2023年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

3.

4.

5.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

6.

7.

8.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.

11.

12.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

13.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同15.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.116.

17.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

18.

19.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

20.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-121.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關25.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型26.

27.

28.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

29.

30.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)31.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

32.

33.

34.

35.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.

37.

38.

39.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

40.A.A.

B.

C.

D.

41.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準42.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

43.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

44.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

45.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

54.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

55.

56.57.58.59.

60.

61.

62.

63.

64.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。65.

66.

67.68.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

73.

74.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.證明：80.81.82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

84.

85.求微分方程的通解．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．96.

97.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)102.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

參考答案

1.C

2.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

3.D解析：

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

9.C解析：

10.A

11.C

12.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

13.B

14.D

15.D

16.D

17.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

18.D

19.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

20.D

21.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

22.D

23.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

24.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

25.D

26.D

27.A

28.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

29.B

30.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

31.A

32.D

33.C解析：

34.B

35.D

36.B

37.A

38.C解析：

39.A

40.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

41.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

42.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

43.D

44.D

45.C

46.B

47.A

48.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

49.A

50.D解析：

51.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

52.

53.y=Ce-4x54.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

55.-2-2解析：

56.57.158.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

59.

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.

62.e

63.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

64.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

65.π/4本題考查了定積分的知識點。

66.267.本題考查的知識點為重要極限公式。68.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

69.

70.

71.

72.

73.

74.

列表：

說明

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

則

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.

93.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

94.解

95