AH決策的基本原理與計(jì)算方法

第8章AHP決策分析方法

本章主要內(nèi)容AHP決策分析的基本原理與計(jì)算方法AHP決策分析方法應(yīng)用實(shí)例

美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出的AHP決策分析法（analytichierarchyprocess，簡(jiǎn)稱AHP方法），是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。它常常被運(yùn)用于多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多要素、多層次的非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜決策問(wèn)題，特別是戰(zhàn)略決策問(wèn)題的研究，具有十分廣泛的實(shí)用性。AHP決策分析法，是一種將決策者對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的決策思維過(guò)程模型化、數(shù)量化的過(guò)程。通過(guò)這種方法，可以將復(fù)雜問(wèn)題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較和計(jì)算，就可以得出不同方案重要性程度的權(quán)重，從而為決策方案的選擇提供依據(jù)。AHP決策分析法，是解決復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化的地理決策問(wèn)題的重要方法，是計(jì)量地理學(xué)的主要方法之一。

第1節(jié)AHP決策分析的基本原理與計(jì)算方法

基本原理AHP決策分析方法的基本過(guò)程

一、基本原理

AHP決策分析方法的基本原理，可以用以下的簡(jiǎn)單事例分析來(lái)說(shuō)明。

假設(shè)有n個(gè)物體A1，A2，…，An，它們的質(zhì)量分別記為W1，W2，…，Wn。現(xiàn)將每個(gè)物體的重量?jī)蓛蛇M(jìn)行比較如下：A1A2AnA1W1/W1W1/W2…W1/WnA2W2/W1W2/W2…W2/Wn…………AnWn/W1Wn/W2…Wn/Wn若以矩陣來(lái)表示各物體的這種相互質(zhì)量關(guān)系

A＝A稱為判斷矩陣。若取質(zhì)量向量W＝[W1，W2，…，Wn]T，則有

AW＝n?WW是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個(gè)特征值。根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)可以證明，n是矩陣A的唯一非零的、也是最大的特征值。

上述事實(shí)告訴我們，如果有一組物體，需要知道它們的質(zhì)量，而又沒(méi)有衡器，那么就可以通過(guò)兩兩比較它們的相互質(zhì)量，得出每一對(duì)物體質(zhì)量比的判斷，從而構(gòu)成判斷矩陣；然后通過(guò)求解判斷矩陣的最大特征值λmax和它所對(duì)應(yīng)的特征向量，就可以得出這一組物體的相對(duì)質(zhì)量。這一思路提示我們——在復(fù)雜的決策問(wèn)題研究中，對(duì)于一些無(wú)法度量的因素，只要引入合理的度量標(biāo)度，通過(guò)構(gòu)造判斷矩陣，就可以用這種方法來(lái)度量各因素之間的相對(duì)重要性，從而為有關(guān)決策提供依據(jù)。這一思想，實(shí)際上就是AHP決策分析方法的基本思想，AHP決策分析方法的基本原理也由此而來(lái)。二、、AHP決策策分分析析方方法法的的基基本本過(guò)過(guò)程程AHP決策策分分析析方方法法的的基基本本過(guò)過(guò)程程，，大大體體可可以以分分為為如如下下6個(gè)基基本本步步驟驟：：(一）明明確確問(wèn)問(wèn)題題即弄弄清清問(wèn)問(wèn)題題的的范范圍圍，，所所包包含含的的因因素素，，各各因因素素之之間間的的關(guān)關(guān)系系等等，，以以便便盡盡量量掌掌握握充充分分的的信信息息。。（二）建立立層層次次結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)模模型型（三）構(gòu)造造判判斷斷矩矩陣陣（四）層次次單單排排序序（五）層次次總總排排序序（六）層次次總總排排序序的的一一致致性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)轉(zhuǎn)到到該該節(jié)節(jié)第第三三部部分分在這這一一個(gè)個(gè)步步驟驟中中，，要要求求將將問(wèn)問(wèn)題題所所含含的的要要素素進(jìn)進(jìn)行行分分組組，，把把每每一一組組作作為為一一個(gè)個(gè)層層次次，，并并將將它它們們按按照照：：最最高高層層（（目標(biāo)標(biāo)層層）——若若干干中中間間層層（（準(zhǔn)則則層層）——最最低低層層（（措施施層層）的的次次序序排排列列起起來(lái)來(lái)。。這種種層層次次結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)模模型型常常用用結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)圖圖來(lái)來(lái)表表示示（（圖）），，圖圖中中要要標(biāo)標(biāo)明明上上下下層層元元素素之之間間的的關(guān)關(guān)系系。。（二二））建立立層層次次結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)模模型型AHP決策策分分析析法法層層次次結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)示示意意圖圖如果某某一個(gè)個(gè)元素素與下下一層層的所所有元元素均均有聯(lián)聯(lián)系，，則稱稱這個(gè)個(gè)元素素與下下一層層次存存在有有完全層層次的關(guān)系系。如果某某一個(gè)個(gè)元素素只與與下一一層的的部分分元素素有聯(lián)聯(lián)系，，則稱稱這個(gè)個(gè)元素素與下下一層層次存存在有有不完全全層次次的關(guān)系系。層次之之間可可以建建立子層次次，子層層次從屬于于主層層次中中的某某一個(gè)個(gè)元素素，它的的元素素與下下一層層的元元素有有聯(lián)系系，但但不形成成獨(dú)立立層次次。返回這一個(gè)個(gè)步驟驟是AHP決策分分析中中一個(gè)個(gè)關(guān)鍵的步步驟。。A1B1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn（三）構(gòu)造判斷矩陣

①判斷矩陣表示針對(duì)上一層次中的某元素而言，評(píng)定該層次中各有關(guān)元素相對(duì)重要性程度的判斷。其形式如下：……………………②其中，，bij表示對(duì)對(duì)于Ak而言，，元素素Bi對(duì)Bj的相對(duì)對(duì)重要要性程程度的的判斷斷值。一般取取1，3，5，7，9等5個(gè)個(gè)等級(jí)級(jí)標(biāo)度度，其其意義義為：：1表表示Bi與Bj同等重重要；；3表表示Bi較Bj重要一一點(diǎn)；；5表表示Bi較Bj重要得得多；；7表表示Bi較Bj更重要要；9表示示Bi較Bj極端重重要。。而2，，4，，6，，8表表示相相鄰判判斷的的中值值，當(dāng)當(dāng)5個(gè)個(gè)等級(jí)級(jí)不夠夠用時(shí)時(shí)，可可以使使用這這幾個(gè)個(gè)數(shù)。。③顯然，，對(duì)于任任何判判斷矩矩陣都都應(yīng)滿滿足④一般而而言，，判斷矩矩陣的的數(shù)值值是根據(jù)據(jù)數(shù)據(jù)資資料、、專家家意見(jiàn)見(jiàn)和分分析者者的認(rèn)識(shí)識(shí)，加加以平平衡后后給出出的。。⑤如果判判斷矩矩陣存存在關(guān)關(guān)系bij＝（i，j，k＝1，，2，，3，，…，，n）則稱它它具有有完全一一致性性。為了考考察AHP決策分分析方方法得得出的的結(jié)果果是否否基本本合理理，需需要對(duì)對(duì)判斷斷矩陣陣進(jìn)行行一致性性檢驗(yàn)驗(yàn)。返回向量。。即對(duì)對(duì)于判判斷矩矩陣B，計(jì)算滿滿足））①目的：確定定本層次次與上上層次次中的的某元元素有有聯(lián)系系的各各元素素重要要性次次序的的權(quán)重重值。。②任務(wù)：計(jì)算算判斷斷矩陣陣的特征根根和特特征（四））層次次單排排序在（8.1.5）式式中，，λmax為判斷斷矩陣陣B的最大特特征根根，W為對(duì)應(yīng)應(yīng)于λmax的正規(guī)化化特征征向量量，W的分量量Wi就是對(duì)對(duì)應(yīng)元元素單排序序的權(quán)重值值。③檢驗(yàn)判判斷矩矩陣的的一致致性:通過(guò)前前面的的分析析，我我們知知道，，如果果判斷斷矩陣陣B具有完完全一一致性性時(shí),λmax＝n。但是，，在一一般情情況下下是不不可能能的。。為了了檢驗(yàn)驗(yàn)判斷斷矩陣陣的一一致性性，需需要計(jì)計(jì)算它它的一致性性指標(biāo)標(biāo)））在（8.1.6）式式中，，當(dāng)CI＝0時(shí)，判判斷矩矩陣具具有完完全一一致性性；反反之，，CI愈大，，就表表示判判斷矩矩陣的的一致致性就就越差差。時(shí)，就就認(rèn)為為判斷斷矩陣陣具有有令人滿滿意的的一致致性；否則則，當(dāng)當(dāng)CR0.1時(shí)，就就需要要調(diào)整整判斷斷矩陣陣，直直到滿滿意為為止。。為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，需要將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（表8.1.1）進(jìn)行比較。一般而言，1或2階的判斷矩陣總是具有完全一致性的。對(duì)于2階以上的判斷矩陣，其一致性指標(biāo)CI與同階的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比，稱為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例，記為CR。一般地，當(dāng)（8.1.7）

平平均均隨機(jī)機(jī)一致致性指指標(biāo)返回（五））層次次總排排序①定義：利用用同一一層次次中所所有層層次單單排序序的結(jié)結(jié)果，，就可可以計(jì)計(jì)算針對(duì)上上一層層次而而言，，本層層次所所有元元素的的重要要性權(quán)權(quán)重值值，這就稱稱為層次次總排序序。②層次總排排序需要要從上到下下逐層順序進(jìn)行行。對(duì)于于最高層層而言，，其層次次單排序序的結(jié)果果也就是是總排序序的結(jié)果果。假如上一一層的層層次總排排序已經(jīng)經(jīng)完成，，元素A1，A2，…，Am得到的權(quán)權(quán)重值分分別為a1，a2，…，am；與Aj對(duì)應(yīng)的本本層次元元素B1，B2，…，Bn的層次單單排序結(jié)結(jié)果為[]T（當(dāng)Bi與Aj無(wú)聯(lián)系時(shí)時(shí)，＝＝0）；；那么，，B層次的總總排序結(jié)結(jié)果見(jiàn)表。。層層次次總排序序表顯然=1（））即層次總總排序是是歸一化的的正規(guī)向向量。返回CI＝式中：CI為層次總總排序的的一致性性指標(biāo)；；CIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判判斷矩陣陣的一致性指指標(biāo)。（六)層層次總排排序的一一致性檢檢驗(yàn)為了評(píng)價(jià)價(jià)層次總總排序結(jié)結(jié)果的一一致性，，類似于于層次單單排序，，也需要要進(jìn)行一致性檢檢驗(yàn)。為此，，需要分分別計(jì)算算下列指指標(biāo)式中：RI為層次總總排序的的隨機(jī)一一致性指指標(biāo)；RIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判判斷矩陣陣的隨機(jī)一致致性指標(biāo)標(biāo)；CR為層次總總排序的的隨機(jī)一致致性比例例。RI＝CR＝當(dāng)CR<0.10時(shí)，則認(rèn)認(rèn)為層次次總排序序的計(jì)算算結(jié)果具具有令人人滿意的的一致性性；否則則，就需需要對(duì)本本層次的的各判斷斷矩陣進(jìn)進(jìn)行調(diào)整整，直至至層次總排序的的一致性性檢驗(yàn)達(dá)達(dá)到要求求為止。。返回三、計(jì)算算方法通過(guò)前面面的介紹紹，我們們知道，，在AHP決策分析析方法中中，最根根本的計(jì)計(jì)算任務(wù)務(wù)是求解解判斷矩矩陣的最大特征征根及其所對(duì)對(duì)應(yīng)的特征向量量。這些問(wèn)題題可以用用線性代代數(shù)知識(shí)識(shí)去求解解，并且且能夠利利用計(jì)算算機(jī)求得得任意高高精度的的結(jié)果。。但事實(shí)實(shí)上，在在AHP決策分析析方法中中，判斷斷矩陣的的最大特特征根及及其對(duì)應(yīng)應(yīng)的特征征向量的的計(jì)算，，并不需需要追求求太高的的精度。。這是因因?yàn)榕袛嗑仃囮嚤旧砭途褪菍⒍ǘㄐ詥?wèn)題題定量化化的結(jié)果果，允許許存在一一定的誤誤差范圍圍。常常用如如下兩種近似似算法求解判斷斷矩陣的的最大特特征根及及其所對(duì)對(duì)應(yīng)的特特征向量量。(一)方方根法法計(jì)算判斷斷矩陣每一行元元素的乘乘積計(jì)算的的n次方根將向量＝＝歸一化則即即為所求求的特征向量量。計(jì)算最大特征征根表示向量量AW的第i個(gè)分量。。(二)和和積法法將判斷矩矩陣每一列歸歸一化對(duì)按列歸歸一化的的判斷矩矩陣，再再按行求和和將向量＝＝歸歸一化化則即即為所所求的特征向量量。計(jì)算最大特征征根表示向量量AW的第i個(gè)分量。。四、對(duì)AHP方法的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)價(jià)優(yōu)點(diǎn)思路簡(jiǎn)單單明了，，它將決決策者的的思維過(guò)過(guò)程條理理