北師大七年級下冊數(shù)學小結與復習

會計學1北師大七年級下冊數(shù)學小結與復習課堂小結第1頁/共34頁一、整式乘除中的運算法則1.同底數(shù)冪的乘法的運算性質.同底數(shù)冪相乘，（），即，am·an＝

（）(m，n都是正整數(shù)).(1)底數(shù)必須（）.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘.知識歸納第2頁/共34頁一、整式乘除中的運算法則1.同底數(shù)冪的乘法的運算性質.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，am·an＝am＋n

(m，n都是正整數(shù)).(1)底數(shù)必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘.知識歸納第3頁/共34頁

2.冪的乘方.冪的乘方，（）.即：(am)n＝

（）(m，n都是正整數(shù)).3.積的乘方.積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即，(ab)n＝

（）(n是).第4頁/共34頁

2.冪的乘方.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).3.積的乘方.積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即，(ab)n＝anbn(n是正整數(shù)).第5頁/共34頁4.同底數(shù)冪的除法的運算性質.同底數(shù)冪相除，（）.即am÷an＝

（）(a≠0,m，n都是正整數(shù)，m＞n).(1)底數(shù)必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除.5.零指數(shù)冪.因為am÷am＝1，又因為am÷am＝am－m＝a0,所以a0＝（）.其中a≠0.即：任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.對于a0：(1)a≠0.(2)a0＝1.第6頁/共34頁4.同底數(shù)冪的除法的運算性質.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即am÷an＝am－n(a≠0,m，n都是正整數(shù)，m＞n).(1)底數(shù)必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除.5.零指數(shù)冪.因為am÷am＝1，又因為am÷am＝am－m＝a0,所以a0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.對于a0：(1)a≠0.(2)a0＝1.第7頁/共34頁

6.單項式與單項式相乘.（）7.單項式與多項式相乘.（）.8.多項式與多項式相乘.（）第8頁/共34頁6.單項式與單項式相乘.把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.7.單項式與多項式相乘.就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.8.多項式與多項式相乘.先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.第9頁/共34頁9.平方差公式.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于10.完全平方公式.兩數(shù)和(或差)的平方，等于第10頁/共34頁9.平方差公式.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.10.完全平方公式.兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.第11頁/共34頁11.單項式相除.12.多項式除以單項式.

第12頁/共34頁11.單項式相除.把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.12.多項式除以單項式.先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.第13頁/共34頁二、整式乘除法則的比較1.同底數(shù)冪的乘法與除法比較.第14頁/共34頁注：(1)同底數(shù)冪相乘(相除)時，對于底數(shù)可以是一個數(shù)，一個單項式，還可以是一個多項式.

(2)同底數(shù)冪相除時，因為零不能作除數(shù)，所以底數(shù)不能為0.第15頁/共34頁2.冪的乘方與積的乘方比較.第16頁/共34頁注：(1)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免用錯公式.(2)公式中的“a”“b”可以是單項式，也可以是多項式.(3)對于冪的乘方，當有三重冪時也適用此性質.(4)對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質.第17頁/共34頁3.整式的乘法.第18頁/共34頁注：(1)對于含有負號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤.(2)單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字母.(3)單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常數(shù)項.(4)對“項”的理解存在偏差，誤認為項不包括系數(shù)的符號，計算時符號出錯.第19頁/共34頁4.乘法公式.第20頁/共34頁第21頁/共34頁注：(1)公式中的a，b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式.(2)完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾平方，首尾乘積2倍在中央.(3)完全平方公式常用的變形有以下幾種：

a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b)2=4ab.這幾種變形在計算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應用，要熟練掌握.第22頁/共34頁5.整式的除法.注：(1)單項式除以單項式漏掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母.(2)多項式除以單項式時漏項造成錯誤.第23頁/共34頁【例】下列運算正確的是()(A)a2·a3=a6(B)a3÷a2=a(C)(a3)2=a9(D)a2+a3=a5【思路點撥】根據(jù)冪的運算法則計算各個選項→得出結論【自主解答】選B.因為a2·a3=a5

，故A錯；因為(a3)2=a6

，故C錯；D中a3和a2不是同類項,不能合并，故D錯.例題學習第24頁/共34頁探究點二乘法公式【相關鏈接】乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學習新知識的基礎.解決此類問題的關鍵是把握公式的結構特征，準確應用.第25頁/共34頁【例】如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為4，則另一邊長為_____.例題學習第26頁/共34頁【思路點撥】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解.【自主解答】設拼成的長方形的另一邊長為x，則4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)，解得x=2m+4.答案：2m+4第27頁/共34頁探究點三整式的運算【相關鏈接】整式的運算包括整式的加減、乘除、冪的運算等.解決此類問題的關鍵是嚴格按運算順序計算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，應先算括號里面的.第28頁/共34頁【例】計算：(x+1)2-x(x+2).【教你解題】確定運算順序按照法則運算計算最后結果先乘方、再乘除、最后加減原式=(x2+2x+1)-(x2+2x)=x2+2x+1-x2-2x1例題學習第29頁/共34頁1.計算-(-3a2b3)4的結果是()(A)81a8b12(B)12a6b7

(C)-12a6b7(D)-81a8b12【解析】選D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.2.下列計算正確的是()(A)a2+a4=a6(B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6(D)a6÷a3=a2【解析】選C.A，B兩個選項中，不是同類項的冪根本不能相加；C選項是冪的乘方的應用，是正確的；D選項根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，應該是a6÷a3=a3,所以正確結果是C.鞏固訓練第30頁/共34頁3.計算a3b2÷ab2=____.【解析】a3b2÷ab2=(a3÷a)(b2÷b2)=a2.答案：a24.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_____)2-(____)2.【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)=［a-(3b-2c)］［a+(3b-2c)］=a2-(3b-2c)2.答案：a3b-2c第31頁/共34頁5.先化簡，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,當a=1,b=2時，-2ab+4a2=-2×1×2+4×12=-4+4=0.【歸納整合】在化簡求值的運算中，要注意必須先化簡再求值，化簡在整個題目中所占的分值比較重，而化簡一般