帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

會(huì)計(jì)學(xué)1帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題1．掌握帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題的解題思路．2．掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題的解題思路．第1頁/共51頁第2頁/共51頁1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題(1)條件：帶電粒子進(jìn)入有邊界的磁場(chǎng)，由于邊界條件的不同，出現(xiàn)涉及臨界狀態(tài)的臨界問題．(2)臨界問題：題目中常以“恰好”、“最大”、“最高”或“至少”等詞為隱含條件．2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子的電性、磁場(chǎng)方向、臨界狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性等因素的影響，使問題形成多解．第3頁/共51頁(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第117頁)第4頁/共51頁解析：離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確．由離子的軌道半徑r＝得B正確．由于PQ為直徑，所以從Q點(diǎn)射出的離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，C正確，D錯(cuò)誤．第5頁/共51頁2．在M、N兩條長直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示．已知兩條導(dǎo)線M、N中只有一條導(dǎo)線中通有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無電流，關(guān)于電流方向和粒子帶電情況及運(yùn)動(dòng)的方向，可能是(

A

)①M(fèi)中通有自上而下的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)②M中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)③N中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)④N中通有自下而上的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)A．①②B．③④C．①③D．②④解析：結(jié)合安培定則、左手定則，易知①、②正確．第6頁/共51頁第7頁/共51頁第8頁/共51頁第9頁/共51頁

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題，注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析．(1)剛好不穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長．(3)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．第10頁/共51頁【例1】如圖所示，在邊界為AA′、DD′狹長區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挒閐，電子槍S發(fā)出質(zhì)量為m、電荷量為e、速率均為v0的電子．當(dāng)把電子槍水平放置發(fā)射電子時(shí)，在邊界DD′右側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子；當(dāng)把電子槍在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)到某一位置時(shí)，剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子．(1)試畫出剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；(2)計(jì)算該電子在邊界AA′的射入點(diǎn)與射出點(diǎn)間的距離．第11頁/共51頁第12頁/共51頁第13頁/共51頁(1)利用粒子在磁場(chǎng)中射入的方向不同，圓軌道的方位發(fā)生變化——“動(dòng)態(tài)圓”，用動(dòng)態(tài)圓的思路解決帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，往往既簡(jiǎn)單又快捷．(2)解決臨界問題的關(guān)鍵是找臨界點(diǎn)，以題目中的“恰好”、“最長”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，找出臨界點(diǎn)．第14頁/共51頁第15頁/共51頁答案：B.第16頁/共51頁帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題1．帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致多解．如圖帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b.2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解．如圖帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.第17頁/共51頁3．臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解．4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解．如圖所示．第18頁/共51頁

要充分考慮帶電粒子的電性、磁場(chǎng)方向、軌跡及臨界條件的多種可能性，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡，分階段、分層次求解．第19頁/共51頁【例2】(11分)如圖(甲)所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖(乙)所示．有一群正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值．第20頁/共51頁第21頁/共51頁第22頁/共51頁第23頁/共51頁

對(duì)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問題應(yīng)注意：(1)各種引起多解的可能性的討論，例如粒子電性、磁場(chǎng)方向等．(2)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)形式的分析要全面，注意粒子運(yùn)動(dòng)的周期性特點(diǎn)，通過所畫出的軌跡的可能性進(jìn)行討論求解．第24頁/共51頁針對(duì)訓(xùn)練21：如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，求：(1)粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍；(2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．第25頁/共51頁第26頁/共51頁第27頁/共51頁考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題第28頁/共51頁【例題】(能力題)如圖所示，MN表示真空中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的速度射入磁場(chǎng)區(qū)域．已知粒子與平板的碰撞無電荷量及能量損失，要使粒子最后打到P點(diǎn)，已知P到O的距離為L，不計(jì)重力，求此粒子的速度可能值．第29頁/共51頁第30頁/共51頁第31頁/共51頁【測(cè)控導(dǎo)航】考點(diǎn)題號(hào)1.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題1、2、32.極值問題4、6、73.多解問題5、8第32頁/共51頁第33頁/共51頁第34頁/共51頁2．如圖所示，寬h＝2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r＝5cm，則(

D

)①右邊界：－4cm≤y<4cm有粒子射出②右邊界：y>4cm和y<－4cm有粒子射出③左邊界：y>8cm有粒子射出④左邊界：0<y≤8cm有粒子射出A．①②B．③④C．②③D．①④第35頁/共51頁解析：經(jīng)分析可知當(dāng)射入速度方向?yàn)椋瓂方向時(shí)，粒子從右邊界射出，如圖所示，由幾何關(guān)系可得y1＝－4cm當(dāng)粒子軌跡恰好與右邊界相切時(shí)，粒子恰好不從右邊界射出，從左邊界射出，如圖所示，由幾何關(guān)系，y2＝4cm，軌跡與y軸交點(diǎn)y3＝8cm，由題意可得右邊界－4cm≤y<4cm有粒子射出，左邊界0<y≤8cm有粒子射出．第36頁/共51頁第37頁/共51頁第38頁/共51頁第39頁/共51頁第40頁/共51頁第41頁/共51頁第42頁/共51頁6．如圖所示，在真空中半徑r＝3.0×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該批粒子的比荷為q/m＝1.0×108C/kg，不計(jì)粒子重力．求：(1)粒子的軌跡半徑；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．第43頁/共51頁答案：(1)5.0×10－2m

(2)6.5×10－8s第44頁/共51頁7．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B