江蘇省南京市南師附中集團(tuán)新城中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知，若，則（）A． B． C． D．2．是下列哪個(gè)方程的解（）A． B．C． D．3．下列方程中，以為解的是（）A． B． C． D．4．如圖是一組規(guī)律的圖案,第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成,第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成,第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成,則第n(為正整數(shù))個(gè)圖案需（）A．2n-1 B．2n+1 C．3n-1 D．3n+15．如圖，一張地圖上有A,B,C三地，B地在A地的東北方向，若∠BAC=103°，則C地在A地的（）A．北偏西方向 B．北偏西方向C．北偏西方向 D．西北方向6．下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式，屬于同類項(xiàng)的是（）．A．與 B．與C．與 D．與7．若單項(xiàng)式–的系數(shù)、次數(shù)分別是m、n，則()A．m=?，n=6 B．m=，n=6 C．m=–，n=5 D．m=，n=58．下列圖形中，和不是同位角的是（）.A． B． C． D．9．2的絕對(duì)值是（）．A．2 B．－2 C．－ D．±210．的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．11．已知一個(gè)多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，則這個(gè)多項(xiàng)式可以是（）A． B． C． D．12．已知a＝b，下列變形正確的有（）個(gè)．①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一個(gè)幾何體的展開圖，則這個(gè)幾何體有_______條棱．14．在銳角∠AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得3個(gè)銳角；畫2條不同射線，可得6個(gè)銳角；畫3條不同射線，可得10個(gè)銳角；…照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角____________個(gè)．15．若﹣7xm+2y2與3x3yn是同類項(xiàng)，則m+n＝_____________．16．關(guān)于x的方程是一元一次方程，則．17．如圖，從A到B有多條道路，人們通常會(huì)走中間的直路，而不走其他的路，這其中的道理是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡(jiǎn)或求值（1）（2）（3）其中，19．（5分）已知:中,是的角平分線，是的邊上的高，過點(diǎn)做,交直線于點(diǎn)．如圖1,若,則_______;若中的,則______;(用表示)如圖2,中的結(jié)論還成立嗎?若成立,說明理由;若不成立，請(qǐng)求出．(用表示)20．（8分）已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，，平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖1中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說明理由．21．（10分）為了迎接第二屆“環(huán)泉州灣國(guó)際自行車賽”的到來，泉州臺(tái)商投資區(qū)需要制作宣傳單．有兩個(gè)印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1.5元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元?jiǎng)t六折優(yōu)惠．且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份．（1）若印刷數(shù)量為x份（x≥500，且x是整數(shù)），請(qǐng)你分別寫出兩個(gè)印刷廠收費(fèi)的代數(shù)式；（2）如果比賽宣傳單需要印刷1100份，應(yīng)選擇哪個(gè)廠家？為什么？22．（10分）我縣出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3千米收費(fèi)7元，超過3千米的部分按每千米2元收費(fèi)．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，則他應(yīng)支付車費(fèi)元（用含有x的代數(shù)式表示）；（2）一出租車公司坐落于東西向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送了4批客人，行駛記錄如下：（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）．第1批第2批第3批第4批+2.1﹣6+2.9﹣5①送完第4批客人后，王師傅在公司的邊（填“東”或“西”），距離公司千米的位置；②若王師傅的車平均每千米耗油0.1升，則送完第4批客人后，王師傅用了多少升油？③在整個(gè)過程中，王師傅共收到車費(fèi)多少元？23．（12分）計(jì)算

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】首先根據(jù)，可以得出∠AOC+∠BOD，然后根據(jù)角之間的等量關(guān)系，列出等式，即可得解.【詳解】∵∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC+2∠COD=90°+90°=180°∵∴∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=180°-135°=45°故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.2、C【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=3分別代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分別驗(yàn)證，左右兩邊是否相等即可．【詳解】解：

A、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=5×3+7=22，右邊=7-2×3=1，左邊≠右邊，則x=3不是該方程的解．故本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=6×3-8=10，右邊8×3-4=20，左邊≠右邊，則x=3不是該方程的解．故本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=3×3-2=7，右邊=4+3=7，左邊=右邊，則x=3是該方程的解．故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=，右邊=6，左邊≠右邊，則x=3不是該方程的解．故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入各方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可，比較簡(jiǎn)單．3、A【分析】把代入方程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是．【詳解】解：A中、把代入方程得左邊等于右邊，故A對(duì)；B中、把代入方程得左邊不等于右邊，故B錯(cuò)；C中、把代入方程得左邊不等于右邊，故C錯(cuò)；D中、把代入方程得左邊不等于右邊，故D錯(cuò).故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的知識(shí)，解題關(guān)鍵在于把x值分別代入方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.4、D【解析】根據(jù)每個(gè)圖案的三角形個(gè)數(shù)相差3，則可寫出第n個(gè)圖案的三角形個(gè)數(shù).【詳解】第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成,第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成,第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成∴每次都增加3個(gè)▲，∴第n個(gè)圖案由4+3（n-1）=3n+1個(gè)▲組成，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察代數(shù)式的規(guī)律探索.5、A【分析】根據(jù)方位角的概念可得∠DAB=45o，再由∠BAC=103°，可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45o=58°.【詳解】解：如圖：∵B地在A地的東北方向，∴∠DAB=45o，∵∠BAC=103°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45o=58°.∴C地在A地的北偏西58°方向.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查方位角以及角的運(yùn)算，注意東北方向指的是北偏東45°6、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】A、與，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；B、與，所含字母不同，不是同類項(xiàng)；C、與，所含字母不同，不是同類項(xiàng)；D、與，是同類項(xiàng)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義，從而完成求解．7、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和即可求得答案.【詳解】單項(xiàng)式–中的系數(shù)是?、次數(shù)是2+1+3=6，所以m=?，n=6，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)同位角的定義特點(diǎn)來分析判斷即可：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角.【詳解】根據(jù)同位角的定義判斷，A，B，D是同位角，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值的含義指的是一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)到距離，而正數(shù)的絕對(duì)植是一個(gè)正數(shù)，易找到2的絕對(duì)值．【詳解】A選項(xiàng)根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身得∣2∣=2，正確；B選項(xiàng)-2是2的相反數(shù)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)是2的相反數(shù)的倒數(shù)，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)既是2的本身也是2的相反數(shù)，錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值的概念，牢記絕對(duì)值的概念并能與相反數(shù)、倒數(shù)等概念加以區(qū)分是關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【詳解】的倒數(shù)是－，－4的倒數(shù)的相反數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)的求法，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．11、B【解析】A.是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

是三次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確；C.

是二次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

是三次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.12、B【分析】運(yùn)用等式的基本性質(zhì)求解即可．①、②根據(jù)等式性質(zhì)1判斷，③、④、⑤根據(jù)等式的性質(zhì)2判斷，要注意應(yīng)用等式性質(zhì)2時(shí)，等式兩邊同除以一個(gè)數(shù)時(shí)必須具備該數(shù)不等于零這一條件.【詳解】解：已知a＝b，①根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上c得：a+c＝b+c，故①正確；②根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去c得：a﹣c＝b﹣c，故②正確；③根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以3，3a＝3b，故③正確；④根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以c，ac＝bc，故④正確；⑤因?yàn)閏可能為0，所以與不一定相等，故⑤不正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，選擇相應(yīng)的基本性質(zhì)作依據(jù)是解題關(guān)鍵.要注意應(yīng)用等式基本性質(zhì)2時(shí)，等式兩邊同除以一個(gè)數(shù)時(shí)必須具備該數(shù)不等于零這一條件.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)側(cè)面為n個(gè)長(zhǎng)方形，底面為n邊形，原幾何體為n棱柱，依此即可求解．【詳解】解：因?yàn)閭?cè)面為3個(gè)長(zhǎng)方形，底面為三角形，故原幾何體為3棱柱，故這個(gè)幾何體有1條棱；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，n棱柱的展開圖側(cè)面為n個(gè)長(zhǎng)方形，底面為n邊形．14、1.【分析】分別找出各圖形中銳角的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律解題．【詳解】解：∵在銳角∠AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得1+2=3個(gè)銳角；在銳角∠AOB內(nèi)部，畫2條射線，可得1+2+3=6個(gè)銳角；在銳角∠AOB內(nèi)部，畫3條射線，可得1+2+3+4=10個(gè)銳角；…∴從一個(gè)角的內(nèi)部引出n條射線所得到的銳角的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+（n+1）=×（n+1）×（n+2），∴畫10條不同射線，可得銳角×（10+1）×（10+2）=1．故答案為：1．考點(diǎn)：角的概念．15、1【詳解】解：根據(jù)同類項(xiàng)的概念，可知含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，即m+2=1，n=2，解得m=1，n=2，所以m+n=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)的三個(gè)“相同”，然后可列方程求解．16、1【解析】試題分析：因?yàn)閤的方程是一元一次方程，所以，所以，所以，又，所以，所以a=1．考點(diǎn)：一元一次方程17、兩點(diǎn)之間線段最短【解析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．解：道理是：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為兩點(diǎn)之間線段最短．考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3），．【分析】（1）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果即可；（2）原式合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可；（3）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2）；（3），當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）20°；（2）；（3）不成立，【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出=80°，根據(jù)是的角平分線得到,根據(jù)AD⊥BC得,得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出；用代替具體的角即可求解；根據(jù)三角形的內(nèi)角和、角平分線及外角定理即可表示出．【詳解】∵，∴=180°-=80°，∵是的角平分線∴,∵AD⊥BC∴,∴∵∴=；故答案為：20°；∵∴=180°-=，∵是的角平分線∴,∵AD⊥BC∴,∴=∵∴=；故答案為：；不成立，，理由如下：∵∴=180°-=，∵是的角平分線∴,∵∴∵AD⊥BC∴,∴===∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和、角平分線及外角定理．20、（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由見解析【分析】（1）由已知可以求出∠AON=180°?∠BON=110°，再根據(jù)，平分即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）的解題思路即可表示出的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）的解題思路即可證明結(jié)論是否還成立．【詳解】（1）如圖，因?yàn)椤螹ON=90°，∠BON=70°，所以∠AON=110°，∠AOM=20°，又因?yàn)镺P平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==55°，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=55°?20°=35°；（2）因?yàn)椤螹ON=90°，∠BON=x°，所以∠AON=(180?x)°，∠AOM=(180?90?x)°=(90?x)°，又因?yàn)镺P平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=?(90?x)°=；（3）設(shè)∠BON=，則∠AON=(180?x)°，因?yàn)镺P平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP=∠AON=；又因?yàn)椤螹ON=90°，所以∠MOP=∠MON?∠NOP=，或表示為∠MOP=∠NOB都可．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、補(bǔ)角和余角，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確計(jì)算角的和、差、倍、分．21、（1）（，且是整數(shù)），（，且是整數(shù)）；（2）乙【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)甲乙的單價(jià)和優(yōu)惠條件列式即可；（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式分別求出甲、乙的價(jià)格，比較即可.試題解析：解：（1）設(shè)甲印刷廠的收費(fèi)為元，乙印刷廠的收費(fèi)為元，得：（，且是整數(shù)）（，且是整數(shù)）（2）當(dāng)時(shí)，（元