2023年安徽省六安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省六安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.

4.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.-2B.-1C.1/2D.112.（）。A.3B.2C.1D.2/313.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.

16.

17.

A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

19.

20.

21.

22.

23.

A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

27.

28.A.A.-1B.0C.1D.2

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.-2B.-1C.0D.234.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.

38.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

47.

48.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.249.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

50.

51.

52.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

53.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

68.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限72.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

73.

74.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1575.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.A.A.0B.e-1

C.1D.e

79.

80.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

84.

85.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

86.

87.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.

94.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.195.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.296.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

97.

98.

99.

100.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)二、填空題(20題)101.

102.

103.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.設(shè)z=cos(xy2)，則

115.116.117.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

127.

128.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

132.

133.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

參考答案

1.B

2.B

3.

4.A

5.B

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D

11.B

12.D

13.B

14.D

15.C

16.A

17.B

18.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

19.B

20.B

21.C

22.A

23.A

24.B

25.D

26.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

27.D

28.C

29.D

30.B解析：

31.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

32.C

33.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

34.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

35.B

36.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

37.C

38.B

39.A

40.D

41.C

42.D

43.C

44.C

45.B

46.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

47.D

48.D

49.B

50.6

51.A

52.B

53.C

54.B

55.C

56.B

57.ln|x+sinx|+C

58.B解析：

59.

60.D

61.-4

62.D

63.D

64.D

65.A

66.A

67.C

68.C

如果分段積分，也可以寫成：

69.D

70.B

71.D

72.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

73.

74.A

75.C

76.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

77.B

78.B

79.D

80.D

81.C

82.D

83.B

84.D

85.B

86.C

87.B

88.B

89.A

90.B

91.

92.B

93.A

94.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

95.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

96.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

97.B

98.B

99.

100.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．101.2

102.

103.3

104.0.70.7解析：

105.

106.

107.e

108.π/2

109.A110.6x2y

111.-arcosx2

112.

113.

114.-2xysin(xy2)

115.

116.117.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

118.

119.120.3-e-1

121.

122.

123