6非線性概率函數(shù)的圖形圖8-6的的模型型滿足足0≤≤E(Yi|Xi)≤≤1以以及pi是Xi非線性性函數(shù)數(shù)的假假設，，呈現(xiàn)現(xiàn)出S型型的曲曲線特特征。。因此可可以設設法找找到符符合這這種S型曲曲線特特征的的函數(shù)數(shù)形式式來作作為二二元型型響應應計量經(jīng)經(jīng)濟模模型的的設定定形式式。原則上上，任任何適適當?shù)牡摹⑦B連續(xù)的的、定定義在在實軸軸上的的概率率分布布都將將滿足足上述述兩個個條件件。對于連連續(xù)隨隨機變變量來來說，，密度度函數(shù)數(shù)的積積分代代表概概率的的大小小，也也就是是說，，連續(xù)續(xù)隨機機變量量的(累積積)分分布函函數(shù)(CDF)可以以滿足足上述述兩個個要求求。通常選選擇邏邏輯斯斯蒂和和正態(tài)態(tài)分布布的累累積分分布函函數(shù)去去設定定非線線性概概率模模型。。當選選用邏邏輯斯斯蒂分分布時時，就就生成成了Logit模型型。二、Logit模型型1．Logit模型型（對數(shù)單單位模模型））的基本本概念念當選擇擇用邏邏輯斯斯蒂分分布函函數(shù)(logisticdistribution)去設設定二二元型型響應應計量經(jīng)經(jīng)濟模模型時時，有有P(Yi=1)=pi===(8-25)其中，其特征征：(1)zi→+∞∞時，，pi→1；；zi→-∞∞時，，pi→0；；zi=0時時，pi=0.5。。(2)它它有一一個拐拐點，，在拐拐點之之前，，隨zi或Xi增大，，pi的增長長速度度越來來越快快；在拐點點之后后，隨隨zi或Xi增大，，pi的增長長速度度越來來越慢慢，逐逐漸趨趨近于于1。?？紤]到到在估估計中中便利利，我我們采采用以以下變變換：：（8-26）式中，，比率率pi/(1pi)通常常稱為為機會比比率，即所所研究究的事事件(或?qū)賹傩?“發(fā)發(fā)生”的的概率率與““沒發(fā)發(fā)生””的概概率之之比。。機會比比率的的對數(shù)數(shù)Li=ln[pi/(1pi)]稱稱為對數(shù)單單位，這里里的對對數(shù)單單位Li不僅是是Xi的線性性函數(shù)數(shù)，而而且也也是β的線性性函數(shù)數(shù)，所所以，，(8-26)式式也稱稱為Logit模型型。由于pi不僅對對Xi是非線線性關關系，，而且且對β0和β1也是非非線性性關系系，不不