北師大數(shù)學(xué)完全平方公式

會計(jì)學(xué)1北師大數(shù)學(xué)完全平方公式教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1、熟記完全平方公式，說出公式的結(jié)構(gòu)特征．2、會用完全平方公式推出三項(xiàng)式的完全平方的結(jié)果．3、會在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式計(jì)算．此外，在推導(dǎo)三項(xiàng)式的完全平方公式的過程中，感悟換元變換的思想方法。提高靈活應(yīng)用公式的能力．重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘法等進(jìn)行運(yùn)算．難點(diǎn)：幾個(gè)公式的綜合運(yùn)用．

第1頁/共12頁回顧與思考

回顧&

思考?完全平方公式共有

個(gè)：這2個(gè)公式的區(qū)別是

；聯(lián)系是

．2a2+

2ab+

b2;

(a+b)2=(a?b)2=a2?

2ab+

b2;

左邊括號內(nèi)與右邊第二項(xiàng)的符號不同左右兩邊的結(jié)構(gòu)分別相同、第二項(xiàng)的符號與左邊括號內(nèi)的符號相同。

兩個(gè)公式中的字母都表示什么?(數(shù)或代數(shù)式)++??

根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計(jì)算化簡中有些什么用?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。第2頁/共12頁

做一做做一做

有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖，……

(1)

第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？a2

(2)

第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2

(3)第三天這(a+b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(a+b)2

(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？第三天多;多多少？為什么？多2ab.∵(a+b)2=a2+

2ab+

b2(a+b)2?

(a2+

b2)=第3頁/共12頁例題解析例題學(xué)一學(xué)例2利用完全平方公式計(jì)算：(1)1022;

(2)

1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差.

觀察

&

思考把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?a、b怎樣確定？

閱讀

p37例2第4頁/共12頁公式的綜合運(yùn)用

例3計(jì)算：(2)

(a+b+3)(a+b?3);若不用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,

怎樣用公式來計(jì)算?

觀察

&

思考因?yàn)閮啥囗?xiàng)式不同,即不能寫成()2,分析故不能用完全平方公式來計(jì)算,只能用平方差公式來計(jì)算.三項(xiàng)能看成兩項(xiàng)嗎??

平方差公式中的相等的項(xiàng)(a)、符號相反的項(xiàng)(b)

在本題中分別是什么？[(a+b)+3][(a+b)?3]解:(a+b+3)(a+b?3)=+3?3(a+b)(a+b)=()2?()2a+b3=a2+2ab+b2?9.第5頁/共12頁公式的綜合運(yùn)用例3

計(jì)算：(1)

(x+3)2?x2;(3)(x+5)2?(x?2)(x?3).本例兩個(gè)小題的計(jì)算,可能用到哪些公式?

觀察

&

思考(x+3)2?x2的計(jì)算你能用幾種方法?試一試.法二:

平方差公式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.解:(1)法一

完全平方公式合并同類項(xiàng)(見教材);(x+3)2?x2=(x+3+

x)(x+3?x)=(2x+3)?3=6x+9;

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p37例3(3).思考本題的計(jì)算有哪幾點(diǎn)值得注意?運(yùn)算順序;(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要添括號.第6頁/共12頁隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)p34(1)962

；

(2)(a?b?3)(a?b+3)。1、利用計(jì)算整式乘法公式：第7頁/共12頁

鞏固練習(xí)1、用完全平方公式計(jì)算:1012，982；？？2、⑴

x2?(x?3)2;

⑵

(a+b+3)(a?b+3)◣◢鞏固第8頁/共12頁拓展練習(xí)真棒??！真棒?。?/p>

如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么

(a+b)2變成怎樣的式子?(a+b)2變成(m+n+p)2。怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步計(jì)算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np

把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：

三個(gè)數(shù)和的完全平方等于這三個(gè)數(shù)的平方和，再加上每兩數(shù)乘