二次函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用

26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)活動(dòng)一：做一做

xyABO

一座拱橋?yàn)閽佄锞€型，其函數(shù)解析式為,當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬4米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹椤?；?dāng)橋拱頂點(diǎn)到水面距離為2米時(shí)，水面寬為———米。y=-x21—2

下圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,此時(shí)水面寬度為多少？水面寬度增加多少?活動(dòng)二：探究

拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0探究：Xyxy0

0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)活動(dòng)三：想一想

通過剛才的學(xué)習(xí)，你知道了用二次函數(shù)知識(shí)解決拋物線形建筑問題的一些經(jīng)驗(yàn)嗎？加油建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系審題，弄清已知和未知合理的設(shè)出二次函數(shù)解析式求出二次函數(shù)解析式利用解析式求解得出實(shí)際問題的答案有一拋物線型的立交橋拱，這個(gè)拱的最大高度為16米，跨度為40米，若跨度中心M左，右5米處各垂直豎立一鐵柱支撐拱頂，求鐵柱有多高？活動(dòng)四：練一練4.如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m．（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？1.有一個(gè)拋物線型拱橋,拱頂O離水面高4米,水面寬度AB=10米,現(xiàn)有一竹排運(yùn)送一只貨箱欲從橋下經(jīng)過,已知貨箱的長10米,寬6米,高2.55米(竹排與水面持平)問:貨箱能否順利通過該橋?OyxBACEFD2.周朗學(xué)過了拋物線的圖象后,想測學(xué)校大門的高度,如圖所示,大門的地面寬度AB=18米.他站在門內(nèi),在離門腳B點(diǎn)1米遠(yuǎn)的D處,垂直地面立起一根1.7米長的木桿,其頂部恰好在拋物線門上C處,由此,他求出了大門的高度.你知道他求得的結(jié)果是什么?ABCDOyx

一場籃球賽中，吳軍跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米（如下圖所示）.

(1)已知籃球運(yùn)行的路徑為拋物線，求出此拋物線的函數(shù)解析式.(2)若籃圈中心距離地面3米,問此球能否投進(jìn)?3米8米4米4米0xy探究1：解:由題意可知,這段拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4），設(shè)這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為：8（4，4）4(0≤x≤10)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投進(jìn)(0≤x≤10)因此,這條拋物線的解析式為:∵03xy(8,3)

(1)在出手角度和力度都不變的情況下,吳軍的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?探究延伸:(0,3)吳軍的出手高度為3m時(shí)能將籃球投入籃圈03x(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則吳軍朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？y吳軍朝著籃球架再向前平移1m后跳起投籃也能將籃球投入籃圈今天的數(shù)學(xué)課你的收獲是什么?還有疑問嗎？課堂小結(jié)利用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟：1.審題,弄清已知和未知。2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系小結(jié)反思3.根據(jù)題意找出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線解析式。分析圖象，解決實(shí)際問題。4.得到實(shí)際問題答案。作業(yè)：教與學(xué)：第32面第7題衷心感謝領(lǐng)導(dǎo)們的指導(dǎo)!6.如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),以AB的中心P為圓心,AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線對