大學(xué)物理 質(zhì)點力學(xué)

會計學(xué)1大學(xué)物理質(zhì)點力學(xué)第一章質(zhì)點運動學(xué)本章核心----質(zhì)點運動方程1.基本概念:質(zhì)點,坐標(biāo)系,位置矢量,

位移,速度,加速度.2.掌握位移,速度,加速度之間的關(guān)系.

即:已知其一能求出其它兩個量.第1頁/共64頁

第一章質(zhì)點運動學(xué)

§1.1

質(zhì)點參照系坐標(biāo)系一、質(zhì)點只有質(zhì)量而沒有形狀與大小的理想物體。

可以將物體抽象為質(zhì)點的兩種情況：

1、物體不變形且不作轉(zhuǎn)動（此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任意一點的運動可以代表所有點的運動）。

2、物體本身的線度和它的活動范圍相比小得很多（此時物體的形變及轉(zhuǎn)動顯得并不重要）。第2頁/共64頁二、參照系

三、坐標(biāo)系

為了定量地確定質(zhì)點在空間的位置而固定在參照系上的一個計算系統(tǒng)。

（直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)、極坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)等)

1、運動的絕對性：任何物體都處于運動（包括機(jī)械運動）和變化當(dāng)中，絕對靜止不動的物體是沒有的。

2、運動的相對性：對任何一個物體的運動狀態(tài)的描述都是相對于另外一個參考物體而言的，即任何一個物體的運動都是相對于另一個物體的運動。因此要描述一個物體的運動，就必須選擇另一個物體作為參考，這個被選作參考的物體就稱為參照系。第3頁/共64頁參照系與坐標(biāo)系的區(qū)別——對物體運動的描寫決定于參照系而不是坐標(biāo)系。參照系選定后，選用不同的坐標(biāo)系對運動的描寫是相同的。ZXY日心系地心系地面系o第4頁/共64頁

§1—2描述質(zhì)點運動的基本物理量一.位置矢量與運動方程設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,y,z),由坐標(biāo)原點指向P點的有向線段稱謂P點的位移矢量(位矢)R=xi+yj+zk222大小:r=x+y+zP(x,y,z)xzy0αβα方向:=cosxr;cosβ=yr質(zhì)點運動時,它的位矢(r)也隨時間變化,因此r也是時間的函數(shù),即:r=r(t),位矢隨時間變化的關(guān)系叫運動方程運動學(xué)的主要任務(wù)之一就是寫出各種運動的運動方程.第5頁/共64頁1、運動方程即位置矢量隨時間的變化關(guān)系2）勻速率圓周運動：ωω{x=cossintty=RR例：21）斜拋運動：vvcossin000θθ12{ttx=xyy=gt0++z=()txx=)(t=)(tyyz,,或：2、軌跡方程即運動質(zhì)點所經(jīng)過的空間徑跡。從運動方程中消去時間t可得軌跡方程。第6頁/共64頁rrrABzxyABO_AB()ixx__AABB(())jk++yyzz=ijk++zxy=位移：反映位置矢量變化的大小和方向。r=++222zxy大?。悍较颍簓coscoscosβγ===rrrxza路程：質(zhì)點所經(jīng)路徑的總長度。二、位移r=第7頁/共64頁三、速度j++dd=dtdddttikxyzvk=vvij++xzyΔrtttv=lim0Δ=ddrΔΔΔΔΔΔΔtttv=i++kjxyzΔrtΔ=2、瞬時速度（速度）在質(zhì)點由A到B的過程中（所用時間為，所發(fā)生的位移為），單位時間內(nèi)的平均位移稱為該質(zhì)點在該過程中的平均速度。1、平均速度描述位置矢量隨時間變化快慢的物理量當(dāng)趨于零時平均速度的極限值。第8頁/共64頁說明：1、速度具有矢量性、瞬時性、相對性大?。悍较颍寒?dāng)t趨近于零時位移的極限方向βγVycoscoscos===VVVVxVza2、注意速度與速率的區(qū)別平均速率瞬時速率ΔrrrABΔs第9頁/共64頁四、加速度描述速度隨時間變化快慢的物理量xABrrABvvvΔAvAByzo1、平均加速度j++dd=dtdddttikVxVyVzak=aaij++xzy2、瞬時加速度（加速度）第10頁/共64頁例1

一質(zhì)點沿一直線運動,其加速度為a=-2x,式中x的單位為m,a的單位為,試求該質(zhì)點的速度v與位置坐標(biāo)x之間的關(guān)系.設(shè)當(dāng)x=0時,解:由題意積分得故:第11頁/共64頁例2.

質(zhì)點P在一直線上運動,其坐標(biāo)X與時間t有如下關(guān)系:X=Asinωt(SI)(A為常量)(1)任意時刻t時質(zhì)點的加速度a=(2)質(zhì)點速度為零的時刻t=例3.質(zhì)點以速度m/s作直線運動,沿質(zhì)點運動方向作ox軸,并已知t=3s時,質(zhì)點位于x=9m處,則該質(zhì)點的運動學(xué)方程為:第12頁/共64頁

一、直線運動規(guī)律運動方程：位移(大小)：加速度(大小)：=t（）xxx==ddddtta22vΔx速度(大小)：=ddtxv—割線斜率（平均速度）—切線斜率（瞬時速度）dtdxtΔΔx二、直線運動的幾何描述法§1.3直線運動及其幾何描述法1、x~t

圖xttt11220xxx~t

圖第13頁/共64頁v~t

圖線下的面積（位移）:12ttt120vvvv~t

圖切線斜率：dtdv=a割線斜率：tΔΔv=a2、v~t圖3、a~t

圖第14頁/共64頁tatt120a~t

圖a~t

圖線下的面積（速度增量）三、運動學(xué)的兩類問題第一類問題（求導(dǎo)問題）：rr=()t求：軌跡已知：=aa=vv()t(t)、、第二類問題（積分問題）：va=(t)a=(t)rr=(t)v求：已知：、第15頁/共64頁注意：在求解第二類問題過程中還必須已知在t=0時刻質(zhì)點的速度及位置坐標(biāo)，這一條件稱為初始條件。初始條件：t=0{xyyzzx======000vvvvvv000xxyyzz例：一質(zhì)點作直線運動，其加速度為一常量a，求其運動規(guī)律。已知在t=0

時刻，其x=x0，v=v0。解：=ddtav=ddtxvax=ddt22vvat=+0第16頁/共64頁12xxvtat=++002

§1.4曲線運動一、運動疊加原理

原理一個運動可以看成是由幾個各自獨立進(jìn)行的運動疊加而成。

如：拋體運動可以看成是豎直方向和水平方向兩種運動疊加的結(jié)果。0v第17頁/共64頁vvΔΔΔΔrrrr==vv二、圓周運動1、勻速率圓周運動0rrrABΔΔABAvvvvθθvvta的方向：當(dāng)Δ0時，Δ的方向是速度增量當(dāng)Δ0t時的極限方向。aΔΔrrrt==limΔt02vvvΔΔt=alim0Δt第18頁/共64頁2、變速圓周運動AΔ0rvvvBABvvvAABΔΔΔn0tvvvvvΔΔΔΔΔaaann==++limlimt0ttΔt0tttΔΔΔn=+vvvnv由于Δv方向的變化而引起的速度增量由于Δtvv大小的變化而引起的速度增量第19頁/共64頁aaannntt==ττ++rdd2vv與=tgθaantaθv的夾角aantaθv3、任意曲線運動0nρvaddt=tvaρ2n==vρ—曲率半徑第20頁/共64頁4、圓運動的角量描述θ

角位置θ角位移ΔBΔθθA0xΔ（1）、角位置，角位移（2）、角速度ωΔθθ=limΔΔt0t=ddtΔθω=Δt第21頁/共64頁（3）、角加速度limωtt===βΔ0ΔΔddωtddθt22β=ΔωtΔ（4）、勻變速率圓周運動第22頁/共64頁（5）、線量和角量的關(guān)系rω=vΔΔrθ=sΔΔttttΔrθ00=ΔslimlimΔΔrΔθsΔωr=vΔΔΔΔΔωrtttt=limlim00ΔΔΔvrat=βωrrra222==vnωra2=n第23頁/共64頁角量與線量的對應(yīng)關(guān)系角位移θ

角速度ω角加速度βω=ωο+βt

ω2-ωο2=2

βθ

θ=

θο+ωοt+?βt2……力矩M線位移x線速度υ線加速度aυ=υο+at

υ2-

υο2=2asx=xο+υοt+?at2……力F[線量=角量×半徑]第24頁/共64頁例.雷達(dá)與火箭發(fā)射臺的距離為,觀測沿豎直方向向上的火箭,如圖,觀測得θ的規(guī)律為θ=kt(k為常量),試寫出火箭的運動方程,并求出當(dāng)θ=π/6時,火箭的速度和加速度.0y解:建立如圖坐標(biāo)系,則當(dāng)時第25頁/共64頁

例人以恒定速率v0運動，船之初速為0。求:任一位置船之速度、加速度。=rxhijrrxh22==+rxxxxhhtttdddd2222===++dd0vrxttdddd==ivhtii=addd=dx22=x3022vvttdtdrxxh2==ii+dd=0x2vvvh0rXYx解：第26頁/共64頁rrr車地XXYYZZ雨P(guān)0vv地雨雨v,,,車地車vv車,,地雨地=+0rrrvvv=+0vvv=+車車地地雨雨,,,rrrttt=+dddddd0§1.5相對運動第27頁/共64頁aaa=+車車地地雨雨,,,小結(jié)核心：怎樣描述質(zhì)點的運動？兩類問題：求導(dǎo)問題、積分問題（運動方程）位置位移速度加速度直線運動（幾何描述）一般曲線運動（自然坐標(biāo)系）（角量描述）圓周運動相對運動第28頁/共64頁例.一人騎自行車向東而行,速度為10m/s,覺得有南風(fēng);速度增至15m/s,覺得有東南風(fēng).問:風(fēng)得實際速度為多少.解:北南東西10545o1555θ510大小:方向:第29頁/共64頁第二章質(zhì)點動力學(xué)本章核心----牛頓定律的應(yīng)用常見的三種力：重力，彈力，摩擦力；2.根據(jù)受力分析情況選合適的坐標(biāo)系；3.根據(jù)坐標(biāo)系應(yīng)用牛頓定律列方程求解。第30頁/共64頁

第二章質(zhì)點動力學(xué)

§2.1牛頓運動定律一、牛頓運動定律

提出了慣性和力兩個概念①、慣性：任何物體都有的保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)就是慣性，它反映了物體改變運動狀態(tài)的難易程度，質(zhì)量是物體慣性大小的量度。

1、牛頓第一定律

任何物體都保持靜止或勻速運動狀態(tài)，直到受其它物體對它作用為止。（慣性定律）②、力：物體之間的相互作用，它是改變物體運動狀態(tài)的原因，而不是保持運動狀態(tài)的原因。力的三性是一致性（性質(zhì)）、成對性（作用與反作用）與同時性。第31頁/共64頁

2、牛頓第二定律

物體受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與作用在物體上的合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。

闡述了在力的作用下物體運動狀態(tài)變化的具體規(guī)律，確定了力、質(zhì)量和加速度之間的定量關(guān)系。注①、力指合力、外力、所受的力，因此牛頓定律也可寫成：第32頁/共64頁④、具有瞬時性。

③、只適用于低速質(zhì)點運動。高速時m在變化，牛頓定律一般寫成：

②、表達(dá)式為矢量式，可分別分解到X、Y、Z軸以及切線和法線方向上。如：第33頁/共64頁3、牛頓第三定律兩物體之間的作用力和反作用力沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。注同一性質(zhì)，分別作用在兩個物體上，具有同時性，不能抵消。二、慣性系力學(xué)相對性原理1、慣性系：牛頓定律成立的參照系稱為慣性系,牛頓定律不成立的參照系稱為非慣性系（要在此參照系中應(yīng)用牛頓定律必須引入慣性力）。

一般將地球作為參照系，相對于地球上述例子牛頓定律成立，相對于地球有加速度的參照系都不是慣性系，或者說有加速度的參照系均為非慣性系。地球也是一個近似慣性系，在研究天體運動時就不能將地球看作是慣性系。第34頁/共64頁2、力學(xué)相對性原理：一個相對于慣性系作勻速直線運動的參照系，其內(nèi)部的一切力學(xué)過程，都不受到系統(tǒng)作為整體的勻速直線運動的影響，也就是說，不能借助于慣性系中的任何力學(xué)實驗，來判斷其本身的勻速直線運動。相對于慣性系作勻速直線運動的一切參照系都是慣性系，從力學(xué)規(guī)律來說一切慣性系都是等價的（并不是說不同慣性系中看到同一力學(xué)現(xiàn)象結(jié)果都相同，而是指牛頓定律以及由牛頓定律導(dǎo)出的規(guī)律在慣性系中具有相同的形式）。三、牛頓定律的應(yīng)用1、常見的三種力

①、重力：萬有引力的一個分力，重力和重量是兩個不同的概念。

當(dāng)支持物靜止或沿鉛直方向作勻速直線運動時，則P=P'；第35頁/共64頁②、彈性力：相互接觸的兩個物體之間，由于發(fā)生彈性形變而引起的力。如壓力、支持力、拉力等都屬于彈性力。彈簧的彈性力在彈性范圍內(nèi)滿足胡克定律，即f=kx。③、摩擦力：相互接觸的兩個物體之間由于相對滑動或有相對滑動趨勢而產(chǎn)生的一種阻礙相對滑動或相對滑動趨勢的力。注：摩擦力并不一定是阻力，在不少情況下它是動力，即摩擦力不一定作負(fù)功。當(dāng)支持物一加速度a勻加速上升時，則

P=mg<P’=m(g+a)（超重）；當(dāng)支持物以加速度a勻加速下降時，則

P=mg>P’=m(g-a)（失重）；當(dāng)支持物以加速度g作自由落體運動時，則P=mg,P'=0。第36頁/共64頁解得：θ=cos（）gω21lωTmgnθτnrml

[

例2]

一圓錐擺，已知：ω,θl求：nTsincosmgaθ==0Tθna=2r=sinθ2=rωlvvvm第37頁/共64頁

[

例

3

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θθmgNτnRt=0mθ。mgmmgmcossindtdvθN==θR(1)(2)2vθcossinsinddddddtdtdvdvθθθ====2gθRRRggθθ00dv()1θ=2(3)vvvvv第38頁/共64頁N=脫軌條件：0cosθ由(3)、(4)可解得：=23θ=arccos()23mgmcos=2θR由式(1)得：(4)v第39頁/共64頁它受到一阻力

[

例4

]

一質(zhì)點從坐標(biāo)原點出發(fā)沿x

軸作20vv=v(t),x=x(t)作用,直線運動，初速為v試求:a解：====dtdtdtdx22ddmmm000t11+tvvvvvvvvaaa=dtm+x00dxt10tv=+10xmln()tmvaaa第40頁/共64頁

§2.2沖量和動量

一、沖量

按照以上定義，沖量是一個特殊的與物體的運動過程有關(guān)的過程量。它是力的一種時間累積效應(yīng)。

按照以上定義，動量是一個特殊的由物體的運動狀態(tài)所決定的狀態(tài)量。物體可以通過改變其動量而對另一物體施加特殊的影響（即產(chǎn)生沖量）。二、動量第41頁/共64頁FFFFΔΔΔΔtttt1122iinnI討論：（1）沖量的方向和瞬時力的方向不同（如右圖所示）。IFitt12tF0x+xxyyIFIF==dtdttt12tt12tF~xxI

（2）分量在數(shù)值上等于圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積。第42頁/共64頁

三、動量原理上式為動量原理的微分形式。兩邊積分后得到動量原理的積分形式：mvF=dtd()vvtt1212=mvmv12

動量原理——某物體在某過程中所受合外力的沖量等于該物體在該過程中動量的增量。F=dtdmv()第43頁/共64頁txFdtt12=mvmv12xxyFdttt12=mvmv12yy討論：（1）動量原理的分量形式為：（2）定義平均沖力如下：Fttt120xFx（3）由動量原理可知，合外力對物體所產(chǎn)生的沖量由物體的始末狀態(tài)決定而與中間過程無關(guān)。因此，動量原理對打擊等問題特別有效。此時，時間短而沖力大，重力等往往可以忽略。第44頁/共64頁

[

例1

]

質(zhì)量為一噸的蒸汽錘自1.5m高的地方落下，它與工件的碰撞時間為=0.01s,求：打擊的平均沖力。Nmgh0mmv工件m解一：對碰撞過程應(yīng)用動量原理τ====2gh0NNmgmg))((0m0m2ghτ+××661.66101+0030.()Nvv第45頁/共64頁解二：對整個過程應(yīng)用動量原理=τNNmgmg())(00++tmg=1.69=tτ1×610()NNmgh0mmv工件m第46頁/共64頁ΔΔNNNNmvmvmvmvmgmgcoscossinΔtttxxyy====2.0+0.2=+()()cos02mv(N)=2.2(N)sinaaaaavvYXNNNxymgaa

[

例2

]

一小球與地面碰撞×3-1m=210kgvv=600,==5.0ms.碰撞時間求:平均沖力。0.05st=a第47頁/共64頁問題：由TTMMMMMMmmmmmΔΔΔtttmvmvmv++((()))====解：ggg0002gh0、vvv統(tǒng)動量是否守恒？所組成的系mhMmM0MgmgTTvvv

[

例3

]

已知M，m，htΔ。。求：繩子拉緊后，M與m的共同速度。子與m,M

之間的相互作用時間為繩子拉緊瞬間繩第48頁/共64頁

四、動量守恒定律)+vv331122mmv++))(d=FFFmtd3++21(v321123)))mmmvvFFF123()))(((((dddd===tttddf12ff32++++fff132331++21m)iiv=F(ΣdtdiΣ可得系統(tǒng)的動量原理為：ffffff131223323112321F2F3F1圖中：

1.系統(tǒng)的動量原理：對如圖所示的質(zhì)點系中的各質(zhì)點應(yīng)用動量原理的微分形式：第49頁/共64頁2.系統(tǒng)的動量守恒定律：根據(jù)系統(tǒng)的動量原理可知：當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為零時，系統(tǒng)的總動量守恒。即：m)iiv=F(ΣdtdiΣ=0mvΣ()iiC討論：

動量守恒定律是矢量形式，但也可以在分量方向上應(yīng)用。即若在某方向上合外力為零則在該方向上動量守恒。第50頁/共64頁

§2.3功和能一、功和功率1.元功和功

：drFaab

按照以上定義，功是一個特殊的與物體的運動過程有關(guān)的過程量。它是力的一種空間累積效應(yīng)。力在作用點位移方向的分量和位移大小的乘積第51頁/共64頁討論：（1）合力功：各力之和的功等于各力之功的和。F(x)xdx0示功圖F12xx

（2）功在數(shù)值上等于示功圖曲線下的面積。

A=xxF(x)dxx122.功率:單位時間上的功。第52頁/共64頁

二、動能和動能定理1.動能

：

按照以上定義，動能是一個特殊的由物體的運動狀態(tài)所決定的狀態(tài)量。物體可以通過改變其動能而對另一物體施加特殊的影響（即對其作功）。所以，動能（以及任何其他形式的能量）就是物體所具有的作功本領(lǐng)的大小的量度。第53頁/共64頁2.

動能定理

——某物體在某過程中所受的合外力對該物體所作的功等于該物體在該過程中動能的增量。第54頁/共64頁TTFcossinmg==00θθ{dsFFFFcoscoscosmgtg======θdsLdθdA.dsθLθdθmgtgθLθθd解得：......θθddsθFmgTmL

[

例1

]

有一單擺，用一水平力作用于m使其緩慢上升。?求:此力的功。00當(dāng)由增大到θθ時，第55頁/共64頁

三、保守力的功勢能1、保守力的功yx0yyaabbdrP重力的功：dAmgdydr===P.(+mgj).(dxidyj)mgdyyy==()Aabmgmg重力所作的功取決于物體始末兩點的位置而與路徑無關(guān)。第56頁/共64頁彈力的功x自然長度彈簧XF0Fkx=Fkxdxdx==dAkxkxdx==abbaA()1221kx22xx彈力所作的功取決于物體始末狀態(tài)而與過程無關(guān)第57頁/共64頁萬有引力的功rabθrdsF太陽地球MmrdrabrMmGF=2=dAFds.rθcosMmMmrGGsinθ===()22Fdsds90+0