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文檔簡介
2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,下邊的圖形是立方體的展開圖的是()A. B. C. D.2.下列概念表述正確的是()A.是二次二項式 B.-4a2,3ab,5是多項式的項C.單項式ab的系數(shù)是0,次數(shù)是2 D.單項式-23a2b3的系數(shù)是-2,次數(shù)是53.在快速計算法中,法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的,而后面“六到九”的運算就改用手勢了.如計算8×9時,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,兩只手伸出手指數(shù)的和為7,未伸出手指數(shù)的積為2,則8×9=10×7+2=1.那么在計算6×8時,左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為()A.1,3; B.3,1; C.1,4; D.4,1;4.下列四個圖形中,不能由下圖在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是()A.① B.② C.③ D.④5.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次是、1、、、、…按此規(guī)律,這列數(shù)中第100個數(shù)是()A. B. C. D.6.去括號的結(jié)果是()A. B. C. D.7.下面是一組按規(guī)律排列的數(shù),第個數(shù)應(yīng)是()A. B. C. D.以上答案均不對8.如圖,C為線段AB上一點,D為線段BC的中點,AB=20,AD=14,則AC的長為()A.10 B.8 C.7 D.69.下列等式成立的是()A. B.C. D.10.下列去括號中,正確的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.33°52′+21°54′=_____;33°52′-21°54′=_____.12.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出九,盈五;人出八,不足五.問人數(shù)幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出9元,還盈余5元;每人出8元,則還差5元,問共有________人.13.在6,﹣5,﹣4,3四個數(shù)中任取兩數(shù)相乘,積記為A,任取兩數(shù)相除,商記為B,則A﹣B的最大值為_____.14.若a、b、c滿足(a-5)2++=0,則以a,b,c為邊的三角形面積是_____.15.已知線段,在直線上取一點,使,則線段的長是__________.16.若分式無意義,則的值為___________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)先化簡,再求值.4xy﹣[(x1+5xy﹣y1)﹣1(x1+3xy﹣y1)],其中:x=﹣1,y=1.18.(8分)如圖,點O為原點,A,B為數(shù)軸上兩點,,且.(1)點A,B分別表示的數(shù)是_________;(2)點A,B同時分別以每秒6個單位長度和每秒3個單位長度的速度相向而行,則幾秒后點A,B相距3個單位長度?(3)若點A,B以(2)中的速度向左運動,同時點P從原點O以每秒8個單位長度的速度向左運動,試求出常數(shù)m的值,使得為定值,并求出這個定值的大?。?9.(8分)如圖,四邊形中,,點是延長線上一點,與相交于點,且,,(1)若,,求;(2)求證:.20.(8分)體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高情況,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息,解決下列問題:(1)求甲、乙兩個班共有女生多少人?(2)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;(3)求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).21.(8分)在一次數(shù)學課上,王老師出示一道題:解方程.小馬立即舉手并在黑板上寫出了解方程過程,具體如下:解:,去括號,得:.………………①移項,得:.…②合并同類項,得:.……③系數(shù)化為1,得:.………④(1)請你寫出小馬解方程過程中哪步錯了,并簡要說明錯誤原因;(2)請你正確解方程:.22.(10分)(列方程解答)2000多年前的《九章算術(shù)》一書中曾記載這樣一個故事:今有共買雞,人出九,盈十八;人出六,不足十二.問人數(shù)、物價各幾何?大意是:有若干人一起買雞,如果每人出9文錢,就多出18文錢;如果每人出6文錢,還差12文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價錢各是多少?23.(10分)2019年元旦,某超市將甲種商品降價30%,乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動.已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元,某顧客參加活動購買甲、乙各一件,共付1830元.(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元?(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了?如果是盈利,求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元?如果是虧損,求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元?24.(12分)問題情境:以直線AB上一點O為端點作射線OM、ON,將一個直角三角形的直角頂點放在O處(∠COD=90°).(1)如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上,OM平分∠AOC,ON和OB重合,則∠MON=_°;(2)直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù)。(3)直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說明理由。
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.同時注意圖示中的圖形的位置關(guān)系.【詳解】解:觀察圖形可知,是立方體的展開圖.故選D.【點睛】考查了幾何體的展開圖,解決此類問題,要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置.2、A【分析】由題意根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解,單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).【詳解】解:A.是二次二項式,故選項正確;B.-4a2,3ab,-5是多項式的項,故選項錯誤;C.單項式ab的系數(shù)是1,次數(shù)是2,故選項錯誤;D.單項式-23a2b3的系數(shù)是-23,次數(shù)是5,故選項錯誤.故選:A.【點睛】本題考查單項式的系數(shù),注意單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)以及所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).3、A【分析】先分析8×9,左手伸出:8-5=3,3根手指;右手伸出:9-5=4,4根手指;同理6×8,左手伸出:6-5=1,1根手指;右手伸出:8-5=3,3根手指;所以左手還有4根手指,右手還有2根手指,列式為:6×8=4×10+4×2=2.【詳解】解:左手:6-5=1,右手:8-5=3;列式為6×8=(1+3)×10+4×2=4×10+4×2=2,∴左,右手伸出的手指數(shù)分別為1,3故選:A.【點睛】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律和有理數(shù)的混合運算,認真理解題意,明確規(guī)律;弄清每個手指伸出的數(shù)是本題的關(guān)鍵,注意列式的原則.4、C【分析】根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的定義:在平面內(nèi),將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn),逐一判定即可.【詳解】圖①在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以得到例圖,符合題意;圖②在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以得到例圖,符合題意;圖③在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)不可以得到例圖,不符合題意;圖④在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以得到例圖,符合題意;故選:C.【點睛】此題主要考查對圖形旋轉(zhuǎn)的理解,熟練掌握,即可解題.5、B【解析】觀察發(fā)現(xiàn),是不變的,變的是數(shù)字,不難發(fā)現(xiàn)數(shù)字的規(guī)律,代入具體的數(shù)就可求解.【詳解】解:由、1、、、、……可得第n個數(shù)為.∵n=100,∴第100個數(shù)為:故選:B.【點睛】本題考查學生的觀察和推理能力,通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系,找出一般的規(guī)律,解決具體的問題;關(guān)鍵是找出一般的規(guī)律.6、D【分析】直接根據(jù)去括號的法則解答即可.【詳解】解:原式=?2a+2b.
故選D.【點睛】本題主要考查了去括號的法則,熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)分析這組數(shù)的規(guī)律進行求解,將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律即可.【詳解】∵第1個數(shù)是;第2個數(shù)是;第3個數(shù)是;第4個數(shù)是;…第2020個數(shù)是,故選:C.【點睛】本題屬于規(guī)律題,準確找準題中數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律并轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】先根據(jù)AB=20,AD=14求出BD的長,再由D為線段BC的中點求出BC的長;由已知AB=20得出AC的長,對比四個選項即可確定出正確答案.【詳解】∵AB=20,AD=14,∴BD=AB-AD=20-14=6,∵D為線段BC的中點,∴BC=2BD=12,∴AC=AB-BC=20-12=1.故選:B.【點睛】本題是關(guān)于線段上兩點間的距離的題目,掌握線段中點的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵;9、D【分析】對于A,,因為括號前是負號,故去括號時,括號內(nèi)的每一項都要變號,由此可判斷其正誤;對于B,,因為括號前是負號,故去括號時,括號內(nèi)的每一項都要變號,由此可判斷其正誤;對于C,,要把后兩項放在括號前是負號的括號內(nèi),則放在括號內(nèi)的每一項都要變號,由此可判斷其正誤;對于D,,如果要其中兩項放在括號前是負號的括號內(nèi),則放在括號內(nèi)的每一項都要變號,由此可判斷其正誤.【詳解】解∶,故A選項錯誤;,故B選項錯誤;,故C選項錯誤;,故D選項正確;故選D.【點睛】本題考查了去括號和添括號法則,能靈活運用法則內(nèi)容進行變形是解此題的關(guān)鍵.10、B【分析】利用去括號的法則化簡判斷即可.【詳解】解:-2(a+3)=-2a-6,故A選項錯誤,B選項正確;
-2(a-3)=-2a+6,故C,D選項錯誤.
故選:B.【點睛】本題考查去括號的方法:去括號時,運用乘法的分配律,把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘,注意括號前是“+”,去括號后,括號里的各項都不改變符號;括號前是“-”,去括號后,括號里的各項都改變符號.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、55°46′11°58′【分析】(1)兩個度數(shù)相加,度與度,分與分對應(yīng)相加,分的結(jié)果若滿60,則轉(zhuǎn)化為度,從而得出答案;(2)兩個度數(shù)相減,度與度,分與分對應(yīng)相減,被減數(shù)分不夠減的則向度借1變?yōu)?0分,從而得出答案.【詳解】33°52′+21°54′=55°46′;33°52′-21°54′=11°58′.故答案為:55°46′;11°58′.【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算的應(yīng)用,能正確進行度、分、秒之間的加減、乘除運算是解此題的關(guān)鍵,注意:1°=60′,1′=60″.12、1【分析】由題意可設(shè)一共有,根據(jù)物品價位可得等量關(guān)系式,列出一元一次方程求解即可.【詳解】解:設(shè)有人,由題意可知:,解得:,故答案為:1.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,由題意找等量關(guān)系,注意盈余是比物品價位多,所以要減去5,還差5是不夠,所以要加5,列出一元一次方程解出答案是解題的關(guān)鍵.13、.【解析】要確定積最大的數(shù),組成積的兩個數(shù)必須是同號,并且積的絕對值最大;要確定商的最小的數(shù),兩個數(shù)必須是異號,并且積的絕對值最大.【詳解】解:A的最大值為:(﹣5)×(﹣4)=20,B的最小值為:(﹣5)÷3=,∴A﹣B的最大值為:20.故答案為:.【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算,解題的關(guān)鍵是有理數(shù)的混合運算法則.14、30【分析】根據(jù)給出的條件求出三角形的三邊長,再根據(jù)勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀,再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】解:∵,∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,∴a=5,b=12,c=13,∵52+122=132,∴△ABC是直角三角形,.∴以a,b,c為三邊的三角形的面積=.【點睛】本題考查了特殊方程的解法與及勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時,應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進而作出判斷.15、8或1【分析】根據(jù)題意分兩種情況:點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上,分別畫出圖形,利用線段之間的關(guān)系求解即可.【詳解】若點C在線段AB上若點C在線段AB的延長線上綜上所述,AC的長度為8cm或1cm故答案為:8或1.【點睛】本題主要考查線段的和與差,分情況討論是解題的關(guān)鍵.16、a=-或a=1【分析】根據(jù)分式無意義,分母等于1列式計算即可得解.【詳解】解:根據(jù)題意得,=1,或2a=1
解得a=-或a=1.
故答案為a=-或a=1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:
(1)分式無意義?分母為零;
(2)分式有意義?分母不為零;
(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、-2.【解析】分析:首先根據(jù)乘法分配原則進行乘法運算,再去掉小括號、合并同類項,然后去掉中括號、合并同類項,對整式進行化簡,最后把x、y的值代入計算求值即可.詳解:原式=4xy﹣[x1+5xy﹣y1﹣1x1﹣6xy+y1]=4xy﹣[﹣x1﹣xy]=x1+5xy,當x=﹣1,y=1時,原式=(﹣1)1+5×(﹣1)×1=﹣2.點睛:本題主要考查整式的化簡求值,合并同類項法則,去括號法則,關(guān)鍵在于正確的對整式進行化簡.18、(1)-18,6;(2)或3s;(3)m=5,1.【分析】(1)根據(jù)AB的長以及OA和OB的比例關(guān)系求解即可;(2)根據(jù)題意分別將點A,B表示的數(shù)用t表示出來,分兩種情況討論,列出等式求解即可;(3)按照(2)中同樣的方法先求出BP、OA、OP的長,然后求出代數(shù)式,將t的系數(shù)化為0即可求出定值.【詳解】解:(1),,A在原點的左側(cè),B在原點的右側(cè),點A,B表示的數(shù)分別為-18,6;(2)根據(jù)題意知,A向右走,B向左走,A=-18+6t,B=6-3t,需分情況討論,相遇前,A在左B在右,6-3t-(-18+6t)=3,解得t=;相遇后,A在右B在左,-18+6t-(6-3t)=3,解得t=3s,或3s后點A,B相距3個單位長度;(3)點A,B以(2)中的速度向左運動,A=-18-6t,B=6-3t,又P從原點O以每秒8個單位長度的速度向左運動,P=-8t,P的速度比B的速度快,BP=6-3t-(-8t)=6+5t,OA=0-(-18-6t)=18+6t,OP=0-(-8t)=8t,=2(6+5t)+5(18+6t)-m8t=40t-8mt+1=(40-8m)t+1,當m=5時,為定值1.【點睛】本題考查數(shù)軸的綜合問題,涉及方程的求解以及代數(shù)式的運算,需要有一定運算求解能力,同時要熟練掌握數(shù)軸上線段長度的表示,這是解題的關(guān)鍵.19、(1);(2)證明見詳解.【分析】(1)根據(jù),可得,據(jù)此可以求解;(2)根據(jù),可得,并且,,所以,則可證,則有,可證.【詳解】解:(1)∵,∴∴又∵∴,∴;(2)∵∴又∵,∴則有∴∴【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟悉平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)甲、乙兩個班共有女生50人;(2)圖見解析;(3)扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為.【分析】(1)用D部分的人數(shù)除以其占比即可求出甲、乙兩個班的女生人數(shù);(2)分別求出C、E部分的人數(shù)即可補全直方圖;(3)先求出E部分的占比,乘以360即可求解.【詳解】(1)(人)故甲、乙兩個班共有女生50人;(2)C部分:155-160:(人)E部分165-170:50-2-6-14-13-5=10人補全直方圖如下:(3)故扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).21、(1)第①步錯誤,原因是去括號時,2這項沒有乘以3;第④步錯誤,原因是應(yīng)該用8除以2,小馬用2除以8了;(2).【分析】(1)仔細讀題,根據(jù)去括號法則加以判斷即可得出第①步錯誤,然后根據(jù)系數(shù)化1的方法進一步可以得出第④步也是錯誤,據(jù)此進一步說明即可;(2)先去掉分母,然后進一步去括號、化簡求解即可.【詳解】(1)第①步錯誤,原因是去括號時,2這項沒有乘以3;第④步錯誤,原因是應(yīng)該用8除以2,小馬用2除以8了.(2),去分母得:.去括號得:.移項得:.合并同類項,得:.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的求解,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22、買雞的人數(shù)為10人,雞的價錢為72文.【分析】設(shè)買雞的人數(shù)為x人,先根據(jù)兩種方式所出的總錢數(shù)都等于雞的價錢建立方程,解方程求出x的值,由此即可得出答案.【詳解】解:設(shè)買雞的人數(shù)為x人,由題意得:,解得,符合題意,則雞的價錢為(文),答:買雞的人數(shù)為10人,雞的價錢為72文.【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用,依據(jù)題意,正確建立方程是解題關(guān)鍵.23、(1)甲商品原銷售單價為900元,乙商品的原銷售單價為1元.(2)商場在這次促銷活動中盈利,盈利了30元.【詳解】試題分析:(1)設(shè)甲商品原單價為x元,則乙商品原單價為(2400-x)元,由某顧客參加活動購買甲、乙各一件,共付1830元.列方程,解答即可;(2)設(shè)甲商品進價為a元,乙商品進價為b元,由商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,列方程解出a,b,然后根據(jù)利潤=售價-進價,即可判斷.試題解析:解:(1)設(shè)甲商品原單價為x元,則乙商品原單價為(2400-x)元,由題意得:(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830解得:x=900,則2400-x=1.答:甲商品原單價為900元,則乙商品原單價為1元.(2)設(shè)甲商品進價為a元,乙商品進價為b元,由題意得:(1-25%)
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