現(xiàn)代控制理論試卷-總結(jié)

2012年現(xiàn)代控制理論考試一試卷一、（10分，每題1分）試判斷以下結(jié)論的正確性，若結(jié)論是正確的，（√）1.由一個(gè)狀態(tài)空間模型能夠確立唯一一個(gè)傳達(dá)函數(shù)。（√）2.若系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)不存在零極點(diǎn)抵消，則其任意的一個(gè)實(shí)現(xiàn)均為最小實(shí)現(xiàn)。（×）3.對(duì)一個(gè)給定的狀態(tài)空間模型，若它是狀態(tài)能控的，則也必然是輸出能控的。（√）4.對(duì)線性定常系統(tǒng)x&Ax，其Lyapunov意義下的漸近牢固性和矩陣A的特點(diǎn)值都擁有負(fù)實(shí)部是一致的。（√）5.一個(gè)不牢固的系統(tǒng)，若其狀態(tài)完整能控，則必然能夠經(jīng)過狀態(tài)反響使其牢固。（×）6.對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，只好采用一組狀態(tài)變量；（√）7.系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性是系統(tǒng)的構(gòu)造特點(diǎn)，與系統(tǒng)的輸入和輸出沒關(guān)；（×）8.若傳達(dá)函數(shù)G(s)C(sIA)1B存在零極相消，則對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能夠控且不能夠觀的；（×）9.若一個(gè)系統(tǒng)的某個(gè)平衡點(diǎn)是李雅普諾夫意義下牢固的，則該系統(tǒng)在任意平衡狀態(tài)處都是牢固的；（×）10.狀態(tài)反響不改變系統(tǒng)的能控性和能觀性。優(yōu)選二、已知以下列圖電路，以電源電壓u(t)為輸入量，求以電感中的電流和電容中的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻R2上的電壓為輸出量的輸出方程。（10分）解：（1）由電路原理得：diL1R11udt1iL1ucLLL111diL2RiL21dt2ucL2L2duc1iL11iL2dtccuR2R2iL2gR1011iLLLiL1111L1gR21iL20iL20uL2L2g0ucuc110cciL1uR20R20iL2uc優(yōu)選二．（10分）圖為R-L-C電路，設(shè)u為控制量，電感L上的支路電流和電容C上的電壓x2為狀態(tài)變量，電容C上的電壓x2為輸出量，試求：網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程和輸出方程，并繪制狀態(tài)變量圖。解：此電路沒有純電容回路，也沒有純電感電路，因有兩個(gè)儲(chǔ)能元件，故有獨(dú)立變量。以電感L上的電流和電容兩端的電壓為狀態(tài)變量，即令：iLx1,ucx2，由基爾霍夫電壓定律可得電壓方程為：??R2Cx2x2Lx10??R1(x1Cx2)Lx1u0??從上述兩式可解出x1，x2，即可獲得狀態(tài)空間表達(dá)式以下：?R1R2R1R2x1(R1R2)L(R1R2)Lx1(R1R2)L?R1x2u11x2(R1R2)C(R1R2)C(R1R2)Cy101x10R1R2R1R2uy2=R1R2R1R2x2+R1R2三、（每題10分共40分）基礎(chǔ)題（1）試求&&&y3y&2y&&&uu的一個(gè)對(duì)角規(guī)范型的最小實(shí)現(xiàn)。（10分）優(yōu)選Y(s)3(s2s1)2s11)(sss11114U(s)s3(s1)(s2s2)3s2s2s2s2s1不如令X1(s)1，X2(s)1U(s)s2U(s)s1于是有

2&2x1ux1&x2ux2又Y(s)X1(s)X2(s)，所以Y(s)U(s)X1(s)X2(s)，即有U(s)1U(s)U(s)ux1x22最后的對(duì)角規(guī)范型實(shí)現(xiàn)為&2x1ux1&x2ux2yx1x2u201&xu,y11x+u2x0112&011u,y12x22310&021u1322y12x2rankUCrankbAb562,系統(tǒng)狀態(tài)完整能控LLL3分rank32則對(duì)偶系統(tǒng)能觀LLL3分優(yōu)選3&1011201110tet00e2t.....3x(t)tx(0)ttBu()dτ0.....3et01tet01dτ0e2t102t10e...2ettetdτe2t02te......1et1et1=e2t11e2t=11e2t..122111（4）已知系統(tǒng)x0xu試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。（10分）01解：uc12101...210，uc1122p101uc10111011..112222p2p1A112211P22,P112

10111

12...1...2010...4能控標(biāo)準(zhǔn)型為x1xu01優(yōu)選四、設(shè)系統(tǒng)為x&1100x1x111&0100x20x22&0030x35u,y0140x3x3x&40004x40x4試對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能控性及能察看性分解，并求系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)。（10分）解：能控性分解：&%%300051&%%0-11012u,LL（4分）&%%00-1003&%%00040x44%x1%y4010x2%x3x%4能察看性分解：&%%3000x11&%%0-100x22&%%01-10x33&%%000-4x44%x1%y4100x2%x3%x44520

5010

u,LL（4分）傳達(dá)函數(shù)為g(s)LLLs3s3

(2分)優(yōu)選五、試用李雅普諾夫第二法，判斷系統(tǒng)方法一：

?01x1x的牢固性。（101分）?解：x1x2?x2x1x2原點(diǎn)xe=0是系統(tǒng)的唯一平衡狀態(tài)。采用標(biāo)準(zhǔn)二次型函數(shù)為李雅普諾夫函數(shù)，即v(x)x12x220???2v(x)2x1x12x2x22x1x22x2(x1x2)2x2???當(dāng)x10，x20時(shí)，v(x)0；當(dāng)x10，x20時(shí)，v(x)0，所以v(x)為負(fù)半定。依據(jù)判斷，可知該系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下是牢固的。另選一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)，比方：v(x)1(x1x2)22x12x223212x1=x1x21x2212為正定，而?????(x12x22)v(x)(x1x2)(x1x2)2x1x1x2x2為負(fù)定的，且當(dāng)x，有V(x)。即該系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸進(jìn)牢固。方法二：解：或設(shè)p11p12Pp22p21則由ATPPAI得01p11p12p11p12011011p12p22p12p221101優(yōu)選2p111p113312p11p1222p11p12p220p221Pp2212p122p2211p121p12223p11p12315P110detdet222p12p2201142可知P是正定的。所以系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸近牢固的六、（20分）線性定常系統(tǒng)的傳函為Y(s)s4U(s)(s2)(s1)（1）實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反響，將系統(tǒng)閉環(huán)的希望極點(diǎn)配置為4,3，求反響陣K。（5分）（2）試設(shè)計(jì)極點(diǎn)為（-10,-10）全維狀態(tài)察看器（5分）。（3）繪制帶察看器的狀態(tài)反響閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖（4分）（4）解析閉環(huán)前后系統(tǒng)的能控性和能觀性（4分）注明：因?yàn)閷?shí)現(xiàn)是不唯一的，本題的答案不唯一！此中一種答案為：解：（1）Y(s)s4s2s4U(s)(s2)(s1)3s2系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)為：&010分X2Xu,y41X131系統(tǒng)完整可控，則能夠任意配置極點(diǎn)1分令狀態(tài)反響增益陣為Kk1k21分01，則狀態(tài)反響閉環(huán)特點(diǎn)多項(xiàng)式為則有ABK2k13k22(k13)(k22)IABK優(yōu)選又希望的閉環(huán)極點(diǎn)給出的特點(diǎn)多項(xiàng)式為：(s4)(s3)s27s12由2(k13)(k22)s27s12可獲得K4103分2）察看器的設(shè)計(jì)：由傳達(dá)函數(shù)可知，原系統(tǒng)不存在零極點(diǎn)相消，系統(tǒng)狀態(tài)完整能觀，可以任意配置察看器的極點(diǎn)。1分令Ee1e2T1分&(AEC)xBuEy可得其希望的特點(diǎn)多項(xiàng)式為:??f(s)det[I(AEC)]2(4e1e23)(10e14e22)f*(s)(10)(10)2201001195Tf*(s)f(s)E4分33）繪制閉環(huán)系統(tǒng)的模擬構(gòu)造圖第一種繪制方法：&??(ABuEyxEC)x01114411AEC3413323953861043334411011&(AEC)x?BuEy33x?3yx?386104u951333優(yōu)選x2x1vu11x1yss432410222233??4?1yx231x1ss4224335834（注：察看器輸出端的加號(hào)和減號(hào)應(yīng)去掉！不好意思，剛發(fā)現(xiàn)！?。?1011&??3???u395213優(yōu)選x2x1vu11x1yss4324101x21x1?yss4狀態(tài)察看器部分32132334）閉環(huán)前系統(tǒng)狀態(tài)完整能控且能觀，閉環(huán)后系統(tǒng)能控但不能夠觀（因?yàn)闋顟B(tài)反響不改變系統(tǒng)的能控性，但閉環(huán)后存在零極點(diǎn)抵消，所以系統(tǒng)狀體不完整可察看）4分優(yōu)選卷一、判斷題，判斷下例各題的正誤，正確的打√，錯(cuò)誤的打×（每題1分，共10分）1、狀態(tài)方程表達(dá)了輸入引起狀態(tài)變化的運(yùn)動(dòng)，輸出方程則表達(dá)了狀態(tài)引起輸出變化的變換過程（√）2、對(duì)于給定的系統(tǒng)，狀態(tài)變量個(gè)數(shù)和選擇都不是唯一的（×）3、連續(xù)系統(tǒng)失散化都沒有精確失散化，但近似失散化方法比一般失散化方法的精度高（×）4、系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是矩陣指數(shù)（×）5、若系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)存在零極點(diǎn)相消，則系統(tǒng)狀態(tài)不完整能控（×）6、狀態(tài)的能空性是系統(tǒng)的一種構(gòu)造特點(diǎn),依賴于系統(tǒng)的構(gòu)造,與系統(tǒng)的參數(shù)和控制變量作用的地址有關(guān)（√）7、狀態(tài)能控性與輸出能控性之間存在必然的聯(lián)系（×）8、一個(gè)傳達(dá)函數(shù)化為狀態(tài)方程后，系統(tǒng)的能控能觀性與所選擇狀態(tài)變量有關(guān)（√）9、系統(tǒng)的內(nèi)部牢固性是指系統(tǒng)在碰到小的外界擾動(dòng)后，系統(tǒng)狀態(tài)方程解的收斂性，與輸入沒關(guān)（√）10、若不能夠找到適合的李雅普諾夫函數(shù)，那么表示該系統(tǒng)是不牢固的（×）二、已知系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)為Y(s)s310s231s32G(s)(s25s6)(s5)U(s)試分別用以下方法寫出系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)：1）串通分解2）并聯(lián)分解3）直接分解4）能察看性規(guī)范型（20分）解：G(s)s310s231s3212s310s231s30s310s231s30對(duì)于2有10s231s30s3（1）串通分解22s310s231s30(s5)(s2)(s3)優(yōu)選串通分解有多種，若是不將2分解為兩個(gè)有理數(shù)的乘積，如218，繪制該系統(tǒng)串通分解4的構(gòu)造圖，爾后每一個(gè)慣性環(huán)節(jié)ki的輸出設(shè)為狀態(tài)變量，則可獲得系統(tǒng)四種典型的實(shí)pi)(s現(xiàn)為：32221112131s30(s2)(s3)(s5)(s2)(s2)(s5)s10s1121112(s2)(s3)(s5)(s2)(s3)(s5)則對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：20022001&130&230X0uXX0uX0150,0150y001Xuy001Xu&2001&2001130130X0uXX0uX0250,0150y001Xuy002Xu需要說明的是，當(dāng)交換環(huán)節(jié)相乘的序次時(shí)，對(duì)應(yīng)地交換對(duì)應(yīng)行之間對(duì)角線的元素！??！&2002130X0u211X如的實(shí)現(xiàn)為：(s2)(s3)(s5)0150y001Xu&5002130X0u211X則的實(shí)現(xiàn)為：0120(s5)(s3)(s2)y001Xu挨次類推?。。?）并聯(lián)分解s310s22k1k2k331s30(s1)(s2)(s3)優(yōu)選&100b1020Xb2u實(shí)現(xiàn)有無數(shù)種，若實(shí)現(xiàn)為X00只要知足3b3yc1c2c3Xuc1b1=k1，c2b2=k2，c3b3=k3即可21比方：10s2230(s3(s1(s3，則其實(shí)現(xiàn)能夠?yàn)椋簊331s2)3)5)2001500250013&3030X1u&X020X&020X13uX1uX如：0051,003,00311y211Xu3y111Xuy1323Xu33（3）直接分解1000&10X0uX03031101100Xu4）能察看規(guī)范型10301&0131X0uX00100y001Xu三、給定一個(gè)二維連續(xù)時(shí)間線性定常自治系統(tǒng)&Ax,t0。現(xiàn)知，對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同樣初態(tài)x的狀態(tài)響應(yīng)分別為13et1e3t25et3e3t,x(t)44；x(0),x(t)44x(0)3et1e3t5et3e3t112222試據(jù)此定出系統(tǒng)矩陣A。（10分）優(yōu)選At解：x(t)ex(0)3et1e3t5et3e3t113et1e3t5et3e3t12At444424444e3et1e3t5et3e3t113et1e3t5et3e3t11222222221ete3t1et1e3t244ete3t1ete3t21t33t1t33tdeAt2e2e4e4e11At01et3e3tt0dtet3e3t4122四、已知系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)為G(s)4sa2s312s222s121）試確立a的取值，使系統(tǒng)成為不能夠控，或?yàn)椴荒軌虿炜矗?）在上述a的取值下，寫出使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間表達(dá)式，判斷系統(tǒng)的能察看性；3）若a3，寫出系統(tǒng)的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)。（15分）解：（1）因?yàn)?sa2s2a2saG(s)22s12s36s211s6s1s2s32s312s2所以當(dāng)a1或a2或a3時(shí)，出現(xiàn)零極點(diǎn)抵消現(xiàn)象，系統(tǒng)就成為不能夠控或不能夠察看的系統(tǒng)（2）可寫系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)為此問答案不唯一0100&001x0uy2a20xx61161存在零極相消，系統(tǒng)不能夠觀2（3）a3，則有G(s)s23s2可寫出能控標(biāo)準(zhǔn)形最小實(shí)現(xiàn)為010&xuy20x231優(yōu)選此問答案不唯一，可有多種解五、已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為&20x032125x1）判斷系統(tǒng)的能控性與能察看性；2）若不能夠控，試問能控的狀態(tài)變量數(shù)為多少？3）試將系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解；4）求系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)。（15分）解：（1）系統(tǒng)的能控性矩陣為UC00detUC0,rankUC12bAb，12故系統(tǒng)的狀態(tài)不能夠控系統(tǒng)的能察看性矩陣為UOc25detUC1150,rankUO2cA19，10故系統(tǒng)的狀態(tài)不能夠察看4分（2）rankUC1，所以能控的狀態(tài)變量數(shù)為11分（3）由狀態(tài)方程式&20x0ux&12x1x321x&3x2xu221可知是x2能控的，x1是不能夠控的2分（4）系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)為G(s)csIA1c2sIA2153分bb2s只與能控子系統(tǒng)有關(guān)2六、給定系統(tǒng)1ax&xa1解李雅普諾夫方程，求使得系統(tǒng)漸近牢固的a值范圍。（10分）優(yōu)選七、伺服電機(jī)的輸入為電樞電壓，輸出是軸轉(zhuǎn)角，其傳達(dá)函數(shù)為優(yōu)選G0(s)

50ss2（1）設(shè)計(jì)狀態(tài)反響控制器uKxv，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為5j5；2）設(shè)計(jì)全維狀態(tài)察看器，察看器擁有二重極點(diǎn)－15；3）將上述設(shè)計(jì)的反響控制器和察看器結(jié)合，組成帶察看器的反響控制器，畫出閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖；4）求整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)。（20分）優(yōu)選優(yōu)選優(yōu)選第二章題A卷第一題：判斷題，判斷下例各題的正誤，正確的打√，錯(cuò)誤的打×（每題1分，共10分）11、狀態(tài)方程表達(dá)了輸入引起狀態(tài)變化的運(yùn)動(dòng)，輸出方程則表達(dá)了狀態(tài)引起輸出變化的變換過程（√）12、對(duì)于給定的系統(tǒng)，狀態(tài)變量個(gè)數(shù)和選擇都不是唯一的（×）13、連續(xù)系統(tǒng)失散化都沒有精確失散化，但近似失散化方法比一般失散化方法的精度高（×）14、系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是矩陣指數(shù)（×）15、若系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)存在零極點(diǎn)相消，則系統(tǒng)狀態(tài)不完整能控（×）16、狀態(tài)的能空性是系統(tǒng)的一種構(gòu)造特點(diǎn),依賴于系統(tǒng)的構(gòu)造,與系統(tǒng)的參數(shù)和控制變量作用的地址有關(guān)（√）17、狀態(tài)能控性與輸出能控性之間存在必然的聯(lián)系（×）18、一個(gè)傳達(dá)函數(shù)化為狀態(tài)方程后，系統(tǒng)的能控能觀性與所選擇狀態(tài)變量有關(guān)（√）19、系統(tǒng)的內(nèi)部牢固性是指系統(tǒng)在碰到小的外界擾動(dòng)后，系統(tǒng)狀態(tài)方程解的收斂性，與輸入沒關(guān)（√）20、若不能夠找到適合的李雅普諾夫函數(shù)，那么表示該系統(tǒng)是不牢固的（×）Y(s)32第二題：已知系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)為s10s31s32,試分別用以下方法寫G(s)U(s)(s25s6)(s1)出系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)：5）串通分解（4分）6）并聯(lián)分解（4分）7）直接分解（4分）8）能察看性規(guī)范型（4分）（9）繪制串通分解實(shí)現(xiàn)時(shí)系統(tǒng)的構(gòu)造圖（4分）解：G(s)s310s232s301ss310s231s3010s231s30s3對(duì)于10s2s有31s30s3（3）串通分解sss310s231s30(s1)(s2)(s3)串通分解有三種ss111s111ss310s231s30(s1)(s2)(s3)(s1)(s2)(s3)(s1)(s2)(s3)(11).1.11.(12).11.1(13)(s2)3)(s1)(s3)(s(s(s(s1)(s2)(s1)2)3)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為：優(yōu)選100110011001&120&120&120X0uXX1uXX0uX0130,1230,0130y001Xy001Xy013X（4）并聯(lián)分解s12232s310s231s30(s1)(s2)(s3)實(shí)現(xiàn)有無數(shù)種，此中之三為：10011001210014&020&020X&020X1uXX1uX2uX0031,00332,00332y12232Xy111Xy221X（3）直接分解1000&10X0uX03031101010X4）能察看規(guī)范型10300&131X1uX000100001X10）構(gòu)造圖第二章題B卷第一題：判斷題，判斷下例各題的正誤，正確的打√，錯(cuò)誤的打×（每題1分，共10分）1、狀態(tài)空間模型描述了輸入-輸出之間的行為,并且在任何初始條件下都能揭穿系統(tǒng)的內(nèi)部行為（√）2、狀態(tài)空間描述是對(duì)系統(tǒng)的一種完整的描述，而傳達(dá)函數(shù)則可是對(duì)系統(tǒng)的一種外面描述（√）3、任何采樣周期下都能夠經(jīng)過近似失散化方法將連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)失散化（×）4、對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)來說，經(jīng)過線性非奇怪狀態(tài)變換后，其狀態(tài)能控性不變（√）5、系統(tǒng)狀態(tài)的能控所關(guān)懷的是系統(tǒng)的任意時(shí)辰的運(yùn)動(dòng)（×）優(yōu)選6、能觀（能控）性問題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)槟芸兀苡^）性問題來辦理（√）7、一個(gè)系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)所表示的是該系統(tǒng)既能控又能觀的子系統(tǒng)（√）8、一個(gè)系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)如有零、極點(diǎn)抵消現(xiàn)象，則視狀態(tài)變量的選擇不同樣，系統(tǒng)或是不能夠控的或是不能夠觀的（√）9、對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，李雅普諾夫函數(shù)是唯一的（×）10、若系統(tǒng)對(duì)全部有界輸入引起的零狀態(tài)響應(yīng)的輸出是有界的，則稱該系統(tǒng)是外面牢固的（√）2、第二題：求以下RLC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,并繪制其構(gòu)造圖。取電壓e_i為輸入，e_o為輸出。此中R1、R2、C和L為常數(shù)。第二題圖答案:解：（狀態(tài)變量能夠另?。┒x狀態(tài)變量：x1為電阻兩端電壓v，x2為經(jīng)過電感的電流i。輸入u為e_i，輸出y為e_o。使用基爾霍夫電流定理列R1和R2間節(jié)點(diǎn)的電流方程：v-eidvidv111R1+C+=0=-R1Cv-Ci+R1Ceidtdt使用基爾霍夫電壓定理列出包括C、R2、L回路的電壓方程：v-R2i-Ldi=0di=1v-R2idtdtLL最后，輸出電壓的表達(dá)式為：eovR2i獲得狀態(tài)空間模型：優(yōu)選&111R1CR1Cx1x1RCu&R2x21x210LLy1R2x1x21構(gòu)造圖為：u1u252Cs1s210s10第三題：以下列圖，系統(tǒng)的輸入量為u1和u2、輸出量為y和請(qǐng)選擇適合的狀態(tài)變量，并寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，依據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式求系統(tǒng)的閉環(huán)傳達(dá)函數(shù)：u1u252Cs1s210s10第三題圖解：狀態(tài)變量以以下列圖所示（3分）u1u252Cs1s210s10從方框圖中能夠?qū)懗鰻顟B(tài)方程和輸出方程（4）優(yōu)選&x15x35ux1&2x12x2x2&10x210x3x2yx2狀態(tài)方程的矩陣向量形式：1055&220X0uX010100y010X系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)為（3分）：G(s)c(sIA)1b10s10012s232s120s3優(yōu)選現(xiàn)代控制理論試題答案一、觀點(diǎn)題1、何為系統(tǒng)的能控性和能觀性？答：（1）對(duì)于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，若存在一分段連續(xù)控制向量u(t)，能在有限時(shí)間區(qū)間[t0,t1]內(nèi)將系統(tǒng)從初始狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移到任意終端狀態(tài)x(t1)，那么就稱此狀態(tài)是能控的。（2）對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在任意給定的輸入u(t)下，能夠依據(jù)輸出量y(t)在有限時(shí)間區(qū)間[t0,t1]內(nèi)的丈量值，唯一地確立系統(tǒng)在t0時(shí)辰的初始狀態(tài)x(t0)，就稱系統(tǒng)在t0時(shí)辰是能察看的。若在任意初始時(shí)辰系統(tǒng)都能察看，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完整能察看的，簡稱能察看的。2、何為系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)？答：由傳達(dá)函數(shù)矩陣或相應(yīng)的脈沖響應(yīng)來建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的工作，稱為實(shí)現(xiàn)問題。在全部可能的實(shí)現(xiàn)中，維數(shù)最小的實(shí)現(xiàn)稱為最小實(shí)現(xiàn)。3、何為系統(tǒng)的漸近牢固性？答：若在時(shí)辰為李雅普若夫意義下的牢固，且存在不依賴于的實(shí)數(shù)和任意給定的初始狀態(tài)，使得時(shí)，有，則稱為李雅普若夫意義下的漸近牢固二、簡答題1、連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)（線性定常連續(xù)系統(tǒng)）做線性變換時(shí)不改變系統(tǒng)的那些性質(zhì)？答：系統(tǒng)做線性變換后，不改變系統(tǒng)的能控性、能觀性，系統(tǒng)特點(diǎn)值不變、傳達(dá)函數(shù)不變2、怎樣判斷線性定常系統(tǒng)的能控性？怎樣判斷線性定常系統(tǒng)的能觀性？答：方法1：對(duì)n維線性定常連續(xù)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的狀態(tài)完整能控性的充分必需條件為：。方法2：若是線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A擁有互不同樣的特點(diǎn)值，則系統(tǒng)能控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)線性非奇怪變換后A陣變換成對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形，且不包括元素全為0的行線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完整能察看的充分必需條件是能觀性矩陣滿秩。即：3、傳達(dá)函數(shù)矩陣的最小實(shí)現(xiàn)A、B、C和D的充要條件是什么？答：充要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完整能控且完整能察看。4、對(duì)于線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點(diǎn)的充要條件是什么？答：線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點(diǎn)的充要條件是系統(tǒng)完整能控。優(yōu)選5、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)察看器的存在條件是什么？答：線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)察看器的存在條件是原系統(tǒng)完整能觀。三、計(jì)算題1、RC無源網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，試列寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。此中，為系統(tǒng)的輸入，選兩端的電壓為狀態(tài)變量,兩端的電壓為狀態(tài)變量,電壓為為系統(tǒng)的輸出y。圖1：RC無源網(wǎng)絡(luò)解：由電路圖可知：選,,可得：=所以能夠獲得：優(yōu)選2、計(jì)算以下狀態(tài)空間描述的傳達(dá)函數(shù)g(s)解：運(yùn)用公式可得：可得傳達(dá)函數(shù)為：3、求出以下連續(xù)時(shí)間線性是不變系統(tǒng)的時(shí)間隔散化狀態(tài)方程：此中，采樣周期為T=2。解：先求出系統(tǒng)的.優(yōu)選令,可得：X(k)+4、求取以下各連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量解和解：計(jì)算算式為：所以：5、確立是以下連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)結(jié)合完整能控和完整能察看得待定參數(shù)a的取值范圍：優(yōu)選解：因?yàn)锳無特定形式，用秩判據(jù)簡單。所以，無論a去何值都不能夠夠結(jié)合完整能控和完整能察看6、對(duì)以下連續(xù)時(shí)間非線性時(shí)不變系統(tǒng)，判斷原點(diǎn)平衡狀態(tài)即可否為大范圍漸近牢固：解：（1）采用李雅普若夫函數(shù)V(x)，取，可知：V(0)=0,即為正定。（2）計(jì)算并判斷其定號(hào)性。對(duì)取定和系統(tǒng)狀態(tài)方程，計(jì)算得到：基此可知：即：為負(fù)半定。（3）判斷。對(duì)此，只要判斷的和不為系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。為此，將帶入狀態(tài)方程，導(dǎo)出：表示，狀態(tài)方程的解只為，不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。經(jīng)過優(yōu)選類似解析也能夠得證不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解?；耍芍袛?。4）綜合可知，對(duì)于給定非線性時(shí)不變系統(tǒng)，可構(gòu)造李雅普若夫函數(shù)判斷知足：V(x)為正定，為負(fù)定；對(duì)任意,當(dāng)，有基此，并依據(jù)李雅普若夫方法漸近牢固性定理知：系統(tǒng)原點(diǎn)平衡狀態(tài)為大范圍漸近牢固。7、給定一個(gè)單輸入單輸出連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)為試確立一個(gè)狀態(tài)反響矩陣K，使閉環(huán)極點(diǎn)配置為,和。解：可知，系統(tǒng)完整可控，能夠用狀態(tài)反響進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。因?yàn)闋顟B(tài)維數(shù)為3維。所以設(shè)。系統(tǒng)希望的特點(diǎn)多項(xiàng)式為：而令,兩者相應(yīng)系數(shù)相等。得：即：考據(jù)：優(yōu)選A卷二、基礎(chǔ)題（每題10分）1xAx,t0。現(xiàn)知，對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同樣初態(tài)的、給定一個(gè)二維連續(xù)時(shí)間線性定常自治系統(tǒng)&狀態(tài)響應(yīng)分別為13et1e3t25et3e3tx(0),x(t)44；x(0)443et1e3t,x(t)5et3e3t112222試據(jù)此定出系統(tǒng)矩陣A。解：()eAtx(0)2分xt可得3et1e3t5et3e3t1213et1e3t5et3e3t12At44444444e3et1e3t5et3e3t113et1e3t5et3e3t11222222221ete3t1et1e3t244ete3t1ete3t24分1t33t1t33tdeAt2e2e4e4e114分At01et3e3tt0dtet3e3t4122、設(shè)線性定常連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x&101x10x&202x2u,t01取采樣周期T1s，試將該連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程失散化。解：①第一計(jì)算矩陣指數(shù)。采納拉氏變換法：s1eAtL1sIA1L110s2113分L1ss(s2)10.51e2t10e2t0(s2)②進(jìn)而計(jì)算失散時(shí)間系統(tǒng)的系數(shù)矩陣。優(yōu)選GeAT10.51e2T將T1s代入得GeAT10.43232分0e2T00.1353HTT10.51e2t0eAtdtB0e2tdt0010.5T0.25e2T0.253分0.5e2T0.51.07890.4323③故系統(tǒng)失散化狀態(tài)方程為x1k110.4323x1k1.07892分x2k100.1353x2kuk0.4323、已知系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)為4saG(s)2s312s222s121）試確立a的取值，使系統(tǒng)成為不能夠控，或?yàn)椴荒軌虿炜矗?）在上述a的取值下，寫出使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間表達(dá)式，判斷系統(tǒng)的能察看性；3）若a3，寫出系統(tǒng)的一個(gè)最小實(shí)現(xiàn)。（10分）解：（1）因?yàn)?sa2s2a2saG(s)22s12s36s211s6s1s2s32s312s2所以當(dāng)a1或a2或a3時(shí)，出現(xiàn)零極點(diǎn)抵消現(xiàn)象，系統(tǒng)就成為不能夠控或不能夠察看的系統(tǒng)3分（2）可寫系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)為此問答